初二数学分式习题附答案
第十六章分式单元复习
一、选择题
1.下列各式中,不是分式方程的是()
1
1
1
.
.(1)1111
.1.[(1)1]110232
x A B x x x x x
x x C D x x x
-=
-+=-+=--=+-
2.如果分式
2||5
5x x x
-+的值为0,那么x 的值是()
A .0
B .5
C .-5
D .±5 3.把分式
22x y
x y
+-中的x ,y 都扩大2倍,则分式的值()
A .不变
B .扩大2倍
C .扩大4倍
D .缩小2倍 4.下列分式中,最简分式有()
32222
2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b
-++-++---- A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 5.分式方程
2
114
339
x x x +=-+-的解是() A .x=±2 B .x=2 C .x=-2 D .无解
6.若2x+y=0,则22
2
2x xy y xy x ++-的值为()
A .-
13
.5
5B - C .1 D .无法确定
7.关于x 的方程233
x k
x x =+
--化为整式方程后,会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0,则k 的值为() A .3 B .0 C .±3 D .无法确定 8.使分式
22
4
x x +-等于0的x 值为() A .2 B .-2 C .±2 D .不存在 9.下列各式中正确的是()
..
.
.a b a b a b
a b
A B a b a b a b a b
a b a b a b a b C D a b
a b
a b b a
-++--==-
----++--+-+-=
=-+-+-
10.下列计算结果正确的是()
222222
1
1
.
.
()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a
m n n xy xy C D xy x x m a a
--=-
÷-=-÷=÷=
二、填空题 1.若分式
||5
5y y
--的值等于0,则y=__________. 2.在比例式9:5=4:3x 中,x=_________________ .
3.计算:
1111
b a b a a b a b
++---
=_________________ . 4.当x> __________时,分式2
13x
--的值为正数.
5.计算:11
11x x
+
+-=_______________ . 6.当分式22232
11
x x x x x +++--与分式的值相等时,x 须满足_______________. 7.已知x+
1x =3,则x 2
+21x = ________. 8.已知分式21
2
x x +-:当x= _时,分式没有意义;当x= _______时,分式的值为0;当x=-2时,分式的值为_______.
9.当a=____________时,关于x 的方程23ax a x +-=5
4
的解是x=1.
10.一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm ,?返回时每小时行nkm ,则往返一次所用的时间是_____________. 三、解答题 1.计算题:
222
2444(1)(4);282
a a a a a a a --+÷-+--
222132(2)(1).441
x x x x x x x --+÷+-+-
2.化简求值.
(1)(1+11x -)÷(1-11x -),其中x=-1
2
; (2)2
13(2)22x x x x x -÷-+-++,其中x=1
2
. 3.解方程: (1)1052112x x +--=2;(2)2233111
x x x x +-=-+-.
4.课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当x=3,5-,时,求代数式222122
11
x x x x x -+-÷-+的值.小明一
看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗??请你写出具体的解题过程.
5.对于试题:“先化简,再求值:
231
11x x x
--
--,其中x=2.”小亮写出了如下解答过程: ∵
2
3131
11(1)(1)1
x x x x x x x ---=----+-① 31
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+②
=x -3-(x+1)=2x -2, ③ ∴当x=2时,原式=2×2-2=2. ④
(1)小亮的解答在哪一步开始出现错误:①(直接填序号);
(2)从②到③是否正确: 不正确 ;若不正确,错误的原因是 把分母去掉了 ; (3)请你写出正确的解答过程.
6.小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干,但他在一分利超市发现,同样的饼干,这里要比购物中心每盒便宜0.5元.因此当他第二次买饼干时,便到一分利超市去买,如果用去14元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多2
5
,?问他第一次在购物中心买了几盒饼干?
答案
一、选择题
1.下列各式中,不是分式方程的是(D )
1
1
1
.
