(推荐)高一数学三角函数试题及答案解析

高一数学三角函数综合练习题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<<，则

2

βα

-是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2. 若点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足3

0,cos 5

y α<=，则tan α=（ ） A ．34- B ．34 C ．43 D ．4

3

-

3. 设()cos30()1f x g x =-，且1

(30)2

f =，则()

g x 可以是（ ）

A ．1cos 2x

B ．1

sin 2

x C ．2cos x D ．2sin x

4. 满足tan cot αα≥的一个取值区间为（ ）

A ．(0,

]4

π

B ．[0,

]4π

C ．[,)42ππ

D ． [,]42

ππ

5. 已知1sin 3

x =-，则用反正弦表示出区间[,]2

π

π--中的角x 为（ ）

A ．1arcsin

3 B ．1arcsin 3π-+ C ．1arcsin 3- D ． 1

arcsin 3

π+ 7. ABC ?中，若cot cot 1A B >，则ABC ?一定是（ ）

A ．钝角三角形

B ． 直角三角形

C ．锐角三角形

D ．以上均有可能

9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x

f x x

++=的最小值为（ ）

A ．．3 C ．．4

10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A ．sin y x = B ．cos()6

y x π

=+ C ．lg y x = D ．2y x =

第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知3cos 25

θ=

，则44

sin cos θθ-的值为

12．若3

x π=

是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=

13．函数13

()tan(2)3

f x lo

g x π

=+

的单调递减区间为

三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分12分）已知3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5

αβ+=-. （1）求sin 2α的值； （2）求tan()4

π

β+的值.

17. （本题满分12分） 已知函数2

()cos 2cos f x x x x m =++.

（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间； （2）当[0,]6

x π

∈时，|()|4f x <恒成立，求实数m 的取值范围.

18. （本题满分12分）已知函数426cos 5sin 4

()cos 2x x f x x

+-=

（1）求()f x 的定义域并判断它的奇偶性； （2）求()f x 的值域.

7.A 解析：因cot cot 1A B >即有

cos cos 1sin sin A B

A B

>. 由sin ,sin 0A B >，得

cos cos sin sin 0A B A B ->即cos()0A B +>，故(0,),(,)22

A B C π

π

π+∈∈. 9.B 解析：由2

cos 212sin x x =-，整理得2

()sin (0)sin f x x x x

π=+<<. 令sin ,01t x t =<≤，则函数2

y t t

=+在1t =时有最小值3. 10.A 解析：选项A ：由sin 12

x x k π

π=±?=

+，sin 0()x x k k Z π=?=∈知

函数sin y x =的格点只有(0,0)； 选项B ：由cos()16

6x x k π

π

π+

=±?=-

+，cos()06x π+=?3

x k π

π=+ ()k Z ∈，故函数cos()6

y x π

=+

图象没有经过格点；

选项C ：形如(10,)()n

n n N ∈的点都是函数lg y x =的格点； 选项D ：形如2

(,)()n n n Z ±∈的点都是函数2

y x =的格点. 11.3

5

- 解析：4

422223sin cos (sin cos )(sin cos )cos 25

θθθθθθθ-=+-=-=-

12.

43π 解析：由1cos()2()3233k k Z πππααπ+=?+=±+∈，2k απ=或223

k ππ-+ ()k Z ∈; 又(0,2)απ∈, 知43

π

α=.

13. 11(,)()26212k k k Z ππππ-+∈ 解析：由题意知tan(2)03

x π

+>，且应求函数y =

tan(2)3

x π

+

的增区间，即2(,)()32

x k k k Z π

π

ππ+

∈+∈

16.解析：（1）由tan()24πα-=-知，22tan()

44tan(2)23

1tan ()4

π

απαπα--==--，即4cot 23α=-

3tan 24α∴=-

，又32(,2)2παπ∈，可得3sin 25α=- （2）由33(,2),sin()25παβπαβ+∈+=-知，3

tan()4

αβ+=-

3

(2)

14tan()tan ()()34421()(2)4

ππβαβα---??∴+=+--==???

?+-?- 17.解析：（1

）由题，2

()cos 2cos 2cos 21f x x x x m x x m =++=+++

2sin(2)16

x m π

=+

++

所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为[0,]6

π

，2[

,]3

π

π （2）当[0,

]6

x π

∈时，()f x 单增，0x ∴=时，()f x 取最小值2m +；6

x π

∴=

时，()f x

取最大值3m +.

由题意知，|3|471

|2|462m m m m +<-<

?

+<-<

所以实数m 的范围是(6,1)- 18.解析：（1）

cos 20,2(),2

x x k k Z π

π≠∴≠

+∈ 即()4

2

k x k Z π

π

≠

+

∈ 故()f x 的定义域为|,4

2k x x k Z π

π?

?≠

+

∈???

?

()f x 的定义域关于原点对称，且426cos ()5sin ()4

()cos(2)

x x f x x -+---=-

426cos 5sin 4

()cos 2x x f x x

+-=

=，故()f x 为偶函数. （2）当24

k x ππ

≠+时，422226cos 5sin 4(2cos 1)(3cos 1)()3cos 1cos 2cos 2x x f x x x +---=

==- 31cos 222x =

+ 又cos 20,x ≠故()f x 的值域为11

[1,)(,2]22

-. 即2

cos

cos 121m m θθ-++-<-对[0,]2

π

θ∈恒成立.

22

2cos 2

(2cos )2cos ,cos 242cos cos 2

m m θθθθθθ-∴->-∴>=-++--

[0,],cos 2[2,1]2

π

θθ∈∴-∈--，2cos 2cos 2

θθ∴-+

≤--

当cos 2cos 2θθ-==. 2cos 244cos 2

θθ∴-++≤--

即4m >- 故(4)M

N =-+∞.

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