传热习题解答Word版

第三章习题解答

3-29 平壁炉炉壁由两种材料构成。内层为130mm 厚的某种耐火材料，外层为250mm 厚的某种普通建筑材料。此条件下测得炉内壁温度为820℃，外壁温度为115℃。为减少热损失，在普通建筑材料外面又包一层厚度为50mm 的石棉，其导热系数为0.22W/m ℃。包石棉后测得的各层温度为：炉内壁820℃、耐火材料与普通建筑材料交界面为690℃，普通建筑材料与石棉交界面为415℃，石棉层外侧为80℃。问包石棉层前后单位传热面积的热损失分别为多少？ 解：加增石棉前后各界面处的温度符号如本题附图所示。

b 1l 1b 2l 2t 1

t 2

t 3加增石棉层之前

t'1

加增石棉层之后

t'2

t'3

t'4

b 3

l 3耐

火材料

普通材料

b 1l 1b 2l 2耐火材料

普通材料

石棉

习题3-29附图

导热过程达到定态时，加增石棉后热损失等于通过石棉的导热速率

()

()2

3

433W/m 147405

.08041522.0'''=-=

-=

b t t q l

由此可求耐火材料和普通材料的导热系数：

()K

W/m 34.1415

69025

.01474'''3222?=-?=-=

t t b q l

()K W/m 47.1690

82013

.01474'''2111?=-?=-=

t t b q l

加增石棉前热损失速率：

2221131W/m 256434

.1/25.047.1/13.0115

820//=+-=+-=

l l b b t t q

3-30 如附图所示，炉壁由绝热砖A 和普通砖B 组成。已知绝热砖导热系数A

=0.25W/m K ，

其厚度为210mm ；普通砖导热系数

B

=0.75W/m K 。当绝热砖放在里层时，各处温度如下：

t 1未知，t 2=210℃, t 3=60℃, t b =15℃。其中t 1指内壁温度，t b 指外界大气温度。外壁与大气

的对流传热系数为

＝10W/m

２

K 。（1）求此时单位面积炉壁的热损失和温度t 1；（2）如将

两种砖的位置互换，假定互换前后t 1、t b 及均保持不变，求此时的单位面积热损失及t 2

和t 3。 解（１）

()()45015-6010b 3=?=-==

t t A

Q q αＷ／m 2

A

A b t t q l /2

1-=

58845025

.021

.021021=?+

=+=A

A

b q

t t l ℃ A

B

t 1

t 2

t 3t b

习题3-30附图

（２）利用互换前的数据将Ｂ的厚度求出：B

B b t t q l /3

2-=

25.075

.0/45060

210/32=-=-=

B B q t t b l m 互换后，45010/125.0/21.075.0/25.015588/1//'1=++-=++-=αl l A A B B b b b t t q Ｗ／m 2

43845075

.025

.0588'

'12=?-

=-=B B

b q t t l ℃ 6045025

.021

.0438'

'23=?-

=-=A

A

b q t t l ℃

3-31 在外径为120mm 的蒸汽管道外面包两层不同材料的保温层。包在里面的保温层厚度为60mm,两层保温材料的体积相等。已知管内蒸汽温度为160℃，对流传热系数为10000W/m 2

K ；

保温层外大气温度为28℃，保温层外表面与大气的自然对流传热系数为16 W/m 2

K 。两种保

温材料的导热系数分别为0.06 W/m K 和0.25W/m

K 。钢管管壁热阻忽略不计。求（1）导热

系数较小的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面处的温度各是多少？（2）导热系数较大的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面的温度各是多少？ 解：r 1=60mm ，r 2=120mm 。

因两层保温材料体积相等，7.15860120222221223=-?=-=r r r mm （1）导热系数小的材料放在里层：

W/m

45.631587

.0161

1207.158ln 25.0160120ln 06.0106.0100001)

28160(14.321

ln 1ln 11)

(23

o 2321211i 01=?+

++?-??=

+

++-=r r r r r r t t l

Q

αl l απ

由

W/m 45.63/1)(21

i 21=-=r t t l Q απ可得管壁温度： 98.15906

.01000014.3245

.631602/1i 12=???-=-

=r l Q t t πα℃ 由

1

211i 31ln 11)(2r r r t t l

Q

l απ+-=

可得内保温层外壁温度： 3.4360120ln 06.0106.010000114.3245.63160ln 1121211

i 13=???