.(1)1111
.1.[(1)1]110232
x A B x x x x x
x x C D x x x
-=
-+=-+=--=+-
2.如果分式
2||5
5x x x
-+的值为0,那么x 的值是(B )
A .0
B .5
C .-5
D .±5 3.把分式
22x y
x y
+-中的x ,y 都扩大2倍,则分式的值(A )
A .不变
B .扩大2倍
C .扩大4倍
D .缩小2倍 4.下列分式中,最简分式有(C )
32222
2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b
-++-++---- A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 5.分式方程
2114339
x x x +=-+-的解是(B ) A .x=±2 B .x=2 C .x=-2 D .无解
6.若2x+y=0,则22
2
2x xy y xy x ++-的值为(B )
A .-
13
.55
B -
C .1
D .无法确定
7.关于x 的方程
233
x k
x x =+
--化为整式方程后,会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0,则k 的值为(A ) A .3 B .0 C .±3 D .无法确定 8.使分式
22
4
x x +-等于0的x 值为(D ) A .2 B .-2 C .±2 D .不存在 9.下列各式中正确的是(C )
..
.
.a b a b a b
a b
A B a b a b a b a b
a b a b a b a b C D a b
a b
a b b a
-++--==-
----++--+-+-=
=-+-+-
10.下列计算结果正确的是(B )
222222
1
1
.
.
()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a
m n n xy xy C D xy x x m a a
--=-
÷-=-÷=÷=
二、填空题 1.若分式
||5
5y y
--的值等于0,则y=-5 . 2.在比例式9:5=4:3x 中,x=
2027
. 3.1111b a b a a b a b ++---
的值是 2()a b ab
+ . 4.当x> 13 时,分式2
13x --的值为正数.
5.1111x x ++-= 2
21x - . 6.当分式22232
11
x x x x x +++--与分式的值相等时,x 须满足 x ≠±1 . 7.已知x+
1x =3,则x 2
+21x = 7 . 8.已知分式212x x +-,当x= 2 时,分式没有意义;当x= -12 时,分式的值为0;当x=-2时,分式的值为 3
4 .
9.当a= -173 时,关于x 的方程23ax a x +-=5
4
的解是x=1.
10.一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm ,?返回时每小时行nkm ,则往返一次所用的时间是 (
a a
m n
+)h . 三、解答题
1.计算题.
222
2222444(1)(4);282
41(2)1
.
(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式
2222132
(2)(1).441
(1)(1)1(1)(2)1
.
(2)112
x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式
2.化简求值.
(1)(1+11x -)÷(1-11x -),其中x=-1
2; 解:原式=1111111122x x x x x
x x x x x -+---÷==
-----. 当x=-12时,原式=1
5.
(2)213(2)22x x x x x -÷-+-++,其中x=1
2
.
解:原式=
22(1)(2)(2)3121
(2)(1)2211
x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--.
当x=
1
2
时,原式=43.
3.解方程. (1)105
2112x x
+
--=2; 解:x=
74
. (2)
2233111
x x x x +-=-+-. 解:用(x+1)(x -1)同时乘以方程的两边得,
2(x+1)-3(x
-1)=x+3. 解得 x=1. 经检验,x=1是增根. 所以原方程无解.
4.课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当x=3,5-,时,求代数式22
2122
11
x x x x x -+-÷-+的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗??请你写出具体的解题过程.
解:原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=1
2
.
由于化简后的代数中不含字母x ,故不论x 取任何值,所求的代数式的值始终不变.
所以当x=3,5-,时,代数式的值都是1
2
. 5.对于试题:“先化简,再求值:
2
31
11x x x
----,其中x=2.”小亮写出了如下解答过程: ∵
2
3131
11(1)(1)1
x x x x x x x ---=----+-① 31
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+②
=x -3-(x+1)=2x -2, ③ ∴当x=2时,原式=2×2-2=2. ④
(1)小亮的解答在哪一步开始出现错误:①(直接填序号);
(2)从②到③是否正确: 不正确 ;若不正确,错误的原因是 把分母去掉了 ; (3)请你写出正确的解答过程. 解:正确的应是:
2
31
11x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1
x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时,原式=
23
. 6.小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干,但他在一分利超市发现,同样的饼干,这里要比购物中心每盒便宜0.5元.因此当他第二次买饼干时,便到一分利超市去买,如果用去14元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多2
5
,?问他第一次在购物中心买了几盒饼干?
