石油工程渗流力学习题集答案解析

1、

由题意知ΔL=10cm 时：

32

60/60(/)*1.5()*10()p 0.5()1.5()*20()

q L cm s cp cm atm KA D cm μ??=== a 05.0MP P =?

1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=0.25，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度q

v A

=

，液流速度w v φ＝

当r=10m 时，34q 100/864001000(/)

0.00184/22 3.1410()10()

0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ks

A rh m m cm s cm s

π-?====???=?==? s /cm 1037.7w 4-?＝

当r=100m 时，51.8410cm /s v -=?，s /cm 1037.7w 5-?＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=?，s /cm 1037.7w 6-?＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=?，s /cm 1037.7w 7-?＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小

2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =10.5MPa ，r e =10000m ，r w =0.1m ，

r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。 解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－

；e w e w

r 2ln r e P P

P P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.510000

12ln 11.410000100ln

0.1

P MPa ==－－

在r ～re ：

，e 1211.4

e 11.931211.94r 10000

2ln 2ln

100r

e P P P P MPa --=-

=-=＝MPa 在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P P P P MPa -=-

11.4-10.5

＝11.4-=1002ln

0.1

5（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，

r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值? 解：由题意得：

e w e e w

e e w

r ln r r 2ln r P P P P P P +==－－

→e w r r r =

解得r ＝31.623m

6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。

解：如图得出关系式为：

)(w w

e w

e w r r r r k k k k ---+

= 又因：渗流速度1()2e w w w e w k k k dp dp

q

v k r r dr r r dr rh μμπ??-==+-=??-??

分离变量积分：

1

2()e w

w w e w q

dp dr h k k r k r r r r μπ=

?

?-+-??

-??

11

22()()e e

e w

w

w p r

r p r

r e w e w e w w w w w e w e w e w q q dp dr dr h h k k k k k k r k r r r k r r r r r r r r μμππ=

=????

---+--+????

---???

??

??对照积分通式：

1ln ()dx ax b c x ax b b x +=++?

当渗透率均为k w 时(均质地层)

)

(ln )(2'w

e

w

w e r r k p p h q μπ-=

比较得'q q >

7（9旧版）平面径向流。当地层渗透率分成两个环状区时，分别求：

1）产量及压力分布表达式；

2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。 解：

（1）：

●

产量表达式：已知压差

法1：

1e r r r <<： 2ln 2e

e r q p p k h r

μ

π=-

(1)

1w r r r <<： 1ln 2w w

q r

p p k h r μπ=+

(2) 在r=r 1处：

1

211ln 2ln 2r r h k q p r r h k q p e e w w πμ

πμ-=+

)ln 1ln 1(21

211r r

k r r k h q p p e w w e +=

-πμ 1121

2()

11(ln ln )e w e w h p p q r r k r k r πμ-=

+

法2： 1112

121121

2()

11ln ln (ln ln )22e w

e w e w e e

w w p p p p h p p q r r r r R R k h r k h r k r k r πμμμππ---=

=

=

+++ ● 压力分布表达式：

)(1r r r w <<： 1ln 2w w

q r

p p k h r μπ=+

1e r r r <<： 2ln 2e e r q p p k h r

μ

π=-

（2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。

●

讨论产量：设两者压差相同

当全地层渗透率均为k 2时：

2222()2()

1(ln )ln e w e w k e e

w w

k h p p h p p q r r r k r ππμμ--==

当地层渗透率分段取k 1、k 2时：

1121

2()

11(ln ln )e w e w h p p q r r k r k r πμ-=

+

当k 1增大，k 1>k 2时：可以推出q 增大，大于q k2（相当于井底附近K 增大）。

当k 1变小，k 1

讨论压力分布：设两者产量相同 K 1区域：w

r r

h k q p p ln 211πμ-

= 由此分析当K 1〈 K 2，P 降低；当K 1 〉K 2，P 增加。

8（10旧版）某生产井绘制Δp ~q 指示曲线图近似于直线，压降Δp ＝1.0MPa ，相应的产量q =10.2m 3/d ，井直径d =6″，地层平均厚度h =10m ，

地层假想供给半径r e =1000m ，油的粘度μ=8mPa ﹒s ，相对密度为0.7，假定井为水动力学完善井，确定地层渗透率。 解：

6 2.540.076222w D cm r m ?=

== )

