如何有效组织数学教学课堂
浅谈如何有效组织初中数学课堂的教学
安化八中郭中珍经常听教师们说：我深入钻研了教材，也精心设计了教案，但讲课时却收不到满意的效果，课堂教学效率不高；学困生，不管我们怎么教，如果学生本人不动脑筋，不想学，那么他(她)是什么也学不会的。专家们、领导们也常说：教师把重点放在组织课堂的教学上，调动起学生的积极性，让他们积极主动地学。教学论专家余文森教授很通俗的说过：“教学的有效性是指通过教学活动，学生在学业上有收获、有提高、有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。”无论哪种说法都不外乎是要有效地组织好每一堂课的就教学。我们都知道教学活动是以人为主体的一种特殊活动，它实质上是教师组织、引导学生主动作用于教学容的过程及其方式；教学活动是教师与学生的双边活动，教师通过“教”，将课本中的知识以适当而有效的形式传授给学生，学生通过“学”，将课本中的知识转化为自己的知识，并进一步形成能处理现实问题的实际能力，在教学活动中既要发挥教师主导作用，又要发挥学生的主体作用。然而由于初中学生年龄较小、好奇心强、辨别是非能力薄弱、知识基础差异大，容易出现兴趣转移、精力分散、课堂无序等问题，如何让课堂既生动活泼又井然有序，让课堂有学习的快乐，有实际的收获，有幸福的感觉，有满意的体验，有学习的规则，如何科学有效的组织数学课堂教学等等，这些问题在我们的脑海里不知转了多少圈，笔者从自己在中学数学课堂教学有效组织的探索中提炼出几点做法，供同行参考。①建立平等的师生关系，让学生敢于自主。②精心策划数学教学，控制数学知识，激发学生的积极性。
③引导问题探究，培养数学思维能力,让学生的数学思维处理最佳积极状态，保持连续性与及时性。
一建立平等的师生关系，让学生敢于自主
霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。”
我们都知道“良好的开端是成功的一半”。那么要想建立建立平等的师生关系，让学生敢于自主，首先，老师要提前进教室，控制师生双方情绪，拥有一个有效的数学课堂教学环境。特级教师于永正说过：“老师提前进教室，便于作好课前准备，同时也可以提醒学生安静下来。千万不要不管班级里怎么样乱七八糟，傻乎乎地开始上课,那样,你很难把课上下去。”这一点我很有同感，教师提前进教室可以了解学生的预习情况，稳定学生的情绪，联
络师生情感……有效提高课堂的效率。比如：看一看同学们的课前准备做得怎么样，本节课的学习用品备齐没有，特别是几何课（三角板、圆规、量角器……）;检一查同学们自己在预习过程中遇到了哪些疑问（概念的形成过程是否弄懂了、解题时还有哪一环节有难度、哪些题是要求老师非讲不可的……）；和学生聊一聊；用丰富的表情和机灵的眼神吸引住学生；用得体的幽默让孩子笑起来；充满爱意的一次抚摸让学生感到亲切,从而敢于自主。
其次要精心组织好一堂课数学课的开端，有意识的营造好数学教学情景。我记得特级教师烈说过：课间休息结束了，一节课开始了，老师应该尽快地让孩子静下来的同时，让学生兴致勃勃地迎接“智力体操”的开始。要做到这一点，老师应该具备这种创设最佳的教学环境的本领，有效地用好上课的前三分钟，使学生对本堂课所要学习的问题产生浓厚的兴趣，将学习变成一种自我需要。比如：老师要精神饱满自然的登上讲台，学生的眼睛是亮的，感觉是敏锐的,时常见面的老师，精神抖擞、满面春风的走上讲台，会引起孩子们的注意，就容易吸引孩子,否则，情绪低落容易产生负面影响；或开头来一段热情洋溢赞美；或让学生大声说出本节课的口号（本人上代数课的口号是“挑战自我，留心处处皆学问，细心题题有发现，专心路路有收获，恒心步步登高峰。”上几何课的口号是“挑战自我，我用耳，我用眼，我用口，我用心，我聪明；我勤思，我好问，我苦练，我奋斗，我成功。”）；或用看图片、看视频、猜迷语、讲故事、说趣闻、做实验等巧妙的导入来调动学生的积极性，创造出各种与数学课堂教学目标相对应的情境，引起学生的兴趣（特别是应用题的教学一定要先激起学生的学习欲望），使他们产生急于学习的一种心理,从而敢于自主。