解:设他第一次在购物中心买了x 盒,则他在一分利超市买了7
5
x 盒. 由题意得:
12.514
75
x x -=0.5 解得 x=5.
经检验,x=5是原方程的根.
答:他第一次在购物中心买了5盒饼干.
初中数学分式方程同步练习题
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子是分式的是( )
A .
2x B .x 2 C .πx D .2
y x + 2.下列各式计算正确的是( )
A .11--=b a b a
B .ab b a b 2=
C .()0,≠=a ma na m n
D .a m a n m n ++=
3.下列各分式中,最简分式是( )
A .()()y x y x +-73
B .n m n m +-22
C .2222ab b a b a +-
D .222
22y
xy x y x +--
4.化简2
293m
m
m --的结果是( ) A.
3+m m B.3
+-m m
C.3-m m
D.m m -3 5.若把分式xy
y
x +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( )
A .扩大2倍
B .不变
C .缩小2倍
D .缩小4倍
6.若分式方程
x
a x
a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A .1 B .0 C .—1 D .—2
7.已知432c b a =
=,则c b a +的值是( ) A .54 B. 47 C.1 D.45
8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( )
A .
x x -=+306030100B .3060
30100-=+x x
C .x x +=-306030100
D .30
60
30100+=-x x
9.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20%,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ,,则可列方程( )
A .1
%2060
60++=x x B. 1%206060-+=x x
C. 1%2016060++=)(x x
D. 1%2016060-+=)(x x 二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算23
2
3
()a b a b --÷= .
12.用科学记数法表示—0.000 000 0314= .
13.计算
2
21
42a a a -=-- . 14.方程34
70x x
=-的解是 .
15.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536
,,,,
5122132
中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门。
请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 . 三、解答题(共52分) 17.(10分)计算:
(1))2(216322b a a bc a b -?÷ ; (2)93234962
2
2-?+-÷-+-a a b a b
a a .
18.(10分)解方程求x : (1)
114112=---+x x x ; (2)0(,0)1
m n
m n mn x x -=≠≠+.
19.(7分)有一道题:
“先化简,再求值:22
241
(
)244
x x x x x -+÷+-- 其中,x=—3”. 小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
20.(8分)今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
21.(8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.
22.(9分)某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m 3,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.
初中数学分式方程同步练习题答案
一、选择题 BCABC DDADB
11、46
a b 12、8
3.1410--? 13、12a + 14、30 15、2
2
(2)(2)4n n ++-16、12n - 17、(1)234a c -;(2)23(2)a
b --.18、(1)1x =为增根,此题无解;(2)m x n m =-.
19、解:原式计算的结果等于2
4x +, …………………………………6分
所以不论x 的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分 20、解:设第一天参加捐款的人数为x
人,第二天参加捐款的人数为(x+6)
人, …………………………………………1分
则根据题意可得:
48006000
5
x x =
+, …………………………………4分 解得:20x =, ……………………………………………………6分 经检验,20x =是所列方程的根,所以第一天参加捐款的有20人,第二天有26人,两天合计46人.…………………………………………………8分
21、解:设前一小时的速度为xkm/小时,则一小时后的速度为1.5xkm/小时,
由题意得:
1801802(1)1.53
x x x ---=, 解这个方程为182x =,经检验,x=182是所列方程的根,即前前一小时的速度为182.
