浙江省镇海中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案

浙江省镇海中学2020-2021学年高一上学期

数学期末考试

一?单选题:本题有8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的? 1.已知角θ的终边上一点()()1,0P a a <,则=sin θ() A.a

C.

D.

2.下列式子的互化正确的是( )

A.()13

0y y =<

B.)13

0x

x -

=≠

C.)54

0x

x -=>

D.()()12

0x x =->

3.已知扇形的面积为2,扇形的圆心角的弧度数是1,则扇形的周长为( ) A.2

B.4

C.6

D.8

4.设集合{|02}P x x =,{|02}Q y y =,,给出下列四个图形,其中能表示从集合P 到集合Q 的函数关系的是( )

A.

B.

C.

D.

5已知集合{|23}A x cosx =,集合2{|20}B x x x =+-,则A B ?=( )

A.2,

6π??

-???

?

B.,16π??

-

????

C.[]

2,1-

D.,66ππ??

-

????

6.将函数()()10y tan x ωω=->的图像向左平移2个单位长度后,与函数()3y tan x ω=+的图象重合,则的最小值等于( ) A.22

π

-

B.1

C.2π-

D.2

7.若函数()

2

12

815y log ax x =-+在区间()1,2上单调递增,则a 的取值范围( )

A.[]

0,2

B.1,24??

???

C.10,4

??????

D.1,24

??????

8.已知函数221

|,0()143,0

x x f x x x x x +?

=-??-+≥?,若方程

11f x a x ?

?+-= ??

?恰有4个实根,,则实数a 的取值范围是( )

A.()1,2-

B.5,24??

???

C.()51,0,24??-?????

D.()51,0,24??-?

???

二?选择题:本大题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分

9.若“()00,2x ?∈,使得2

00210x x λ-+<成立”是假命题,则实数λ可能的值是( )

A.1

B.

C.3

D 10.设函数()|||2|f x cosx a cos x b =+++,,a b ∈R ,则(※) A.()f x 的最小正周期可能为

2

π B.()f x 为偶函数

C.当0a b ==时,()f x

的最小值为

2 D.存a,b 使()f x 在0,2π??

???

上单调递增 三?填空题:本大题共7小题.把答案填在答题卡中的横线上 11.计算:75157515cos cos sin sin ????+=____. 12.

计算

11281

21252252

lg lg lg -=____. 13.已知函数()()0,0,2

2f x Asin x A π

πω?ω??

?

=+>>-<<

??

?

的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式是____.

14.若函数223y sin x x =+的最小值为1,则正实数a =____.

15.函数2y x =-+____. 16.已知函数()()211

()20,22

f x sin x sin x ωωωω=+->∈R ,若()f x 在区间(),2ππ)内没有零点,则ω的取值范围是_____.

17.已知0x >0y >,且2183

x y x y

+++,则2xy

x y +的最大值为____.

四?解答题:本大题共5小题.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 18.已知集合4

{|0}3

x A x x -=>+,集合{|221}B x a x a =-+. (1)当3a =时,求A 和

(

)R

A B ?;

(II)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.

19.已知12

tan α=-. (I)求122122sin cos sin cos αααα

+-++的值;

(II)若()2

l

tan αβ-=,求()32tan αβ-的值.

20.已知定义在R 上的奇函数()2

(01)1

x f x b a a a =->≠+且. (I)求b 的值;

(II)若()[]

1,1f x -在上的最大值为

1

3

,求a 的值.

21.已知函数()2

22f x sin x sin x =+.

(1)求()f x 的单调递增区间 (II)当0,2x π??

∈????

时,关于x 的方程()()()22210f x m f x m m ??-+++=??恰有三个不同的实数根,求m 的取值范围.

22.设函数()()211f x a cos x cosx cosx =++--,()()221g x asin x a sinx =-+-,其中0a >. (1)当2a =时,求函数()f x 的值域;

(2)记()||f x 的最大值为M,①求M;②求证:()||2g x M .