二精心策划数学教学，控制数学知识，激发学生的积极性
精心设计数学教学过程，激发学生学习数学兴趣，
伟大的科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。不错，每一位在一线教书的老师都知道：兴趣是学生学习数学的內驱力。那么要想自己的数学课堂教学有效率，首先，在数学教学中，要结合具体容的，精心创设直观情境，激发学生学习兴趣。精心创设直观情境时，要注意从学生所熟知的生活、生产和其它学科的实际问题引入知识，重视知识发生过程的教学，把平淡的数学课设计为热烈，把枯燥的数学课堂设计为生动、妙趣横生、趣味十足、引人人胜，为学生创设轻松愉快的学习情境，从而增强学生学习数学的兴趣，激发学习动力。例如：在用方程的思想解决行程问题的教学中，我一开始把龟
兔赛跑的优酷视频播放给同学们看，然后分组让同学们各自编写一道有关求速度，求时间，求路程的用应题，结果受收到了意想不到的效果，同学们在展示成果时，有同地不同时的、有同时不同地的、有不同时也不同地的、有同地同时出发而中途休息的……；再如：在图形的认识教学中，我用同学们喜欢的悟空手拿金壳棒的图片进行简单的动画演示，让同学们感知线段，用美丽的城市夜景，让同学们感知射线。又如，教学中充分利用和借助于长方体的模具，找出模具中的点线、线线、线面、面面的位置关系、数量关系，使学生有了感性的认识，便于对几何中的公理、定理、定义进行剖析，让学生在掌握概念知识的同时，也提高了空间想象力和认图能力。可见在组织数学课堂教学中精心设计，创设直观的教学环境，能使学生学得有趣，真正认识到数学的价值，真正获得数学体验，从而达到数学教学的有效性。
其次，新课程的实施中更注重每个学生的发展，让学生在合作学习中获取共同进步。所以，在精心设计数学教学过程中还要精心设计组织形式：如在数学教学中，讨论和分组讨论是一种常用的互动合作，在形式上应灵活选用师生问答对话式课堂教学方式; 教师控制下学生互动式也是数学课堂教学中常用的一种方式;还有恰到好处的运用师生合作探讨式进行数学课堂教学方式等等。不管你把自己的数学课堂教学形式设计成哪一种，都要有利于学生的发展，提高课堂的利用率。如教师要设计好调动每一个学生的积极性的话语，多给学生发言的机会，可以把举手发言变成小组讨论；要设计好汇报讨论结果的代表，代表要经常更换，不要固定；要考虑到每个学生的学习特点不一样，有的有较好的视觉辨别力和听觉记忆力，有的有较好的视觉观察力和视觉记忆力，有的则有较强的运动记忆能力，有的能调动各种感官，采用多种方式去获取新知；另外，还要考虑到有的学生反应快但欠准确，有的反应慢但很准确，还有快的准确的优秀生和慢而不准确性的差生。对此，要有时间上的规定，要求表述要简洁明了；有的学生发言占用时间过长，影响其他学生的发言，有的学生说起来没完，教师就要提醒，甚至请其暂时停止发言，从而实现教学的有效性。
控制数学知识，组织好学生进行有效活动
新课程要求给学生提供自主、合作、探究的空间，要求多样化的学习和个性的学习，要求学的愉快、轻松、自由，要求教师成为学生学习的组织者、引导者和合作者；要求注重培养学生的独立性自主性，培养学生的探究品质和实践能力；要求注重培养学生观察、分析、解决实际生活中的一些问题；根据初中生年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教学都是在进行初步的
探究性、创造性教学活动，这就要求教师在组织数学课堂教学中要控制数学知识，组织好学生进行有效活动。
