圆锥曲线基础知识专项练习
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圆锥曲线练习
一、选择题(本大题共13小题，共65.0分)
1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）
A.k＞1
B.k＜-1
C.-1＜k＜1
D.-1＜k＜0或0＜k＜1
2.方程表示椭圆的必要不充分条件是（）
A.m∈（-1，2）
B.m∈（-4，2）
C.m∈（-4，-1）∪（-1，2）
D.m∈（-1，+∞）
3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）
A.1或3
B.1
C.3
D.6
4.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）
A. B. C. D.
5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件
C.甲是乙成立的充要条件
D.甲是乙成立的非充分非必要条件
6.“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.方程+=10，化简的结果是（）
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
8.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（）
A. B. C. D.
9.若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）
A.y2=-16x
B.y2=-32x
C.y2=16x
D.y2=32x
10.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）
A.y =-
B.y =-
C.y =
D.y =
11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）
A.3
B.4
C.6
D.8
12.已知点P是抛物线x =y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y
轴的距离之和的最小值为（）
A.2
B.
C.-1
D.+1
13.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）
A.2
B.-1
C.2或-1
D.1±
二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)
14.在平面直角坐标系x O y中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B
在椭圆
上，则= ______ ．
15.已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数
k=____________．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
16.已知三点P （，-）、A（-2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程．
17.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长|AB|
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18.设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，已知点A（1，）（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点A（1，），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
19.已知抛物线的标准方程是y2=6x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程，
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．
20.已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是
否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
21.已知椭圆C：4x2+y2=1及直线L：y=x+m．
（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．
答案和解析
【答案】
1.D
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
9.C10.B11.A12.C13.A
14.
15.816.解：（1）2a =PA+PB=2，
所以a =，又c=2，所以b2=a2-c2=6则以A、B为焦点且过点P
的椭圆的标准方程为：
+=1．
17.解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，∴，
解得a=4，b=2，
∴椭圆方程为=1．
（2）联立，得5x2+16x=0，
解得，，
∴A（0，2），B（-，-），
∴|AB|==．
18.解：（1）设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），则
∵双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，
∴，c=2∵c2=a2+b2
∴a=1，b =
∴双曲线的标准方程为；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得，
两式相减，结合点A（1，）为线段MN 的中点，可得
∴=
∴直线L 方程为，即4x-6y-1=0．
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19.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=
∴焦点为F（，0），准线方程：x=-，
（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，
∴直线L的方程为y=x-，
代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，
所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．
故所求的弦长为12．
20.解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，
∴，
∴b=1，
∵椭圆的离心率，
∴，
∴a2=3，
∴所求椭圆的方程是．
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2-36＞0，∴k＞1或k＜-1，
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，，
若以CD为直径的圆过点E，则EC⊥ED，
∵，，
∴（x1-1）（x2-1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k-1）（x1+x2）
+5=0∴，
解得，
所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．
21.解：（1）由方程组，消去y，
整理得5x2+2mx+m2-1=0．（2分）
∴△=4m2-20（m2-1）=20-16m2（4分）
因为直线和椭圆有公共点的条件是△≥0，即20-16m2≥0，
解之得-．（5分）
（2）设直线L和椭圆C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），
由韦达定理得，（8分）
∴弦长|AB|=
==，-，
∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x．（10分）
【解析】
1. 解：∵曲线表示椭圆，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0．
故选：D．
曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2. 解：方程表示椭圆的充要分条件是，即m∈（-4，-1）∪（-1，2）．
由题意可得，所求的m的范围包含集合（-4，-1）∪（-1，2），
故选：B．
由条件根据椭圆的标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应
的m的范围，则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围，结合所给的选项，得出结论．
本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于基础题．3. 解：①椭圆+=1，中a2=2，b2=k，
则c =，
∴2c =2=2，
解得k=1．
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②椭圆+=1，中a2=k，b2=2，
则c=，
∴2c=2=2，
解得k=3．
综上所述，k的值是1或3．
故选：A．
利用椭圆的简单性质直接求解．
本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．
4. 解：设椭圆方程为=1（a＞b＞0），
由题意可得c=1，a=2，b=，
即有椭圆方程为+=1．
故选：B．
设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，再由a，b，c的关系，可
得b，进而得到椭圆方程．
本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆的焦点的运用，属于基础题．
5. 解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆
∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，
再加上这个和大于两个定点之间的距离，
可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，
而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分条件
故选B．
6. 解：a＞0，b＞0，方程ax2+by2=1不一定表示椭圆，如a=b=1；
反之，若方程ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0．
∴“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要分充分条件．
故选：C．
直接利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法结合椭圆标准方程得答案．
本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是基础题．
7. 解：由+=10，可得点（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距离之和正好等于10，
再结合椭圆的定义可得点（x，y）的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且2a=10、c=3，∴a=5，b=4，
故要求的椭圆的方程为+=1，
故选：C．
有条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程．
本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
8. 解：椭圆的左焦点为F（-，0），右焦点为（，0），
∵P 为椭圆上一点，其横坐标为，
∴P 到右焦点的距离为
∵椭圆的长轴长为4∴P到左焦点的距离|PF|=4-=
故选D．
确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．
本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题．
9. 解：∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，
∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4，
可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线．
设抛物线方程为y2=2px ，可得=4，得2p=16，
∴抛物线的标准方程为y2=16x，即为P点的轨迹方程．
故选：C
根据题意，点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程．
本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题．
10. 解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．
故选B．
抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．
本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．11. 解：抛物线y2=4x的准线为x=-1，
∵点P到直线x=-3的距离为5，
∴点p到准线x=-1的距离是5-2=3，
根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是3，
故选A．
先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x=-3的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．
本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距
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离相等这一特性．
12. 解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．
依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．
由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，
可得：-1=．
故选：C．
先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可．
本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
13. 解：联立直线y=kx-2与抛物线y2=8x，
消去y，可得k2x2-（4k+8）x+4=0，（k≠0），
判别式（4k+8）2-16k2＞0，解得k＞-1．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=，
由AB中点的横坐标为2，
即有=4，
解得k=2或-1（舍去），
故选：A．
联立直线y=kx-2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．
本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．
14. 解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得
=
故答案为
先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．
15. 解：将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然k-2＞10-k，即k＞6，
，解得k=8故答案为：8．
16.
利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得椭圆的标准方程．
本题考查了椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用．17.
（1）由椭圆的离心率为，短轴长为4，列出方程组，能求出椭圆方程．
（2）联立，得5x2+16x=0，由此能求出弦长|AB|．
本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
18.
（1）设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，求出
几何量，即可求双曲线的标准方程；
（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程．
本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
19.
（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，
（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．
本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式．属于基础题．
20.
（1）利用直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，求出b，利用椭圆的离心率求出a，得到椭圆方程．
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则利用韦达定理结合EC⊥ED，求解k ，说明存在实数使得以CD为
直径的圆过定点E．
本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查存在性问题的处理方法，设而不求的应用，考查计算能力．
21.
（1）由方程组，得5x2+2mx+m2-1=0，由此利用根的判别式能求出实数m
的取值范围．
（2）设直线L和椭圆C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理求出弦长
|AB|=，由此能求出当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x．
本题考查实数的取值范围的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．
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-圆锥曲线基础练习题
圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是
高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题
高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 第一部分：椭圆 1．椭圆的概念 在平面与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a
