医学统计学第三版深刻复习归纳

第一章绪论

统计的三大特征：实用性、丰富性、公平性

总体（population）：

●是根据研究目的确定的、同质的全部研究对象中所有观察单位某种变量值的集合。

●同质基础：时间、空间、条件等

●（1）有限总体(finite population)：有限观察单位

●（2）无限总体(infinite population)：很多为无限总体。

样本

●根据随机化原则从总体中抽取的一定数量（sample size)的个体，称为样本

（sample），用样本信息来推断总体特征。

●从总体中抽取部分个体的过程称为抽样（sampling)。

同质（homogeneity）

●是指影响被研究指标的非实验因素相同。

变异（variation, variablility ）

●同质基础上的各观察单位（亦称为个体）之间的差异为变异。如同性别、同年龄、

同民族、同地区儿童的身高有高有低，称为身高的变异。

参数（parameter)和统计量（statistic)

●总体的统计指标称为参数。

如：总体均数（μ)，总体发病率，总体死亡率，等，

●样本的统计指标称为统计量

如：样本均数(x)，样本发病率，样本死亡率，等，

●统计学上用不同的符号表示。

误差（error）

观察值与实际值的差异，成为误差。

分为：过失误差；系统误差；随机测量误差；随机抽样误差；

（1）过失误差(mistaken error)：过失所致的误差（不认真，错误判断，记录等原因）；（2）系统误差（systematic error)：仪器未校准所致的误差（统一偏高，或偏低）；

这两类误差可以避免。

（3）随机测量误差（random measurement error):不同观察者或同一观察者多次观察值的不相同。

这种误差不可避免。

（4）抽样误差（sampling error):总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，因而样本均数（或率）往往不等于总体均数（或率），表现为多次抽样的样本均数或率不同。这种由抽样引起的差异称为抽样误差。

抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。

由于生物的个体变异是客观存在的，因而抽样误差是不可避免的，但抽样误差有一定的规律性。

小概率事件定理：

“小概率事件一次抽样不可能发生”

变量及变量值

●变量（variable):观察对象的特征或指标。对变量进行取值所采用的工具或标准成

为测量尺度（scale)。

●测量的结果称为变量值(value of variable) 或观察值（observed value,

measurements)。

随机化（randomization)

使总体中的每个个体有均等的机会成为样本观察单位的过程，称为随机化。

●随机抽样旨在避免人的主观性，让机遇起作用，以反映总体的客观情况。

常用：抽签法，随机数目表法，计算器随机数法；

单纯随机抽样(simple random sampling):总体全部观察单位编号，再用随机数字法或抽签法；

整群抽样cluster sampling:直接由若干个群组成的总体中随机抽取若干个群，再对被抽取的每个群的全部观察单位加以调查。

系统抽样systematic sampling:( 间隔抽样,机械抽样)

先将总体观察单位按某顺序号分成n个部分，再从第一部分抽第k号观察单位，依次用此相等间隔机械地从每一部分各抽一个观察单位组成样本。

分层抽样stratified sampling:先按某种特征将总体分为若干组别、类型、区域，再从每一层内随机抽样，组成样本。

●抽样误差：分层抽样<系统抽样<单纯随机抽样<整群抽样

第二章统计资料的收集和整理

一、资料的类型

根据是否定量划分：

（1）计量资料（measurement data)

用定量方法测量每个观察单位的某项指标，所得的数值资料为计量资料，亦称数值变量资料。一般有度量衡单位。

常用：平均数，标准差，t检验，方差分析，相关与回归等分析。

（2）计数资料(enumeration data)

将观察单位按某种属性或类别分组，然后清点各组的观察单位数，为计数资料（亦称分类变量资料，无序分类资料）。

常用：率、构成比、卡方检验等

（3）等级资料（ranked data)

将观察单位按某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数为等级资料，亦称有序分类资料。

常用：率、构成比、秩和检验等。

三者联系：

等级资料与计数资料不同：属性的分组有程度差别，各组大小顺序排列；

等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，称为半定量资料。

介于计量资料与计数资料之间。

计量资料→计数资料→等级资料

调查设计和实验设计

调查设计一般包括专业设计和统计设计。

实验设计(experiment design)

医学实验的基本要素包括处理因素、受试对象和实验效应三部分。

实验设计应遵循对照（空白对照，试验对照，安慰剂对照，配对对照，组间对照

）、随机、重复（即样本例数）的原则。

频数分布表（frequency distribution table)

●用途：

（1）揭示频数的分布特征：两个重要特征：

●集中趋势（central tendency):数值高低不等，但中等水平的人数最多。

离散趋势（tendency of dispersion):数值之间参差不齐；逐渐变大（或变小）的人数渐少。向两端分散。

第三章计量资料的统计描述

集中趋势central tendency

平均数（average)：用于描述数值变量资料的集中趋势（平均水平）。

特点：简明概括，便于比较。

包括：算术平均数，几何平均数，中位数，百分位数

1、算术平均数（arithmetic mean)

一组变量值之和除以变量值个数所得的商,简称均数。

总体均数μ，样本均数x表示。

适用条件：资料成正态分布（或近似正态，或对称分布）。

计算方法：直接法，加权法

均数的两个重要属性：

（1）各离均差（各观察值与均数之差）的总和等于零。

（2）离均差的平方和小于各个观察值X与任何数a(a 不等于均数)之差的平方和。

均数是一组观察值理想的代表值。

均数的应用：

（1）只能在合理分布的基础上，对同质事物求均数才有意义，才能反映事物的特性。（2）均数最适用于对称分布，尤其是正态分布资料。此时，均数位于分布的中央，能反映观察值的集中趋势。

2、几何均数geometric mean G

将n个观察值的乘积再开n次方的方根（或各观察值对数值均值的反对数）。

适用条件：

（1）观察值为非对称分布，差距较大，用算术均数表示其平均水平会受少数特大或特小值影响；

（2）数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系。如：抗体滴度，药物效价等；

（3）观察值不能有0；

（4）观察值不能同时有正值和负值。

几何均数的应用：

（1）常用于等比级数资料，滴度，效价，卫生事业平均发展速度，人口几何增长，对数正态分布资料；

（2）同一组资料求得的几何均数小于算术均数。

3、中位数（median, M) ：位于中间位置上的数值。

把一组观察值，按大小顺序排列，位置居中的变量值（奇数个）或位置居中的两个变量值的均值（偶数个）。是位置指标，以中位数为界，将观察值分为两半，有一半比它大，一般比它小。

适用于：

（1）资料偏态分布；（2）两端无确定数值；（3）资料分布不清楚；

如：潜伏期，毒物测定值等用中位数表示其集中趋势。

5、百分位数(percentile, P)：位于某个百分位置上的数值。

把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1%的观察值，处在分割界线上的数值，就是百分位数，Pr 表示。

百分位数将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有r%的观察值比它小，有