(ln )

(2w e

w e r r p p kh q μπ-=

32

ln

10.2/864001000(/)8ln(1000/0.0762)

2()2 3.14101

0.143e

w e w r q r m ks k h p p m μπμ???∴==-???= （SI 单位）

11（13旧版）在重力水压驱动方式下，某井供油半径为250m ，井半径为10cm ，如外缘压力为9.0MPa ，井底流压为7.0MPa ，并知原始饱和压力为3.4MPa 。

1）计算供给边缘到井底的压力分布数据（取r =1,5,10,25,50,100,150m ），绘出压力分布曲线。

2）如果油层渗透率K =0.50μm 2，地层原油粘度μ=8mPa ﹒s ，求从供给边缘到井底的渗流速度分布，并绘成曲线。

3）计算地层平均压力。

4）已知原油相对密度为0.9，孔隙度为0.2，油层厚度为10m ，B o =1.1，求产量。

解：地层压力和井底流压均大于饱和压力，地层为单相流。 （1）r r r r p p p p e

w

e w e e ln ln --

=

r=1m 时：

9.07.0

ln 9.0ln(1/0.1)7.598ln(1000/0.1)ln e w e e e

w p p r p p MPa r r r --=-=-=

r=5m 时： p=8.000MPa r=25m 时： p=8.411MPa r=50m 时 p=8.589MPa r=10m 时 p=8.177MPa r=100m 时 p=8.766MPa r=150m 时 p=8.869MPa

(2)1

ln e w e

w

p p k v r r r μ-=

r=1m 时：SI 单位：10.59.07.01

0.016/8ln(250/0.1)1ln e w e w

p p k v m ks r r r μ--=

== Darcy 单位：10.5(9.07.0)*101

0.0016/8ln(250/0.1)100ln e w e

w

p p k v cm s r r r μ--=

== r=5m 时 v= m/ks r=10m 时 v=×10-1 m/ks r=25m 时 v=×10-1 m/ks r=50m 时 v=×10-1 m/ks r=100m 时 v=×10-1 m/ks r=150m 时 v=×10-1 m/ks

(3) 97

98.8722ln(250/0.1)2ln

e w e e w

p p p p MPa r r --=-

=-= SI 单位：32()2 3.140.510(97)

0.9121.18ln(250/0.1)

ln

e w sc e w

kh p p m q ks r B r οπμ-????-=

==? Darcy 单位：

32()2 3.140.51000(97)10

9121.18ln(25000/10)

ln e w sc e

w

kh p p cm q s r B r οπμ-????-?=

==?

=912/1000000*1000=0.912m 3/ks

12（14旧版）均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，井底压力p w ，边界压力p e 。地层等厚h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从非线性渗流规律，求压力p 的表达式。

解：

rh

q v π2=

1e r r r <<：线性渗流：

2dp q

v dr k k rh

μμπ==

分离变量积分得：ln 2e e w

r q

p p kh r μπ-=

1w r r r <<：非线性渗流：

22

()22dp q q v v dr k k rh rh

μμαραρππ=+=+ 分离变量积分： 2

2

ln

11()2(2)w w w r

r p p q q kh r r

kh μαρππ-=+-

1ln ()2e

e e r q

p r r r kh r

μπ-

<<

P=

212ln 211()()2(2)w

w w w r r

p q q

r r r kh r r

kh μρππ++-<<

13（15旧版）某井用198mm 钻头钻开油层，油层深度为2646.5~2660.5m ，下套管固井，射孔后进行试油，试油结果见表1，岩心分析含碳酸盐，曾进行一次酸化，酸化后又进行第二次试油，其结果见表2，要求确定酸化前地层原始的流动系数值，并分析该次酸化措施是否有效。

已知油体积系数B o ＝1.12，相对密度为0.85，r w ＝0.1m ，r e ＝100m 。

解：据表1有

3113.36,97.2/0.85 1.1/864001000 1.46/p MPa q m ks ?==??= 3222.79, 1.22/p MPa q m ks ?== 3331.32,

0.59/p MPa q m ks ?==

由以上数据作图求出直线斜率 α=0.002

又 2ln 250/.2ln

e

w

e

w

r r kh

kh

q p m m mPa s r r πμμπα

μ=

??=

=

据表2 有

3111.17,0.84/p MPa q m ks ?== 3221.83, 1.37/p MPa q m ks ?== 3332.25, 1.73/p MPa q m ks ?== 3443.04, 2.25/p MPa q m ks ?== 3554.30,

2.43/p MPa q m ks ?==

同理，由以上数据作图求出直线斜率 R=0.00126

2ln 287.30/.2ln e

w

e

w

r r kh p

kh

q m m mPa s r R

M r πμμ

π?=

?

