(完整版)复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)
复数的四则运算同步练习题
一、选择题 1.
若复数z 满足z + i — 3= 3-i ，则z 等于(D )
A . 0
B . 2i
C . 6 D. 6 — 2i
2. 复数i + i 2在复平面内表示的点在(B )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 复数 z i = 3 + i , Z 2=— 1 — i ，则 z i — Z 2等于( C )
A . 2
B . 2 + 2i
C . 4 + 2i
D. 4 — 2i
4. 设 z i = 2+ b i , Z 2 = a + i ，当 z i + Z 2= 0 时，复数 a + b i 为( D )
A . 1+ i
B . 2 + I
C . 3
D . —2— i 5 . 已知 | z | = 3, 且 z + 3i 是纯虚数，则z 等于（ B )
A .
—3i B . 3i C . ± 3i D . 4i
6 . 1 复数—i +等于（A i ) A
.—2i
1
B.2i
C. 0
D. 2i
7 . 1 1
i 为虚数单位，.+□ +
r+ 等于（A ） A .0 B. 2i C. — 2i D . 4i
i i i i
8. 若a , b € R, i 为虚数单位，且（a + i ）i = b + i ，则（ D ）
A . a = 1, b = 1
B . a =— 1, b = 1
C . a =— 1, b =— 1
D . a = 1, b =— 1
9.
在复平面内，复数 占 + （1 + ：3i ） 2对应的点位于（B ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
i
3 4 4 3 A. — B c. 一
一 D . — 4
3 3 4
1 + 2i
11 .若Z i ，则复数z 等于（
D )A
— 2— i B .- -2+ I C .2— i D . 2 + 12
. .复数z
1 -的共轭复数是（ B )
A
1 1i B. 1 li
C
.1 i
D . 1
1 i
2 2
2 2
13. (1 i)(1 1 2i)
i
(C ) A
2 i B . 2 i C . 2 i D . 2 i 14
. .若复数乙= 1 + i , Z 2= 3— i , 则 Z 1 ? Z 2等于（ A )
A .
4+ 2i
B . 2+ i
C
2 + 2i
D. 3 + i 15.
.已知？+■丄:
i =b + i( a , b € R), 其中i 为虚数单位， 则 a + b 等于（ B )
A .
—1
B . 1 C
2 D. 3
16. ，右x — 2+ y i 和3x — i 互为共轭复数，则实数 x 与 y i 的值是（D )
A . x = 3, y = 3
B . x = 5, y = 1
C . x =—— 1, y =— 1 D. x =— 1, y = 1 A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
10 . 设复数z 的共轭复数是 z ，若复数 Z 1 = 3+ 4i , Z 2= t + i ，且 Z 1 Z 2是实数，则实数t 等于（ 17.在复平面内，复数 上亍+ （1 + /3i ） 2
对应的点位于（B ）
Z 是复数Z 的共轭复数，若，二f — I 二二，则z =（ A ） 21.复数z 满组(z 3)(2 i)
i
i
(A ) 1 +
(B ) 1 i (C ) 1+i
(D )
1-i
19.若复数 z 满足（3 —4i)z =|4 + 3i | , 贝y z 的虚部 节为
(D )
4
4 (A) — 4 (B )- -
5 (C ) 4 (D ) 5
20.设复数 z 满足（1 i)z 2i,则 z =(
A )
(A )
1 i
(B )
1 i (C ) 1
i
(D )
1
18.设i 是虚数单位,
5 （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（D ）
(A) 2 i (B) 2 i (C) 5 i (D) 5 i
2
22. 在复平面内，复数(2 —i)对应的点位于(D )
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
23. 若复数z满足iz 2 4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(C )
A.(2,4)
B.(2,-4)
C.(4,-2)
D.(4,2)
24. 1
复数的Z 1模为( B ) (A)
1
(B)辽(C) i 1 2 2
25. 1+? 3i '( A ) (A)8 (B) 8 (C)8i
26 .i是虚数单位，(1
i)(2 i)
3
i
等于( D )
A . 1+ i B.—1—i C. 1 + 3i D . —1 —3i (D) 2
(D) &
A. —3
B. 3
C.—3i
D. 3i
28.已知i是虚数单位，则口=( D )
1 i
A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i
29.下面是关于复数z的四个命题: 其中的真命题为(
P i : z 2 2
P2: z 2i P3: z的共轭复数为1 i p4: z的虚部为1 (A) P2, P3 (B) P1,P2 (C) P
.2
30.复数
2i
27.设复数z=1 + -、2i ,则z2—2z 等于 (A )
i
i
填空题
31.若复数z 满足z(2 i) 11 7i ( i 为虚数单位)，
(A ) 3 5i
(B )
32.设i 为虚数单位，则复数 5i
5 i (C
)
6i =(
3 5i
(D )
3 .6+5i
33.复数z 满足:
(z i)(2 i) 5 ；则
5i
.6-5i
.-6+5i
.-6-5i
(A) 2 2i
(B) 2 2i (C)
(D)
34 . 若(a 2i)i
i ，其中a 、
i 使虚数单位，则 a 2 b 2
35 . 复数z = i + i 2+ i 3+ i 4的值是 36 .
