高中数学1.2余弦定理2教案苏教版必修5

1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 1.2 余弦定理（2）

教学目标：

1. 掌握余弦定理．

2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，体会数学中的转化思想．

教学重点：

余弦定理的应用；

教学难点：

运用余弦定理解决判断三角形形状的问题．

教学过程：

一、复习回顾余弦定理的两种形式

（一）A bc c b a cos 22

22-+=， B ac c a b cos 2222-+=，

C ab b a c cos 2222-+=．

（二）bc

a c

b A 2cos 2

22-+=， ca

b a

c B 2cos 2

22-+=， ab

c b a C 2cos 2

22-+=． 二、学生活动

探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决．

三、数学应用

1．例题．

例1 A ，B 两地之间隔着一个水塘，先选择另一点C ，测得182,126,63m m CA CB ACB ==∠=?，求A ，B 两地之间的距离（精确到1m ）． 解 由余弦定理，得

18

.2817863cos 1261822126182cos 2222≈???-?+?=?-+=C CB CA CB CA AB A B

C

2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 所以，)(168m AB ≈．

答：A ，B 两地之间的距离约为168m ．

例2 在长江某渡口处，江水以5/km h 的速度向东流．一渡船在江南岸的A 码头出发，预定要在h 1.0后到达江北岸B 码头．设AN 为正北方向，已知B 码头在A 码头的北偏东?15，并与A 码头相距km 2.1．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到?1.0，速度精确到0.1/km h ）？

解 如图，船按AD 方向开出，AC 方向为水流方向，以AC 为一边、AB 为对角线作平行四边形ACBD ，其中

)(5.01.05),(2.1km AC km AB =?==．

在ABC ?中，由余弦定理，得

所以)(17.1km BC AD ≈=．

因此，船的航行速度为)/(7.111.017.1h km =÷．

在ABC ?中，由正弦定理，得 sin 0.5sin 75sin 0.41281.17

AC BAC ABC BC ∠?∠==≈， 所以 ?≈∠4.24ABC

所以 ?≈?-∠=∠-∠=∠4.915ABC NAB DAB DAN ．

答：渡船应按北偏西?4.9的方向，并以11.7/km h 的速度航行．

例3 在ABC ?中，已知C B A cos sin 2sin =，试判断该三角形的形状．

解 由正弦定理及余弦定理，得

b a B A =sin sin ，ab

c b a C 2cos 222-+=，

所以 ab

c b a b a 222

22-+?=， 整理，得 22c b =

因为0,0>>c b ，所以c b =．因此，ABC ?为等腰三角形．

例4 在ABC ?中，已知C c B b A a cos cos cos =+，试判断ABC ?的形状． 解 由C c B b A a cos cos cos =+及余弦定理，得

A C

B N

D