=

= 则地层流动系数增大，则酸化有效。

18（20旧版）地层中有7口井投产，其中三口注入，4口生产，求地层中A 井

井底的压力变化。已知K =1μm 2，h =10m ，μ=2mPa ﹒s ，r e =2000m ，r w =10cm 。

解：

由压降迭加原理公式：

7

1ln 2i e M i i

q r

p kh r μπ=?=±

∑ 220002000

(50/864001000ln 100/864001000ln

2 3.14110400500

20002000

100100/864001000ln 50100/864001000ln

600700

20002000

50100/864001000ln 100100/864001000ln

5004002000

80100/864001000ln )0.1=

??-?????-??-??+??+??+??0.2916MPa

=

SI 单位

19（21旧版）已知两不渗透边界成60°，分角线上有一口井进行生产，供给半径r e =4km ，p e =8.0MPa ，p w =6.5MPa ，地层渗透率K =1μm 2，地层厚度

h =10m ；液体粘度μ=2mPa ·s 。试求产量，井距断层距离为d ＝200m ，r w =10cm 。

解：

由镜像反映原理可知，不渗透边界可反映出6口生产井。由压降迭加原理公式：

6

1ln 2i e M i i

q r

p kh r μπ=?=±

∑ )ln ln ln ln ln (ln 26

54321r r r r r r r r r r r r kh q P P e e e e e e m e +++++=

-πμ

当M 在井壁上时：

d r d r d r d r d r r r w 2,32,4,32,2,654321====== w

e e m r d r kh q P P 5

6192ln 2πμ

-=∴ 既36

6

552()2 3.14110(8 6.5) 2.3240002ln

ln

1922000.1

192e wf e w

kh p p m q ks r d r πμ-????-=

==?? SI 单位

21（23旧版）直角供给边缘中线有一口生产井A ，如图示，供给边缘上压力为p e =12.0MPa ，求A 井的井底压力。油井半径r w =10cm ，地层厚度

h =5m ，渗透率K =0.8μm 2，油井产量q =80m 3/d ，μ=2.5mPa ﹒s ，d =200m 。

解：

由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。由压降迭加原理公式：

4

1ln 2i e M i i

q r

p kh r μπ=?=±

∑ 1234

(ln ln ln ln )2e e e e e M r r r r q P P kh r r r r μ

π-=

-+- （1、3为生产井，2、4为注水井）

M 点放在A 井井底：

2413

ln 2wf e r r q P P kh r r μ

π=-

)2,22,2,(4321d r d r d r r r w ==== 1

3 4

2

280/864001000 2.52200

ln12ln120.73211.27

22 3.140.850.1

wf e

w

q d

P P MPa kh r

μ

π

???

=-=-=-=

???

SI单位

25（27旧版）直线供给边缘一侧有二生产井，如图示，d1=400m，d2=500m。供给边缘上压力p e=10.0MPa，生产井井底压力均为p w=9.0MPa，油井半径均为r w=0.1m，地层厚度h=5m，渗透率K=1μm2，粘度μ=4mPa﹒s，原油相对密度0.9，求各井日产量。

解：

由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。由压降迭加原理公式：4

1

ln

2

i e

M

i i

q r

p

kh r

μ

π

=

?=±

∑

1234

(ln ln ln ln)

2

e e e e

e M

r r r r

q

p p

kh r r r r

μ

π

-=-+-

其中：

2

4

2

2

2

1

3

1

2

1

,

4

,

2

,d

r

d

d

r

d

r

r

r

w

=

+

=

=

=

2

3

1

4

M点放在任何一口生产井上：

24

13

ln

2

w e

r r

q

P P

kh r r

μ

π

∴=-

3

12

2424

1313

2()2 3.1415(109)

0.816

ln4ln

e w

kh p p m

q q ks

r r r r

r r r r

π

μ

-????-

====

?