22、解:设该市去年居民用气的价格为
x 元/ m 3,则今年的价格为(1+25%)x 元/
m 3.………………………………………………1分
根据题意,得
10%)251(9096=+-x
x .………………………4分 解这个方程,得x =2.4.……………………………………7分 经检验,x =2.4是所列方程的根. 2.4×(1+25%)=3 (元). 所以,该市今年居民用气的价格为3元/ m 3.………………9分
一.基本运算
1. xy ab b a y x 51954173
22-?; 2.23
x x +-·22694x x x -+- 3.
4
23
2???
?
??-???? ?
?-÷???? ??-yz x xz y x y x
4.4
2222a
b a a ab ab a b a --÷+-.5.y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2
) 6.2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+
7.3a a --263a a a +-+3a 8.2
96
31a a --
+ 9.x y y y x x y x xy --++-222
10.21x x --x -1 11.11
11322+-+--+a a a a 12.b a b b a ++-2
2
.
13.4
21444122++--+-x x x x x 14. ()y x x y xy x xy x xy -÷+-?-22
22
2
15.
23412)2)(3(4
4622
+÷--+?+--x x x x x x x 16.()
)2(1242
2x y x xy x y y x -?+÷-
二.混合运算
17.4
)223(
2-÷+--x x
x x x x 18.1311112
+÷--+x x x x )( 19.
2
22
2
23
3
2a
b b ab ab b a a b
b a b -+÷+-+- 20.2222
22
(1)2a b a b a b ab ab -+÷+-
21.1
1
)11(2
+
-+-x x x x 22.(1+
1x 1
-)÷1
x x 2-
23.?
??
??--+÷--25223x x x x 24.(11x y x y
+-+)÷
22
xy
x y -
25..x
x x x x x x 1
12122÷???
??+---+26.. (x x -y -2y x -y )xy x -2y ÷(1x +1y ).
27.).2(121y x x y x y x x --++-28.1222222-???????-+-+--n mn
n m n mn n
mn m n m
.
.
29..)111(++a ÷
1
2
2-+a a 30.2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+
三.解分式方程
31.4x 42x 3+=- 32:1-x x -2 =12-x -3. 33.11
2
342=-----x x x x
34.2454262--+=-x x
x
x 35.32x -2 +11-x =3. 36.
37.2911213133131x x x x x -=
-+++- 38.21x x +-21
1
x -=0.
39. 40.
4
1
312111+-
+=+-+x x x x
《分式》典型例题分析
《分式》典型例题分析
《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中,分式的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式: B A (A ,B 都是整式,且B 中含有字母,B ≠0) ① 分式有意义? ;② 分式无意义? ;③ 分式值为零? 1、若分式 3 2 -x 有意义,则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义,则( ) A. x ≠2 3 - B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( ) A . 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义;当x 时分式没有意义;当x 时分式的值为零。 5、当x 时,分式2 5 2++x x 的值是零;当x 时,分式242--x x 的值是零; 当x 时,分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ;分式1 3x ,11x x +-,225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是( ) A. 122+x x B. x 24 C. 1 12 --x x D. 11--x x
3、下列分式中是最简分式的是( ) A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 3 22132 21-+; (2)b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍,那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的2 1 C. 不变 D. 缩小为原来的4 1 3、约分(1)4 3 22016xy y x -= ;(2)4 4422+--x x x = 4、通分(1)b a 21,2 1ab ; (2)y x -1,y x +1; (3)221y x -,xy x +21. 考点5、计算 1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ;(2)49 3222--?+-x x x x = ;(3)43222)1.().()( ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622 2+-÷-+- (5)ab a b a a b a b a --+-2224. (6) 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-
分式知识点总结和练习题讲义
分式知识点总结和题型归纳 (一)分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 分式有意义:分母不为0(0B ≠) 分式无意义:分母为0(0B =) 【例1】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)1 2 2-x (4) 3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件 分式值为0:分子为0且分母不为0(?? ?≠=0 B A ) 【例1】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2)4 2||2--x x (3)6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或???<<00B A ) 分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或???><0 B A ) (1)当x 为何值时,分式x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; (2)当x 为何值时,分式32 +-x x 为非负数.