1、教师在传授数学知识信息时要注意知识的数量、难度及传输速度是否符合学生的知识水平与接受能力，组织好学生进行有效活动。比如数学概念是从具体对象中概括其本质属性所得的抽象理论，学生难懂、难学在教学中，要引用学生熟悉的事例，使形成数学概念的思维过程再现，这样有助于对数学概念的理解，如果加上教师从旁点拨、析疑，学生就能清晰的理解定义，概括其特征,学生就会拥有归纳思维的方法。再如新课标下学生的数学能力不仅在于对知识的掌握，更在于能否应用知识自觉解决实际问题, 因此例题和习题的选择要有代表性，典型性，示性,综合性，灵活性、发展性，有利于培养学生的实践能力和创新意识；在设计练习时要控制练习的围,应限于本节课的主要容中，并考虑这些练习与该单无的关系；练习的难易应考虑学生身心发展的客观规律，过难或过易都不能激发学生兴趣;练习速度应规定单位时间完成的练习量，这对学生将来毕业后参与竞争有深远意义。比如，在初三的第一轮总复习中，《等腰三角形》复习课的任务是夯实双基，我根据自己班级学生的情况，既要求学生落实所有知识要点，又要求学生学会运用数学思想方法，还要达到学生自己掌握复习的方法，为后面的《四边形》、《圆》等复习打好基础，努力做到学会学习。因此我把练习分为两个部分，基础练习和提高练习基础练习从三角形的组成元素角、边以及边、角结合三个方面开展练习。其中角的练习里选用了“如果等腰三角形的一个角是30?，那么这个等腰三角形的其他角的大小为____________。”这道题目，运用了分类讨论思想（分顶角和底角）和选用了“如果等腰三角形的顶角是x?，底角为y?，那么y关于x的函数关系式为____________，x的取值围是________________。”这道题目，运用了函数思想。边的练习里选用了“在等腰?ABC中，一条边的长为4，另一条边的长为3，则此三角形的周长为__________，面积为_________，底角的正切值为_________。”这道题目，运用了分类讨论思想（分腰和底边），选用了“如果等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y关于x的函数关系式为_______，x的取值围是_____。”和“如果等腰三角形的周长为20cm，腰长为ycm，底边长为xcm，则y关于x的函数关系式为_____，x的取值围是_____。”这两道题目，运用了函数思想，这里的难点在于求x的取值围，所以花了不少时间。边、角结合练习里选用了“如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角为__________。”这道题目，运用了分类讨论思想，上课的过程中，觉得这道题选得很好，在课堂教学中反映了不少问题，做到了复习课查缺补漏的目的；在提高训练中，我选用了“如图，?ABC中，AB=AC，∠A=36?，BD平分∠ABC，DE∥BC，找出所有等腰三角形，并加以证明。
并写出其中哪些是相似三角形。”其中涉及到等腰三角形的判定，运用分类讨论思想写出相似三角形。
2、控制好数学课堂的“活”。一堂有效的数学课堂要求对学生全方位的数学淘冶，而要做到这一点这就要求在教学过程中要控制好课堂的“活”。我记得省教育科学研究院的黄仁寿在他的《在探索中走向成熟》中说过：给学生一些机会，让他们自己去体验；给学生一些问题，让他们自己去解答；给学生一些困难，让他们自己去面对；给学生一片天地，让他们自己去创造！如果教师在教学的过程中按到以上要求去组织教学，则一定会达到课堂教学活而不乱，学生一定会将注意力集中在有效的学习上，形散神不散，这样的课堂教学就一定有效。如在讲解抛物线的容时,教师向学生出示“已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a、t是常数,a≠0t≠0)的顶是A,抛物线y=x2-2x+1的顶点是B”的条件,接着向学生提出“(1)判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上,为什么?(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B,①求a的值;②这条抛物线与x轴的两个交点和他的顶点A能否构成直角三角形?若能求出t的值,若不能,试说明理由”的探索问题,教师这时让学生自主解答问题,学生在解第一个问题时,发现只要首先求出A的坐标,然后代入抛物线y=x2-2x+1中,该等式能否成立,就可得出答案。学生解答过程如下:解:抛物线y=a(x-t-1)2+t2的顶点坐标为A(t+1,t2)。因为当x=t+1