SI单位

27（29旧版）已知两不渗透边界成120°角，分角线上有一井进行生产(如图示)，供给边缘半径r e=5km，r w=10cm；p e=6.0MPa，p w=4.0MPa，地层渗透率K=0.8μm2，地层厚度h=10m，液体粘度μ=4mPa﹒s，井距断层距离d=200m，试确定该井产量。

解：

由镜像反映原理可定出3口生产井。由压降迭加原理公式：

3

1

ln

2

i e

M

i i

q r

p

kh r

μ

π

=

?=±

∑

3

2

1

3

3

2

1

ln

2

)

ln

ln

(ln

2r

r r

r

kh

q

r

r

r

r

r

r

kh

q

P

P e

e

e

e

m

eπ

μ

π

μ

=

+

+

=

-

当M定位于A1井壁上：r1=r w r2=r3=2d

3

33

123123

2()2 3.140.810(64))

1.28

ln4ln

e w

e e

kh p p m

q ks

r r

r r r r r r

π

μ

-????-

===SI单位

28（30旧版）确定相邻两不渗透率边界成90°时的井产量。已知从井到不渗透边界距离分别为d1=100米和d2=200米，供给边界半径r e=5km，井半径r w=10cm；供给边界上压力p e=6.0MPa，p w=4.0MPa，地层渗透率K=0.8μm2，地层厚度10m，液体粘度μ=4mPa·s。

解：

由镜像反映原理可定出可定出四口生产井。由压降迭加原理公式：

4

1

ln

2

e

e m

i i

r

q

p p

kh r

μ

π

=

-=∑

当M点位于A点井壁时

22

12131242

(,2,(2)(2),2)

w

r r r d r d d r d

===+=

4

1

3

44

123

ln

2

2()2 3.140.810(64)

/

5000

ln4ln

e

e m

i i

e w

e

i i w

r

q

P p p

kh r

kh p p

q m ks

r

r r r r r

μ

π

π

μ

=

=

?=-=

-????-

===

?

∑

∑

SI单位

34（35旧版）确定相邻两不渗透边界成900时注入井的井底压力，已知从井到不渗透边界距离为d=100m，供给边界半径r e=5km，井半径r w=10cm，供给边界上压力p e=8.0MPa，地层渗透率K=0.8μm2，地层厚度h=10m，液体粘度μ=４mPa﹒s，井注入量100m3/d，求井底压力p w＝？

解：

由镜像反映原理可定出可定出四口注入井。由压降迭加原理公式：

4

1ln 2e e m i i

r q p p kh r μπ=--=∑ 当M 点位于A 点井壁时

)2,22,2,(4321d r d r d r r r w ====

441234

100/8640010004ln (ln ) 1.85422 3.140.810e e e m i i w r r q P p p MPa kh r r r r r μπ=-???=-===-???∑ 9.854w e P P P MPa =+?=

35、原题略 解:电路图如下： ：

Piwf

Pwf1

Pwf2

pwf3

q1+q2+q3

Rniw

Rn1

Rn2

Rn3

Ru1Ru2

Ru3

q1

q2

q3

渗流内阻为：

q2+q3

(1)生产井：

1111

ln

2n w d R khn r μ

=ππ

2222

ln

2n w d R khn r μ

=ππ

3333

ln

2n w d R khn r μ

=ππ

(2)注水井：

ln

2iw niw

iw iw d R khn r μ

=ππ

渗流外阻：

11u R L Wkh μ= 2

2u R L Wkh

μ= 33u R L Wkh

μ

=

由题意可列出方程组如下：

1111231231()()iwf wf niw u n P P q q q R q q q R q R -=++++++

121221232()wf wf n u n P P q R q q R q R -=-+++

23233

233wf wf n u n P P q R q R q R -=-++

代入数据计算可得：

第一排井的产量为：3

1 q =27.43 m /ks

第二排井的产量为：3

2 q =9.9

3 m /ks 第三排井的产量为：3

3 q =4.48 m /ks

单井产量为：

'31 q =1.714 m /ks

'32 q =0.621 m /ks

'33 q =0.28 m /ks

第37题（原题略）

其电路图如下：

q1+q2+q3

Rn3

Ru1Ru2

Ru3