典型例题 例1.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2. 已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) (A)1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(125 1622≠=+y y x 例3. 若F (c ，0)是椭圆22 221x y a b +=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于 2 M m +的点的坐标是( ) (A)(c ，2b a ±) 2 ()(,)b B c a -± (C)(0，±b ) (D)不存在 例4. 设F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)是椭圆22x a +2 2y b =1(a >b >0)的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点, 若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为( ) 例5 P 点在椭圆120 452 2=+y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标是 . 例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; . (2)焦点坐标为)0,3(-,)0,3(,并且经过点(2，1); . (3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-,)0,3(,且短轴是长轴的3 1 ; ____. (4)离心率为 2 3 ，经过点(2，0); . 例7 12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大值是 ．
圆锥曲线知识点总结版
圆锥 曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为： 22 221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或 122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； ②在22221x y a b +=和22 221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位 置，只要看2 x 和2 y 的分母的大小。例如椭圆22 1x y m n +=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原
点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ， a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中， 2||OB b =，2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a b =-； ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比c e a =叫椭圆的离心率。∵0a c >>，∴ 01e <<，且e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a +=。 2．双曲线 （1）双曲线的概念 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（12||||||2PF PF a -=）。 注意：①式中是差的绝对值，在1202||a F F <<条件下；12||||2PF PF a -=时为双曲线的一支； 21||||2PF PF a -=时为双曲线的另一支（含1F 的一支）；②当122||a F F =时，12||||||2PF PF a -=表示两条射线； ③当122||a F F >时，12||||||2PF PF a -=不表示任何图形；④两定点12,F F 叫做双曲线的焦点，12||F F 叫做焦距。 （2）双曲线的性质
圆锥曲线基础练习题及答案
圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题
11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为
圆锥曲线知识点整理
高二数学圆锥曲线知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?????>=0e ,e d |PF ||P ，其中 F 为定点，d 为P 到定直线的距离，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)基础知识及常用结论
圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆 一、椭圆定义 定点为焦点，定值为长轴.（定值=2a ） 椭圆.定点为焦点，定直线为准线，定值为离心率.（定值=e ） 定点为短轴顶点，定值为负值. （定值2k e 1=-） 二、椭圆的性质定理 长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理① 准线方程准焦距，a 方、b 方除以c ② 通径等于 2 e p ，切线方程用代替③ 焦三角形计面积，半角正切连乘b ④ 注解： 1长轴2a =，短轴2b =，焦距2c =，则：222a b c =+ 2准线方程：2 a x c = （ a 方除以c ） 3椭圆的通径 d ：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距
离称为椭圆的通径.（通径22 c b 2b 2a c a d 2ep =??==） 过椭圆上00x y (,)点的切线方程，用00x y (,)等效代替椭圆方程得到. 等效代替后的是切线方程是：0022x x y y 1a b += 4、焦三角形计面积，半角正切连乘b 焦三角形：以椭圆的两个焦点12F F ,为顶点，另一个顶点P 在椭圆上的三角形称为焦三角形.半角是指12F PF θ=∠的一半. 则焦三角形的面积为：2 S b 2 tan θ = 证明：设1PF m =，2PF n =，则m n 2a +=由余弦定理： 222m n 2mn 4c cos θ+-?= 22224a 4b m n 4b ()=-=+- 即：2 2mn 2mn 4b cos θ-?=-，即：22b 1mn (cos )θ=+. 即：2 122b mn PF PF 1||||cos θ==+ 故：12 F PF 1S m n 2sin θ=??△2 2 12b b 211sin sin cos cos θθθθ=? ?=?++ 又：22221222 sin cos sin tan cos cos θθ θ θ θθ = =+ 所以：椭圆的焦点三角形的面积为122 F PF S b 2tan θ ?=. 三、椭圆的相关公式 切线平分焦周角，称为弦切角定理① 1F 2F O x y P m n
圆锥曲线基础测试题大全
圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。
圆锥曲线基础训练题集
椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）2 1 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）33 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9，那么P 点到左准线的距离是（ ）。 （A ）59 （B ）516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值围是 。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于 椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 54，求此椭圆的方程。 11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =3 2，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。
(完整版)圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)
圆锥曲线 一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 3．常用结论：（1）椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两 点，则2ABF ?的周长= （2）设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线 交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x 轴上 中心在原点，焦点在y 轴上 标准 方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x )0,0(122 22>>=-b a b x a y 图 形 顶 点 )0,(),0,(21a A a A - ),0(),,0(21a B a B - 对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2 焦 点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F - 焦 距 )0(2||21>=c c F F 222 b a c += 离心率 )1(>= e a c e （离心率越大，开口越大） 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 通 径 22b a （3）双曲线的渐近线： ①求双曲线122 2 2 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 2 2 =-b y a x ， 因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222y x ； （4）等轴双曲线为222t y x =-2
圆锥曲线练习题及答案
… 圆锥曲线测试题（文） 时间：100分钟 满分100分 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（ ） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（ ） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为 椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >
高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题
