分类讨论专题教案

分类讨论专题

息县三中余靖

复习目标：

1、通过本节课的复习，激发学生的反思，使其产生探究欲望，有利于针对具体情况建构用于指引问题解决的图式，形成背景性经验。

2、通过学生的观察、感受、联想。激活类比思维，促进分析、比较、归纳、猜想。

3、通过例题的分析，引导学生在数学思想、方法的指导下理性地解决问题；在复杂的问题背景中体会，发展策略性知识，进一步提高学生的解题能力。

教学的重点与难点：

1、为什么进行分类？

2、怎样进行分类？

复习过程：

一、创设情境

在直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，4），在x轴上确定一点P，使△OPA为等腰三角形，则符合条件的点P有_________个。

找生回答。问：你是怎样做的？说说你的思路。

分类讨论：以A为顶角顶点：1个

（1）以OA为腰

以O为顶角顶点：2个O

y

x

A（3，4）

·

（2）以OA为底：1个

综上所述：共4个。

由此引出课题_——分类讨论专题

二、基本题组——领悟

1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为___________。

2、两圆相切，一圆半径为3cm,圆心距为5cm，则另一个圆的半径为___________。

3、在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在边AC上，且AD＝2，要在AB边上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE＝_______。（1、每个题进行分析：（1）说说你的想法？哪个条件使你想到去分类？（2）怎样分类？2、做完这3题后总结分析：①上述各题的答案的共同点是什么？②上述各题中，哪个条件促使你想到不同情况。③解答这类题用到了什么方法？④课本中有运用这种方法解题的例子吗？（4）运用这种方法解题时应注意什么问题？①专有名称不明确。

②位置不清楚。③对应不清楚）

二、例题讲解

例：在平面直角坐标系中，二次函数k

-

=2)1

y+

a

x

(的图象与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上，若四边形ADBC是一个边长为2，且有一个内角为60°的菱形。求此二次函数的解析式。

问题：1、读完题，你认为哪个元素交待不清楚？（①图象开口

方向如何确定？②哪一个角为60°）。总结提问：2、怎样解决这类因位置、形状不确定的问题？

解析：所给条件模棱两可，如开口方向、菱形的哪个内角为60°尚不明确，给所讨论留下很大的空间，要注意思考全面，不遗漏任何一种情况。

三、提高题组——深化

在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm,动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为__________。

四、总结

分类讨论思想，就是按照一定的标准，把有关问题转化为几个部分或几种情况，从而使问题明朗化，然后逐个加以解决，最后予以总结做出结论的思想。

五、作业

把例题的求解过程整理到作业本上。