??+??-=???? ??+-

=r r r l Q t t l απ℃ 由

2

321211i 41ln 1

ln 11)

(2r r r r r t t l

Q l l απ++-= 可得外保温层外壁温度： 0.321207.158ln 25.0160120ln 06.0106.010114.3245.63160ln 1ln 11242321211

i 14=???

??++??-=???? ??++-

=r r r r r l Q t t l l απ（2）在以上计算中，将1

和

2

位置互换，可得导热系数较大材料放在里层的计算结果：

Q ’/l =105.9W/m ；t 2=159.98℃，t 3=113.21℃；t 4=34.7℃

3-32 水在一定流量下流过某套管换热器的内管，温度可从20℃升至80℃，此时测得其对流传热系数为1000W/m

2

℃。试求同样体积流量的苯通过换热器内管时的对流传热系数为多

少？已知两种情况下流动皆为湍流，苯进、出口的平均温度为60℃。 解： 由

()℃

502

8020=+查得水物性：K)kJ/(kg 174.4p ?=c ，K)W/(m 6473.0?=l ，

3kg/m 1.988=ρ，s Pa 1092.545??=-μ。查得℃60时，苯的物性：K)kJ/(kg 851.1p

?='c ，K)W/(m 136.0?='l ，3kg/m 836='ρ，s Pa 104.03??='-μ 541.36473

.01092.5410174.4Pr 5

3p =???==-l μ

c

αl ρμ=??

?

?

?002308

04

.Pr ..d du

444.5136

.0104.010851.1r P 3

3p

=???='''='-l μc

2814.0541.3444.54.01.9885492.08366473.0136.0Pr r P '4

.08

.04

.08

.0=??

? ????

? ????=??

?

??'???

?

??''='ρμρμl l αα

K)W/(m 4.28110002814.02?=?='α

3-33 用实验来研究污垢对传热的影响。采用28×1mm的铜管，水在管内流动，水蒸汽在管外冷凝。总传热系数K 在很宽的流速范围内可用如下方程表示： 对于清洁管：

8.05001

0002.01u K +

= 对于结垢的管：

8

.05001

0007.01u K +

= 其中8.0500u =α为水与管壁间对流传热系数的经验式，单位是W/(m

2

K)，u 为水的流速，m/s 。

试求污垢热阻和蒸汽冷凝传热系数。（换热管壁很薄，可近似按平壁处理。且铜的导热系数很大，管壁热阻忽略不计）

解：铜管l 值很大，所以管壁热阻可忽略。又因为管壁很薄，可近似按平壁计算K 值：

8.0215001

0002.0111u

K +=+=αα 由8.01500u =α可知0002.01

2

=α，得K)W/(m 500022??=α

管子结垢后：s22

11

11R K ++=αα 显然

0007.01

s22=+R α

由于

0002.01

2

=α

所以 K)/W (m 0005.02s2?=R

3-34 某套管式换热器由48×3mm 和25×2.5mm 的钢管制成。两种流体分别在环隙和内管中流动，分别测得对流传热系数为

1

和

2

。若两流体流量保持不变并忽略出口温度变化对物

性的影响，且两种流体的流动总保持湍流，试求将内管改为32×2.5mm 的管子后两侧的对流传热系数分别变为原来的多少倍。 解：因为管内及管外均为湍流，所以

n228

.02

2

22222Pr 023.0???

?

??=μρl αu d d

n118

.0111e e 11Pr 023.0???

?