37 . 复数(
4
的值是 (
—1
B . 0
C .1
D.
i
B
. i C
. 1 D
1
4i B . — 4i
C. 4 D . —
4
D .
5
38. 若复数z i = - 1, Z 2= 2+ i 分别对应复平面上的点 P 、Q 贝U 向量PQ 寸应的复数是__3 + i
39. ____________________________________________________________ 设复数i 满足i( z + 1) =- 3+ 2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是 _________________________________________________ 1 ___ . -
a 2i , z 2 3 4i ,且兰为纯虚数，则实数 a 的值为
Z 2
47.已知a —3_- (i 是虚数单位),那么a 4=
— 4
1 2i
2
48 .已知复数z 与(z + 2) — 8i 均是纯虚数，则 z= ______ — 2i __
三、解答题
49. 复平面内有 A , B, C 三点，点A 对应的复数是2 + i ，向量BA 寸应的复数是1 + 2i ，向量BC 寸应的复数是 i ，求C 点在复平面内的坐标. 解 ?/ AC= BC - B A ??? AC 对应的复数为(3 -i) — (1 + 2i) = 2 — 3i ，设 C (x , y )，则(x + y i) — (2 + i) = 2- 3i ???
x + y i = (2 + i) + (2 — 3i) = 4 — 2i ，故 x = 4, y =-2. ? C 点在复平面内的坐标为 (4 , - 2). 50. 在复平面内 A , B, C 三点对应的复数分别为 1,2 + i , — 1 + 2i.
(1)求A B BC , AC 对应的复数；(2)判断△ ABO 的形状；(3)求厶ABO 的面积.
解析：(1)AB 寸应的复数为2 + i — 1 = 1 + i , BC 寸应的复数为一1 + 2i — (2 + i) =— 3 + i , A C 对应的复数为一
1 + 2i — 1 = —
2 + 2i.
⑵?/)AB = 2 , |B CC = . 10 , |AC = 8= 2 2 , A| AB 2+ |AC 2= | B q 2, ? ABC 为直角三角形.(3) A BC = 2^"“2X2 ,2 = 2.
2
52.已知复数z=1 + i ,如果z 2 az b
=1 — i,求实数a,b 的值. z z 1 解析：由z=1 + i 得
2 z az b _ (a b) (a 2)i
2 = ■
z z 1
i
(a + 2) — (a + b)i 从而
(a b)
，解得
1
40. 复数 -I *—3i 的虚部是 41 .已知z 是纯虚数, 吿是实数，那么
-2i ___ 42.已知 z 1
1 2i,z
2
3 4i,则 z 1 z 2
11-2 i ____
43.已知复数z ---- (i 是虚数单位)，则z
1 2i
_____ V 5
44.若(1
i)(2 i) a bi ，其中a,b R,i 为虚数单位，则a b
45.设 a , b R , a bi
11 7i 1 2i
(i 为虚数单位)
，则a b 的值为_8_
46.若 z 1 3—
51.已知复数z=1 + i,求实数a,b
使得 az + 2b z =(a + 2z)