时,y=x2-2x+1=(t+1)2-2(t+1)+1=t2,所以点A在抛物线y=x2-2x+1。在探究第二个问题时,学生发现①可以通过将其带入y=a(x-t-1)2+t2求出B的坐标,从而确定a的值。②可以通过首先求出两个交点和顶点的坐标,然后利用勾股定理即可得出问题的结果。在教学中,教师尽可能通过观察、思考、讨论等方式诱导学生参与学习,让学生对数学概念、数学公式、数学题目多观察;对抽象的概念、典型的公式,解答的思路,问题的辨析、知识的联系等多思考,教会学生进行问题探究的基本方法、步骤过程、探究要求、是、结果归纳等这样去控制好课堂的“活”，从而达到共同探索,共同实践,共同提高的目的，有效激发学生学习的能动性,让学生在动手解题过程中实现学习兴趣和解题能力水平的提高。
3、数学课堂管理要管放有度。清代的班曾指出：“师太严，弟子多不令，柔弱者必愚，强者怼面严，鞭扑叱咄之下，使人不生好念也。”作为教师，对在组织教学活动的过程中应该严而有格、宽而有度，什么事过了头，都会走向反面,要像孔子说的那样：做到“温而厉，威而不猛，恭而安”。探究是数学学习的必要途径，在组织数学教学活动的课堂上，难免会因讨论而发展至争论，这恰恰是能较好的体现活动的有效性的。但是如果管理不得当，就会“水漫金山”一发不可收拾。要控制知识，组织好学生进行有效活动我把著名特级教师宋运来说过的一个放法送给给位，“以口头或书面的形式给学生规定应尽的义务，指出学生在执
行或未能执行合同要求的具体行为时，应得的奖励或惩罚，这种方法在一定程度上可以有效地促进课堂管理。”再比如学会让你的眼睛会说话，眼神是一种丰富的无声语言，课堂上，你的眼睛不能盯在教案上，也不能盯着正前方，而要用来和学生进行情感交流，在教学过程中，有时一个恰当的眼神可胜过几多苦口婆心的长谈，收到“无声胜有声”的效果。
4、要控制数学知识，组织好学生进行有效活动还要有一个平和的心态，要有一颗包容的心。教师保持平和的心态是正确对待学生犯错误、帮助学生有效改正所犯错误的关键所在，有利于学生展开积极有效的思维活动；教师的包容是学生自信心的保护伞，是学生发展的一种动力，为学生的成长留足了自主反思的空间，是引导学生走出困境的一帖良药。
三引导问题探究，培养数学思维能力,让学生的数学思维处理最佳积极状态，保持连续性与及时性。
中学数学教学大纲特别指出：“数学教学不仅要教会学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。”数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。数学教学是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有知识解决问题的过程，由此教师在组织数学教学的过程中要引导问题探究，发展和培养学生的思维能力；要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提出问题，让学生的思维处理最佳积极状态，保持连续性与及时性。
把握好数学课堂提问的时机
观察表1，思考：上述方程的根与系数有什么关系？当二次项系数不为1时这个关系是否还适用？
（2）、填写表2
方程x1x2x1 +x2x1x2
2x2－5x +3=0
3x2 +20x－7=0
表2
观察表2，思考：上述方程的根与系数有何关系？
（3）、你能猜想出方程ax2 +bx +c=0的两根之和与两根之积是多少吗？
（ 4）、这个规律对于任何一个一元二次方程都成立吗？如方程x2 +x+1=0，它的根也符合这个规律吗？
（5）、请你用数学语言表达这个规律。
例如，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是学习了矩形以后得到的一个性质，直接去证会让学生感到无从下手，有相当大的难度，可设置以下一些问题让学生去解决。