??=μρl αu d d

式中，m 02.02=d ，()m 017.0mm 17253248e ==-?-=d 将内管改为32×2.5mm 后，m 027.0'2=d ，则

549.0027.002.0''2

2

2

2

22=???

??=???? ??=d d u u 583

.0549.02720''''''8.02

.08

.0222

.0228

.02

22222

22=???

? ??=???

? ?????

? ??=???

? ??=u u d d u d u d d d αα

即管内对流传热系数变为原来的0.583倍。 ()m 01.0mm 10323248'e ==-?-=d

环隙流速与环隙流通截面积成反比，即

539.1032.0042.0025.0042.0'2

22

211=--=u u 57.1539.11017''''''8.02

.08

.0112

.0e e

8

.01e 1e e e 11=???

? ??=???

? ?????

? ??=???

?

??=u u d d u d u d d d αα

即管外（环隙）对流传热系数变为原来的1.57倍

3-35 某套管换热器由

57×3.5mm 的内管和89×4.5mm的外管构成（均为钢制） ，甲醇

以5000kg/h 的流量在内管流动，温度由60℃降至30℃，其与内管管壁的对流传热系数为1500 W/ m

2

℃。冷却水在环隙流动，其进、出口温度分别为20℃和35℃。甲醇和冷却水逆流流

动，忽略热损失和污垢热阻。试求（1）冷却水用量（kg/h ）；（2）所需要套管长度。 甲醇物性数据：c p1=2.6kJ/kg K ；

水的物性数据：c p2=4.18kJ/kg

K ；2=996.3kg/m 3

；2=0.603W/m K ；2=0.845×10-3

Pa s

换热管管材导热系数=45W/m K 。 解：（1）冷却水用量由热量衡算式求得：()()

()()

kg/h 6220203518.46

.23060500012p221p1m1m2=-??-?=

--=t t c T T c q q

（2）对数平均传热温差()()()()

4.162030/3560ln 20303560/ln 2121m =-----=

???-?=

?t t t t t ℃

环隙当量直径：m 023.0057.008.0e =-=-=d D d 水在环隙内流速：(

)(

)

m/s 7.04

/057.008.014.33.99636006220

4

/2

22

2

m2

0=-???=

-=

d

D q u ρπ

水的对流传热系数：1898310845.03.9967.0023.0Re 30e =??

? ?????==

-μ

ρ

u d 9.5603

.010845.04180Pr 3

=??==-l μ

p c

()K W/m 32469.518983023.0603

.0023.0Pr Re 023.024.08.04.08.0e

1?=???==d l α

总传热系数：

K/W m 1015.150

57

150********.05.53573246111123212m 11??=?+?+=++=-d d d d b K αl α K

W/m 8692?=K

所需要传热面积()()23m 12p2m2m m 6.74

.16869360020351018.46220=??-???=?-=?=

t K t t c q t K Q A 所需套管长度m 5.42057

.014.36.71=?==d A L π

3-36 一列管换热器由25×2.5mm 的换热管组成，总传热面积为3m 2

。需要在此换热器中用

初温为12℃的水将某油品由205℃冷却至105℃，且水走管内。已知水和油的质量流量分别为1100 kg/h 和1250kg/h ，比热分别为4.18kJ/kg ℃和2.0kJ/kg ℃，对流传热系数分别为

1800W/ m

2

℃和260 W/ m

2

℃。两流体逆流流动，忽略管壁和污垢热阻。（1）计算说明该

换热器是否合用？（2）在夏季，当水的初温达到28℃时，该换热器是否仍然合用？（假设传热系数不变）。

解：（1）该换热器热负荷：()()43211p m11094.6105205100.23600

1250

?=-???=

-=T T c q Q W 冷却水的出口温度为：()3.661018.43600/11001094.6123

4

p2m212=???+=+

=c q Q t t ℃ ()()()()