题型五:考查分式的值为1,-1的条件 分式值为1:分子分母值相等(A=B ) 分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1,-1,则x 的取值分别为 (二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2.分式的变号法则:b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例1】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+- (2)b a a --- (3)b a --- 题型三:化简求值题 【例1】 已知:511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值 【例2】 已知:21=-x x ,求2 21 x x +的值. 【例3】 若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241 -的值. 【例4】 已知:311=-b a ,求a ab b b ab a ---+232的值.
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 初二数学分式单元测试题1 一、 判定题:(每小题2分,10分) 1. 有分母的代数式叫做分式----( ); 2. 2=x 是分式方程0422=-=x x 的根( ) 3.12321232232232+--+=-+---a a a a a a a a ( ) 4. 分式 )3)(1()2)(1(a a a a -+++的值不可能等于41( ) 5. 化简:b a c a b c c a a b a c c b b a --=------))(()())()((22( ) 二、选择题:(每小题3分,共12分) 1. 下列式子(1) y x y x y x -=--122;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ; (4)y x y x y x y x +-=--+-中正确的是 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 2. 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 ( ) A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x 3. 下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)2+a ,分式的值不变;(2)分式y -83 的值能等于零;(3)方程 11 111-=++++x x x 的解是1-=x ;(4)12+x x 的最小值为零;其中正确的说法有 ( ) A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个 4. 已知0≠x , x x x 31211++等于 ( ) A x 21 B x 61 C x 65 D x 611 三、 填空题:(每空3分,共30分) 1. 当1-=x 时,___________________1 12-+x x 2. 当_____=x 时,x --11的值为负数;当x 、y 满足 时, )(3)(2y x y x ++的值为3 2; 3. 分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义,当____=x 时,分式的值为零; 4. 当________________x 时,分式 8x 32x +-无意义; 5. 当____=x 时, 2 3-x x 无意义,当____=x 时,那个分式的值为零; 《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是() A .264a b B .b a a b --2)(2 C .y x y x ++22 D .y x y x --2 2 例2 约分 (1)36)(12)(3a b a b a ab -- (2)44422 -+-x x x (3)b b 2213432-+ 例3 计算(分式的乘除) (1)22563ab cd c b a -?- (2)42 2 643mn n m ÷- (3)2 33344222++-?+--a a a a a a (4)2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 (1))()()(432 2xy x y y x -÷-?- (2)x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-,其中3 2=a ,3-=b . 例6 约分 (1)3286b ab ; (2)2 22322xy y x y x x -- 例7 判断下列分式,哪些是最简分式?不是最简分式的,化成最简分式或整式. (1)44422-+-x x x ; (2)36 ) (4)(3a b b a a --; (3)22 2y y x -; (4)882122++++x x x x 例8 通分: (1)223c a b , ab c 2-,cb a 5 (2)a 392 -, a a a 2312---,652+-a a a 参考答案 例1 分析:(用排除法)4和6有公因式2,排除A .2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -,排除B ,22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -,排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析(1)中分子、分母都是单项式可直接约分.(2)中分子、分母是多项式,应该先分解因式,再约分.(3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数,再约分. 解:(1)36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= (2)4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x (3)原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析(1)可以根据分式乘法法则直接相乘,但要注意符号.(2)中的除式是整式,可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘,(3)(4)两题都需要先分解因式,再计算. 解:(1)22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= (2)422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= (3)原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a (4)原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明:(1)运算的结果一定要化成最简分式;(2)乘除法混合运算,可将除 2014八年级下册数学《分式》单元测试题 一、选择题(每小题3分,共24分) 1、若分式241x x -有意义,则x 应满足………………………………………………………( ) A 、0x = B 、0x ≠ C 、1x = D 、1x ≠ 2、要使22222x x x x =--这一步运算正确,一定有………………………………………( ) A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x > 3、计算(111a --)(211a -)的结果为………………………………………………( ) A 、1a a +- B 、1a a - C 、1a a - D 、11a a +- 6、某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………( ) A 、 8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a b b -- 7、解分式方程:81877x x x --=--,可得方程的解为…………………………………( ) A 、7x = B 、8x = C 、15x = D 、无解 8、已知00abc a b c ≠++=且,则a (11b c +)+b (11a c +)+c (11a b +)的值为( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、-3 二、填空题(第小题3分,共18分) 9、若 213 m n n -=,则m n =______________. 