用待定系数法求一次函数的表达式

求一次函数的表达式

【知识要点】

知识点一、用待定系数法求一次函数的表达式

待定系数法：先设待求函数的表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 步骤：（1）写出一次函数表达式；

（2）代入已知条件得到关于两个常量字母的方程式或方程组； （3）解方程（组）中的常量字母并且代到一次函数表达式中．

【例题精讲】

【例题1】已知y 与3-x 成正比例，当4=x 时，3=y （1）求这个函数的表达式； （2）求当3=x 时，y 的值．

【练习1—1】已知正比例函数的图象经过点（3-，6）． （1）求这个正比例函数的表达式；

（2）若这个图象还经过点A （a ，8），求点A 的坐标． 【例题2】已知，一次函数3+=kx y 的图象经过点A （1，4）． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）试判断点B （1-，5）、C （0，3）、D （2，1）是否这这个一次函数的图象上．

【练习2—1】已知：一次函数b kx y +=的图象经过点M （0，2）、N （1，3）两点．

（1）求b k 、的值；

（2）若一次函数b kx y +=的图象与x 轴的焦点为A （a ，0），求a 的值． 【例题3】如图所示温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏度，右边的刻度表示华氏温度，请找出华氏温度)(0F y 与摄氏温度)(0C x 之间的关系式．

【练习3—1】某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩。调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y （万亩）随时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．

年)

（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量的取值范围）； （2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？

【巩固练习】

1、如果函数)0(≠=k kx y 的图象过点（2，2），则k 的值为（ ） A

、2 B 、2- C 、1 D 、1-

2、已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则b k 、的值分别为（ ）

A 、223==b k ，

B 、232==b k ，

C 、23

2

-==b k ， D 、23-==b k ，

3、若A （2，3-）、B （4，3）、C （a ，6）三点共线，则=a （ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5或3

4、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数x y 2=的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

x

A 、032=+-y x

B 、03=--y x

C 、032=+-x y

D 、03=-+y x 5、若一条直线与直线1+-=x y 平行，且过点（8，2），那么这条直线的解析式是 ．

6、已知一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是1-，且当3=x 时，4-=y ，求其函数关系式．

7、已知3+y 与2+x 成正比例，且3=x 时，7=y ，求： （1）y 与x 之间的函数解析式； （2）当1-=x 时，y 的值．

8、已知等腰三角形的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ． （1）试写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当5=x 时，求出函数值．

9、正比例函数kx y =和一次函数b ax y +=的图象都经过点A （1，2），且一次函数图象交x 轴于点B （4，0），求正比例函数和一次函数的表达式．

10、如果一次函数)0(≠+=b kx y 与x 轴的焦点A 的坐标为)07(，

-，与y 轴的交

点B 到原点的距离为2，则该函数的解析式为 ． 11、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．

吨)

（1）分别写出当150≤≤x 和15≥x 时，y 与x 之间的函数关系式； （2）某用户居民该月用水21吨，则应交水费多少元？

12、在直角坐标系xOy 中，直线

l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．

（1）求直线l 的函数表达式； （2）求AOB ?的面积．

13、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （2-，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）． （1）求这两个函数的表达式；

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象； （3）求出POQ ?的面积．