3.114121053.66205ln

121053.66205m =-----=

?t ℃

K/W m 1054.420

25180012601111232121??=+=+=-d d K αα；K W/m 2.2202?=K 24m m 76.23

.1142.2201094.6=??=?=t K Q A 需要

，所以该换热器合用 （2）夏季水的初温达到28℃，则()3.821018.43600/11001094.628'3

4

2=???+

=t ℃

()()()()

1.98281053.82205ln

281053.82205'm =-----=

?t ℃

24m m 21.31

.982.2201094.6'=??=?=t K Q A 需要

> A=3m 2

，所以夏季时该换热器不合用。

3-37 一列管冷凝器，换热管规格为

25×2.5mm ，其有效长度为3.0m 。水以0.65m/s 的流速

在管内流过，其温度由20℃升至40℃。流量为4600kg/h 、温度为75℃的饱和有机蒸汽在壳程冷凝为同温度的液体后排出，冷凝潜热为310kJ/kg 。已知蒸汽冷凝传热系数为820 W/ m 2

℃，

水侧污垢热阻为0.0007m

2

K/W 。蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻忽略不计。试核算该换热器中

换热管的总根数及管程数。

解：定性温度下水的物性如下：

c p2=4.17kJ/kg K ，

2

=995.7kg/m 3

，

2

=0.618W/m K ，

2

=0.801×10-3

Pa s

冷凝放热量W 1096.3103103600

4600

531m ?=??==r q Q 则冷却水用量()()

kg/s 75.420401017.41096.335

12p2m2

=-???=-=t t c Q q 每程的管数可由水的总流量和每管中水的流速求出：

37.237

.99565.002.0785.075

.44

22

2

m2

i =???=

=

ρπ

u d q n ，取为n i =24根

每管程的传热面积为：2o i i m 65.50.3025.014.324=???==l d n A π 100001616010

801.07.99565.002.0Re 3

>=???=

=

-μ

ρ

du

40.5618

.010801.01017.4Pr 3

3p =???==-l μ

c

()()324640.51616002

.0618

.0023

.0Pr Re 023.04.08.04.08.02===d

l α W/ m 2℃ 321221211048.220

250007.02025324618201111-?=++=++=d d Rs d d K αα；403=K W/ m 2

℃

3.4440

752075ln

20

40m

=---=?t ℃

2.223

.444031096.35m =??=?=t K Q A m 2

管程数93.365

.52

.22===i A A N

取管程数N =4 总管数：n =N n i =96根

3-38 某套管换热器由25×2.5mm 的内管和48×3mm的外管构成，长2m 。管间通入120℃的

饱和水蒸汽加热管内空气，使空气温度由25℃升至85℃。已知空气质量流量为48kg ／h ，换热器外界环境温度为20℃。求（１）该换热器空气侧的对流传热系数；（２）加热蒸汽的用量。空气比热取c p =1.0kJ/kg

K 。外管外壁与周围环境的对流传热系数可按下式计算：

()a W 052.04.9t t -+=α W/m

2

K

其中：t W ——外管壁温，℃；t a ——周围环境温度。饱和蒸汽冷凝潜热取为r =2232kJ/kg 。（提示：蒸汽冷凝传热系数远大于管内空气强制对流和环境中空气自然对流传热系数） 解：（1）空气的对流传热系数远小于蒸汽冷凝之值，所以K≈

空气

。

2m 157.02025.014.3=??==dl A π；1.6085

12025120ln

25

85m =---=

?t ℃

()()W 8002585100.13600

48

312p2m2=-???=

-=t t c q Q 所以 K W/m 8.841

.60157.0800

2m

?=?=

?=

=t A Q

K 空气α

（2）蒸汽冷凝传热系数远高于外管外壁与周围大气的对流传热系数，所以120s W ==t t ℃ ()K W/m 6.1420120052.04.92?=-+=α

通过外管外壁的热损失速率：()()W 440201202048.014.36.14'a W =-????=-=t t A Q 外α 则蒸汽耗量为：kg/h 2360010