10、分式222439 x x x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114a b +=,则3227a ab b a b ab -+=+-________________. 12、若方程322x m x x -=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212 x a x +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________. 14、若关于x 的分式方程1x a a x +=-无解,则a 的值为___________________. 三、解答题(共78分) 15、计算(每小题3分,共24分) ⑴5331111x x x x +---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷- 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n; am ÷ a n =am -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = am b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b )(a-b )= a 2 - b 2 ;(a±b )2= a 2±2a b+b2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3) 1 22-x (4) 3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?(3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时,下列分式有意义: (1) 3 ||61 -x (2) 1 )1(32++-x x ??(3) x 111+ 2.当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3.解下列不等式 (1) 01 2 ||≤+-x x (2) 03 252 >+++x x x (二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2.分式的变号法则: b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+-? (2)b a a --- ?(3)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知: 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值. 提示:整体代入,①xy y x 3=+,②转化出 y x 1 1+. 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义(一)分式的概念: 形如 A B (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件: 1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时,分式值为零。 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)31+-x x (2)4 2||2--x x 八年级数学上册分式单元测试题 一、选择题: 1、下列各式:其中分式共有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 2、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为() A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5 3、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍,则分式的值() A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍 4、若分式有意义,则x的取值范围是() A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1 5、如果成立,那么下列各式一定成立的是() A.= B.= C.= D.= 6、分式可变形为() A. B. C. D. 7、若分式的值为0,则x的值为() A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3 8、若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则a、b、c、d大小关系正确的是() A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.a<b<d<c 9、若关于x的分式方程=2的解为正数,则m的取值范围是() A.m>-1 B.m-1 C.m>1 且m-1 D.m>-1且m 1 10、已知﹣=,则的值为() A. B. C.﹣2 D.2 11、九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是() A. =﹣ B. =﹣20 C. =+ D. =+20 12、某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是() A. B. C. D. 二、填空题: 13、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,用科学记数法表示这个数为 m. 14、对于分式,当x= 时,分式无意义;当x= 时,分式值为零. 15、若x:y=3:1,则x:(x﹣y)= . 16、若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是. 17、如果m是自然数,且分式的值是整数,则m的最大值是 . 18、若,对任意正整数都成立,则 . 三、解答题: 19、 20、 21、(﹣)÷. 22、. 《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,23,822++-+---中,分式的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式:B A (A , B 都是整式,且B 中含有字母,B ≠0) ① 分式有意义? ;② 分式无意义? ;③ 分式值为零? 1、若分式3 2-x 有意义,则x__________ 2、 要使分式) 5)(32(23-+-x x x 有意义,则( ) A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3-或x ≠5 ? 3、 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( ) A . 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21a a + 4、分式324 x x +-当x 时有意义;当x 时分式没有意义;当x 时分式的值为零。 