圆锥曲线基础知识与典型例题 第一部分:椭圆 1、知识关系网 2、基础知识点 （1).椭圆的定义：平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于定值2a (２a >|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． （２）.椭圆的标准方程及其几何性质（如下表所示) 标准方程 22 221(0)x y a b a b +=>> 22 221(0)x y a b b a +=>> 图形 顶点 (,0)a ±,(0,)b ± (0,)a ±,(,0)b ± 对称轴 x 轴,y 轴,长轴长为2a ，短轴长为2b 焦点 1(,0)F c -、2(,0)F c 1(0,)F c -、2(0,)F c 焦距 焦距为122(0),F F c c => 222c a b =- 离心率 e =2 2=1c b a a - (0＜e <1) e 越大椭圆越扁
第二部分：双曲线 1、知识网络 2、基本知识点 (1)双曲线的定义:平面内到两个定点Ｆ1、Ｆ2的距离之差的绝对值等于定值2a (0＜2a <|F １F 2｜)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 标准方程 22 2 21(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 图形 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 对称轴 x 轴，y 轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b 焦点 12(,0),(,0)F c F c - 12(0,),(0,)F c F c - 焦距 焦距为122(0),F F c c => 222 c a b =+ 离心率 e =2 21c b a a =+ （e >1) e 越大双曲线开口越大
圆锥曲线基础知识
圆锥曲线 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程 8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点) 0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22 ---U ）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ， 则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。如（1）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214 x y -=）；（2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=） （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__（答：)23,1()1,(Y --∞）
(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案
一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)
圆锥曲线知识点总结(基础)
圆锥曲线的方程与性质 1椭圆 (1)椭圆概念 x 0，得y b ，则BdO, b) , B 2(0,b)是椭圆与y 轴的两个交点。同理令 y 0得x a ，即A( a,0), A>(a,0)是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段 AA 、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 2a 和2b , a 和b 分别叫做椭圆的长 半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ；在Rt OB 2F 2中，|OB 2 | b , |0F 2 | c , | B 2F 2 | a , 2 2 2 2 2 2 且 |0F 2 I 2 I B 2F 2 I 2 |0B 2 |2，即 c 2 a 2 b 2 ； c ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比 e 叫椭圆的离心率。??? a c 0 ,??? 0 e 1，且e 越接近1, c 就 a 越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之， e 越接近于0 , c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时 椭圆越接近于圆。当且仅当 a b 时，c 0，两焦点重合，图形变为圆，方程为 x 2 y 2 a 2。 2?双曲线 (1)双曲线的概念 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线( || PF 1 | | PF 2 || 2a )。 注意：①式中是差的绝对值，在0 2a | F 1F 2 |条件下；|PF 1 | | PF 2 | 2a 时为双曲线的一支； |PF 2| |PF 1| 2a 时为双曲线的另一 支(含 F 1的一支)；②当2a 厅汀 2 丨时，|| PF 11 |PF 2〔| 2a 表示两条射 线；③当2a | F 1F 21时，||卩已| |PF 2|| 2a 不表示任何 图形；④两定点 斤丁2叫做双曲线的焦点，| F 1F 2 |叫做 焦距。 平面内与两个定点 F 1、 的焦点，两焦点的距离 椭圆的标准方程为: F 2的距离的和等于常数 2c 叫椭圆的焦距。若 M 2 x a 2 y_ b 2 2a (大于IRF 2I )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆 为椭圆上任意一点，则有 0)(焦点在 x 轴上) | MF 1 | |MF 2 | 2a 。 2 y ~2 a b 2 (焦点在 上)。 注：①以上方程中 2 2 ②在务占 a b 母的大小。例如椭圆 a b 0,其中b 2 a,b 的大小 2 2 y x_ 一 b 2 y n 1和2 a 2 x 1两个方程中都有a 0的条件，要分清焦点的位置，只要看 n )当m n 时表示焦点在x 轴上的椭圆; 的分 m 表示焦点在y 轴上的椭圆。 (2)椭圆的性质 2 y_ b 2 ② 对称性：在曲线方程里，若以 2 x ①范围：由标准方程笃 a 1知|x| a , |y| b ，说明椭圆位于直线 x a , b 所围成的矩形里; y 代替y 方程不变，所以若点(x, y)在曲线上时， x 代替x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 占 八 (x, y)也在曲线上， x 代替x , y 代替y 所以曲线关于x 轴对称，同理，以 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫椭圆的中心； ③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x
文科圆锥曲线专题练习及问题详解
文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-< 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于 12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210,0x y a b a b -=>> ()22 2 210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率 ()2 211c b e e a a ==+>，e 越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 圆锥曲线基础测试 一、选做题: 1、已知椭圆22 12516 x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、7 2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A 、221916x y += B 、2212516x y += C 、2212516x y +=或2211625 x y += D 、以上都不对 3、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A 、双曲线 B 、双曲线的一支 C 、两条射线 D 、一条射线 4、设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A 、2 B 、3 C D 5、抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（ ） A 、 52 B 、5 C 、152 D 、10 6、若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ） A 、(7, B 、(14, C 、(7,± D 、(7,-± 二、填空题: 7、若椭圆2 2 1x my +=，则它的长半轴长为_______________. 8、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9、若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10、抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11、椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 三、简答题: 12、k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2 2 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？选修1-1圆锥曲线基础测试题及参考答案