2232440

800'3m1=??+=+=

r Q Q q

3-39 116℃的饱和水蒸汽在一单管程列管式换热器的壳程冷凝，一定流量的空气在管程湍流流动，其温度由20℃升至80℃。设总传热系数近似等于空气对流传热系数。（1）操作中若空气流量增加20%，为保持空气出口温度不变，问加热蒸汽温度应提高至多少度？（2）若采用一双管程的换热器，其换热管管径和总管数与原换热器相同，则为完成相同的换热任务，所需要换热管长度为原换热器的多少倍？忽略气体温度变化对其物性的影响。 解：（1）空气空气m m 2.1'q q =，且保持空气出口温度不变，所以Q Q 2.1‘=，u u 2.1'=

m m ''2.1't t K K Q Q ??==m m ''t t ??≈空气空气αα???

?

????=???? ??????? ??=m m

8.0m

m

8

.0'2.1''t t t t u u 2.6180

11620116ln

20

80m =---=

?t ℃

5.632.1'm 2.0m =?=?t t 80

'20'ln

)

80'()20'(-----=

T T T T

解此式得T ’=118.1℃

（2）原工况：2.61m =?t ℃

改为双管程，完成相同的换热任务，Q ’= Q ,

t ’m =t m 。而u ’=2u

管程湍流：

空气空气αα''≈K K 8

.08

.02'=??

?

??=u u

由m

t K Q A ?=可得：574.021

'''8.0====空气空气ααK K A A ，即所需换热管长度为原来的0.574倍。

3-40 在某四管程的列管式换热器中，采用120℃的饱和水蒸汽加热初温为20℃的某种溶液。溶液走管程，流量为70000kg/h ，在定性温度下其物性为：粘度3.0×10-3

Pa·s，比热1.8kJ/kg·K，导热系数0.16W/m·K。溶液侧污垢热阻估计为6×10-4

m 2

·℃/ W ，蒸汽冷传热系数为10000 W/m 2

·℃，管壁热阻忽略不计。换热器的有关数据为：换热管直径

mm 5.225?φ，管数120，换热管长6米。试求溶液的出口温度。

解：四管程，每一程的流通截面积：2322i m 1042.902.04

14

.3412044-?=??=?=d n A π 溶液在管内流动的雷诺数：137613600

1042.910370000

02.0Re 33i m =?????==

=

--A dq du μμ

ρ

普朗特准数：75.3316

.0103108.1Pr 3

3p =???==-l μ

c

管程对流传热系数：()()153875.331376102.016

.0023.0Pr Re 023.04.08.04.08.02===d l αW/m 2K

总传热系数3421121211066.120

25106202515381100001111--?=?++=++=d d Rs d d K αα m 2

·℃/ W

4.601=K W/m

2

K

总传热面积：20m 5.566025.014.3120=???==l d n A π 饱和蒸汽加热，由式（3-22）：()971.0108.13600/700005

.564.601ln 3

p2m221=???==--c q KA t T t T 即 971.012020

120ln 2

=--t

解得：1.822=t ℃

3-41 有一蒸汽冷凝器，蒸汽在其壳程中冷凝传热系数为10000W/m 2

K ，冷却水在其管程中的

对流传热系数为1000W/m

2

K 。已测得冷却水进、出口温度分别为t 1=30℃、t 2=35℃。现将冷

却水流量增加一倍，问蒸汽冷凝量将增加多少？已知蒸汽在饱和温度100℃下冷凝，且水在管程中流动均达到湍流。（忽略污垢热阻和管壁热阻） 解：由于汽化潜热r 为定值，所以Q

Q q q '

=m1m1' 原工况：5.6735

10030100ln

30

35ln

m =---=?t ℃

忽略壁阻、垢阻，近似按平壁计算：K)W/(m 90911000

101024

3o i o i ?=?=+=

ααααK 新工况：m2m22'q q =，

741.12Re e R 8.0i

i

i i =='='αα得：K)W/(m 17412i ?='α。 '=''+=?=?K ααααi o i o 2W /(m K)

17411011741

14834

由于水量加倍， 2t 应降低，设新工况下为2

t '，则()???