5、当x 时,分式2 52++x x 的值是零;当x 时,分式242--x x 的值是零; 当x 时,分式x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式ac b b c a ab c 3,2,2--的最简公分母是 ;分式13x ,11x x +-,225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是( ) A. 122+x x B. x 24 C. 1 12--x x D. 11--x x 3、下列分式中是最简分式的是( ) { A. 2 2 2)(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 分式 知识点一:分式的定义 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子, B 为分母。 知识点二:与分式有关的条件 1、分式有意义:分母不为0(0B ≠) 2、分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 0B A ) 3、分式无意义:分母为0(0B =) 4、分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00 B A 或? ??<<00B A ) 5、分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><00B A ) 知识点三:分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即 B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四:分式的约分 定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然 后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。 知识点四:最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 知识点五:分式的通分 ① 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式,叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤: Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数; Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。 知识点六:分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则: 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:d b c a d c b a ??=? 分式除以分式:式子表示为 c c ??=?=÷b d a d b a d c b a 2、分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a =?? ? ?? 3、 分式的加减法则: 班级 学号 姓名 得分 一、填空题(共14小题,每题2分,共28分) 2.公式21P U R -=可以改写成P= 的形式. 3.226()(1) x x A y =+,那么A =_____ ____. 4.计算2 32()()y x y x y -÷-= . 5.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 6.函数y 221(3)x x -++-中,自变量x 的取值范围是___________. 7.计算1201(1)5(2004)2π-??-+-÷- ??? 的结果是_________. 8.已知u = 121 s s t -- (u≠0),则t =___________. 9.当m =______时,方程233 x m x x =---会产生增根. 10.用换元法解方程222026133x x x x +-=+ ,若设x 2+3x =y ,,则原方程可化为关于y 的整式方程为____________. 11.计算(x +y )·2222x y x y y x +-- =____________. 12.一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在 26 天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零 件?若设原计划每天生产x 个,由题意可列方程为____________. 13.小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱,她计划每天用a 元(用于 吃早点、乘车)刚好用完,而实际她每天节约b 元钱,则她实际 可以比原计划多用 天才全部消费完. 14.如果记2 2()1x y f x x ==+,并且f (1)表示当1x =时y 的值,即f (1)=2 211112=+;f (12)表示当12x =时y 的值,即f (12)=221()1215 1()2 =+.那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n +++=L ___ ____(结果用含n 的代数式表示,n 为正整数). 二、选择题(共4小题,每题3分,共12分) 15.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路,途中平均速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时, 则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时. A . 2n m + B .2mn m n + C .mn m n + D .mn n m + 16.已知1ab =,1111M a b = +++,11a b N a b =+++,则M 与N 的大小关系为 ( ) A .M =N B .M >N C .M <N D .不确定 17.在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =11a b +,如 分式考点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、π xy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹222xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145 b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: (1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 注意:(12 +x ≠0) 例1:当x 时,分式 51-x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式12+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5x x - 例7:使分式2+x x 有意义的x 的取值围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 分式知识点总结和题型归纳 (一)分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 分式有意义:分母不为0(0B ≠) 分式无意义:分母为0(0B =) 【例1】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- (2)使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . (3)若分式3 21 +-x x 无意义,则x= . 题型三:考查分式的值为0的条件 分式值为0:分子为0且分母不为0(? ??