2020年武汉大学量子力学(同等学力加试)考研复试核心题库之证明题精编

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一、2020年武汉大学量子力学（同等学力加试）考研复试核心题库之证明题精编1．证明。

【答案】令

其中为参数。

将作级数展开：

其中

于是

在上式中令，

2．证明在宽度为a的一维无限深方势阱中的定态能量。

【答案】取势阱中心为坐标原点，

因V(-x)=V(x)，束缚定态有确定的宇称，为奇函数，

由上式得

根据测不准关系，或，便有

3．证明力学量(不显含t)的平均值对时间的二次微商为

其中为该体系的哈密顿量。

【答案】

其中

4．在势场中粒子处于定态，证明粒子动能的平均值为，如果是r的v次齐次函数，证明，并利用此式,计算氢原子基态的。

【答案】对势场中的定态，算符的平均值随时间变化率：

由此式得

如果是r的v次齐次函数：，则

将它代入上式，得

证毕，氢原子势能是r的v=-l次齐次函数，在上式中代入v=-l，得

或

利用上式，定态能量

在上式中代入n=1，得氢原子基态平均动能

5．证明空间反演算符是厄米算符。指出在什么条件下，是厄米算符。

【答案】任取波函数与

可见，是厄米算符。对于，任取波函数与，

如果与满足束缚态条件：，或周期边界条件：

，则

于是上式变为

因此只要波函数满足束缚态条件或周期性边界条件，就是厄米算符。