如图1，△ABC是直角三角形∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线。
(1)请画出△ABC关于点O的中心对称图形；
(2)设点B关于点O的对称点是D，试确定四边形ABCD的形状，并说明理由；
(3)BO是AC的一半吗？为什么？
(4)这个结论具有普遍性吗？
在讲解例题中采用一题多变让学生在数学课堂上有“问题”
数学是思维的体现，解决问题是学生学习数学的目的，因而如何选择问题探究，培养思维能力,让学生的思维处理最佳积极状态，保持连续性与及时性应是数学教学的中心问题，但众所周知，数学题是做不完的，过多过密盲目的解题，不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生疲劳，兴趣降低，窒息学生
的智慧，只有“闻一以知十”题解，才能激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们思
维品质的发展，而一题多变无疑是激发学生兴趣，开拓思路，培养思维品质和应
变能力的一种十分有效的方法。
一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学
生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、
广泛性的深刻理解。例如，在复习命题与证明的课中，我安排了下面的例题：已知：线段OA⊥OB，点C为O 的中点，D为线段OA 上一点，连结AC,BD交于点P,
(1)如图①，当OA=OB,且D为OA中点时，求AP
PC
的值；
（2）如图②‘当OA=OB，且
1
4
AD
PO
时，求tan∠BPC的值；
（3）如图③，当AD:AO:OB=1:n: 2n时，直接写出tan∠BPC的值
这道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
其实，教师在组织数学教学的过程中要培养数学思维能力,让学生的数学思维处理最佳积极状态，保持连续性与及时性，还要善待学生的错误
我不记得在哪里看过这样一句话“人的成长是一个不断尝试,磨练和失误,最终变得聪明起来的过程.在教学过程中,老师对待学生的错误要有良好的心态和一双独具的“慧眼”，要把错误看成是学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药，同时要呵护学生脆弱的情感，帮助他们重拾自信，教师要因势利导，挖掘出错误潜在的价值，让其发挥最大的功效。”但是这句话给我带来了很深的感受。
我们都知道，在数学教学中，如果教学过程一帆风顺、风平浪静，那么学生的思维就会显得呆板。如果在教学中学生的思维遇到挫折，出现争议，那么就会激起思维的火花，就会激起学生继续思考的欲望。而真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，正因为有了这种，
那种错误，老师才可以挖掘学生的错误资源及时调整教学环节，才可以“将错依错”拓展学生的思维，使我们的教学环节更精彩，教学过程更真实。学生在学习过程中出现错误是难免的，这也是学生的权利，出现错误后是学生最容易丧失自信心的时候，老师一定要给予关注，并且给学生改正错误的机会，心中藏着爱意和善意，有着和尊重，善意地“忽视”学生不良行为，并且给学生改正错误的机会，以正面鼓励为主，任何时候都不去伤害学生，即使批评也要充满激励性，象“雪中炭”、“六月风”，把自尊、自爱、自我调整的权力留给学生。
总之，在数学课堂中要有效的组织数学教学,就必须精心设计问题和组织学生活动、创设数学教学情境;激发学生对学习数学容的兴趣;引进竞争机制，分组比赛，学会合作;鼓励质疑，让学生自主提出问题，解决问题，给学生留有一定的思考空间;建立平等、的师生关系，营造和谐、宽松的课堂气氛;必须以培养学生的自主学习为出发点和目标，从满足学生的身心发展特征和需要出发，培养学生的兴趣和积极性，培养学生主动学习的习惯，培养学生自学的能力来组织实施数学教学过程,让学生获得可持续性的发展。