? ?

?'

--'=

???? ?

?'

-'--='?2222m 10070ln 3010070

ln 10070t t t t t

m

m

t K t K Q Q ?'?'=

'，式中：()3022p2m2-'='t c q Q ， ()3035p2m2-=c q Q ()304.02

-'='t Q

Q ，即 ()()5.6710070

ln 309091483

304.022

m m 2????

? ?

?'

--'?=?'?'=-'t t t K t K t

解得 ℃1.342

='t

()()64.1301.344.0304.0'2

m1m1=-?=-'='

=t Q

Q q q 蒸汽冷凝量增大64%

3-42 用套管换热器每小时冷凝甲苯蒸汽1000kg ，冷凝温度为110℃，冷凝潜热为363 kJ/kg ，冷凝传热系数2

1 W/m 10000=α℃。换热器的内管尺寸为mm 5.357?φ，外管尺寸为

mm 5.389?φ，有效长度为5m 。冷却水初温为16℃，以3000kg/h 的流量进入内管，其比热为

4.174kJ/kg ℃，粘度为1.11cP ，密度为995kg/m 3

。忽略管壁热阻、污垢热阻及热损失。求：（1）冷却水出口温度；（2）管内水的对流传热系数2α；（3）若将内管改为mm 5.347?φ的钢管，长度不变，冷却水的流量及进口温度不变，问蒸汽冷凝量变为原来的多少倍？ 解：（1）W 100083.1kJ/h 1063.33631000551m ?=?=?==r q Q 由热平衡方程式 r q t t c q Q m112p2m2)(=-= 可得 45174

.43000363

100016p2

m21m 12=??+

=+

=c q r q t t ℃

（2）由

45

16110110→→ 可得 6.7865

94ln 65

94m =-=

?t ℃

由m t KA Q ?= 可得 25

m W/m 14336

.785057.0100083.1=????=?=

πt A Q K ℃

由

2121111d d K αα+= 可得

441212102442.557

50)101114331()11(1-?=?-=-=d d K ααm 2

K/W

2α=19072W/m ℃

（3）原管：m/s 427.005

.04

9953600/30002

=??

=

π

u

443

101091.11011.1995427.005.0Re >?=???=

=

-μρ

du 湍流

现管：5625.125.14050'4'4

''

22

2m2

2

2

m2

==??

?

??=??? ??==

d d q d d q u

u π

ρ

πρ 443

101039.21011.1995

427.05625.104.0''Re'>?=????=

=

-μ

ρu d ，湍流

2

.08.02d u ∝

α；2

.08

.022'''??

? ???

??

??=d d u u αα=()22

.08.0W/m 285040505625.11907=??

?

???℃

2121'''11'1d d K αα+=4

410

12.540

47285011011-?=+?=(m 2K/W)

'K =19522W/m ℃

由m ''''t A K Q ?==)'(12p2m2t t c q - 得：)16'(10174.436003000

'11016110ln

)'110()16110(5047.01952232

2-???=-----?

???t t t π

32

10174.436003000

'11016110ln

15047.01952??=--?

???t π

414.0'11016110ln

2=--t 9.47'513.1'11016

11022

=→=--t t ℃

又由热平衡：r q t t c q Q m112p2m2')'(=-=

kg/h 1100363

)

169.47(174.43000)

('1'

2p2m2m1=-??=

-=

r

t t c q q

1.11000

1100

'm1m1==q q ，即冷凝量为原来的1.1倍。

3-43 一单壳程双管程列管式换热器中，用130℃的饱和水蒸汽将36000kg/h 的乙醇水溶液从25℃加热到80℃。列管换热器由90根mm 5.225?φ，长3m 的钢管管束组成，乙醇水溶液走管