≠=00 B A ) 【例1】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2) 4 2 ||2 --x x (3) 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 62522+--x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<00 B A ) 分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或? ??><00 B A ) (1)当x 为何值时,分式x -84为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; 讲义编号: ______________ 副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行约分和通分,本部分在中考中通常会以选择题的形式出现,占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进,结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米,求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义. 3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可. 有理式 有理式的分类:有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示为:(其中M≠0) 约分和通分 1.分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母: 约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) A.10 B.9 C.45 D.90 【例2】下列等式:①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【例3】不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(? ) A. B. C. D. 【例4】分式,,,中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二讲分式方程 【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 题型一:用常规方法解分式方程 解下列分式方程 ( 1) 1 3 ( 2) 2 1 x 1 x x 3 x ( 3)x 1 4 1 ( 4) 5 x x 5 x 1 x2 1 x 3 4 x 题型二:特殊方法解分式方程解下列方程 (1)x4x 4 4 ;(2)x 7 x 9 x 10 x 6 x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5 (3) 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 1 题型三:求待定字母的值 ( 1)若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根,求 m 的值 . x 3 x 3 ( 2)若分式方程 2 x a 1 的解是正数,求 a 的取值范围 . x 2 ( 3)若分式方程 x 1 m 无解,求 m 的值。 x 2 2 x ( 4)若关于 x 的方程 x k 2 x 不会产生增根,求 k 的值。 x 1 x 2 1 x 1 ( 5)若关于 x 分式方程 1 k x 2 3 有增根,求 k 的值。 x 2 x 2 4 题型四:解含有字母系数的方程 解关于 x 的方程 (1 ) x a c (c d 0) (2) 1 1 2 (b 2a) ; b x d a x b 2 1a1 b ( 3)(a b) . 题型五:列分式方程解应用题 一、工程类应用性问题 1、一项工程,甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成,甲队单独做 15 天可以完成,乙队单独做 12 天可以完成,丙队单独做几天可以完成? 2、某市为治理污水,需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30 天完成了任务,实际每天铺设多长管道? 二、行程中的应用性问题 2、甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车 的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早 4h 到达乙地,求两车的平均速度. 3 八年级上册数学 分式填空选择单元测试卷附答案 一、八年级数学分式填空题(难) 1.对实数a 、b ,定义运算☆如下:a ☆b=(,0){(,0) b b a a b a a a b a ->≠≤≠,例如:2☆3=2﹣3=18,则计算:[2☆(﹣4)]☆1=_____. 【答案】16 【解析】 【分析】 判断算式a ☆b 中,a 与b 的大小,转化为对应的幂运算即可求得答案. 【详解】 由题意可得: [2☆(﹣4)]☆1 =2﹣4☆1 =116 ☆1 =( 116)﹣1 =16, 故答案为:16. 【点睛】 本题考查了新定义运算、负整数指数幂,弄清题意,理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 2.如果我们定义()1x f x x =+,(例如:()555)156 f ==+,试计算下面算式的值:1120152f f ????+?+ ? ??? ?? ()()()()101220151f f f f f ??++++?+= ??? ______ . 【答案】2015 【解析】 【分析】 根据题意得出规律f (x )+f ( 1x )=1,原式结合后计算即可得到结果. 【详解】 解:f (x )+f (1x )=x 1x ++1 11x x +=11 x x ++=1, 则原式=[f (12015)+f (2015)]+…+[f (12 )+f (2)]+[f (11)+f (1)]+f (0)=2015, 故答案为:2015. 【点睛】 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.若关于x 的分式方程 321 x m x -=-的解是正数,则m 的取值范围为_______. 【答案】m >2且m ≠3 【解析】 解关于x 的方程 321 x m x -=-得:2x m =-, ∵原方程的解是正数, ∴20210 m m ->??--≠? ,解得:2m >且3m ≠. 故答案为:2m >且3m ≠. 点睛:关于x 的方程 321x m x -=-的解是正数,则字母“m ”的取值需同时满足两个条件:(1)2x m =-不能是增根,即210m --≠;(2)20x m =->. 4.若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解,且关于y 的分式方程211a y y ---=1的解为正数,则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】 【分析】 先解不等式组确定a 的取值范围,再解分式方程,解为正数从而确定a 的取值范围,即可得所有满足条件的整数a 的和. 【详解】 原不等式组的解集为 46a --<x ≤3,有4个整数解,所以﹣1406 a --≤<,解得:-4<a ≤2. 原分式方程的解为y =a +3,因为原分式方程的解为正数,所以y >0,即a +3>0,解得:a >﹣3. ∵y =a +3≠1,∴a ≠-2,所以-3<a ≤2且a ≠-2. 所以满足条件所有整数a 的值为-1,0,1,2. 和为-1+0+1+2=2. 故答案为:2.初二数学分式单元测试题1
分式的乘除法典型例题
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