自动控制原理答案(第二章)

第二章 控制系统的数学模型

2-2 试求图示两极RC 网络的传递函数U c （S ）／U r （S ）。该网络是否等效于两个RC 网络的串联？

()r U s ()c U s R +-

+

-

()a 11c s

21c s

R ()r U s ()c U s R +-

+-

()

a 11c s

21c s

R 1()U s -

-

1()U s

解答：

2212

21221212111222222121221.

111111221111

1()111()1()111

()()1()111

()()()()()11(),,1()1()1()()()c r c c c r r r R C S C S R u s C S C S C S a u s R R C C S R C R C R C S R R C S C S C S

R R C S C S u s u s u s u s C S u s b u s R C S u s R C S u s u s u s R C S

+++=?=+++++++

++====?=+++112211

11

R C S R C S ?++

2

121211221

()1R R C C S R C R C S =+++ 故所给网络与两个RC 网络的串联不等效。

2-4 某可控硅整流器的输出电压

U d =KU 2Φcos α

式中K 为常数，U 2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将U d 与α的线性化。

解答：

.

202002020cos (sin )()...sin sin )d u ku ku ku ku φφφφαααααα

αα

=--+?=-??=-d d 线性化方程：u 即u （

2-9系统的微分方程组为

12112323223()()()()

()()

()()()()()()

x t r t c t dx t T K t x t dt

x t x t K c t dc t T c t K x t dt =-=-=-+=

式中1T 、2T 、1K 、2K 、3K 均为正的常数，系统地输入量为()r t ，输出量为()c t ，试

画出动态结构图，并求出传递函数

()

()C s R s 。 解答：

12

121223*********

212(1)(1)()

()(1)(1)(1)11(1)(1)k k T S T S k k C s k k k k R S T S T S k k T S k k T S T S T S ++==

++++++++++

2-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数

()

()C s

R s 。

解答：(a)

1231232231()

()1G G G C S R S G G G H G G H =

++

(b)

12212(1)(1)

()()12G G C S R S G G G ++=

++

(c)

图(c)-(4)

12

23()()1G G C s R s G G +=

+

(d)

图(d)-(4)

12

23()()1G G C s R s G G +=

+

(e)

1212

12

2()()1G G G G C s R s G G +-=-

2-13

简化图示动态结构图，并求传递函数

()

()C s R s 。

解答：

5123124()

()()1G G G G C s R s G G G +=+

(b)

(b)-(5)

141231246

526126()()1G

G G G G G G G G C s R s G G G G G G ++=++

图(c)-(4)

41235511236()()1G G G G C s R s G G G G G G G +=

++

(d)

141231246

261256

()()1G G G G G G G G G C s R s G G G G G G ++=++

(e)

(d)

1321251342(1)()

()1(1)G G G C s R s G G G G G G G +=

+++

(f)

(d)

(a)

(c)(e)

12452335()()1G G G G C s R s G G G G +=

++