数列与排列组合单元检测题

（时间120分钟，满分200分）

班级：姓名：成绩

一、选择题（每小题7分，共计84分）

1.已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式()221≥+=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式是（）。

A.n a =3n-2 ，*n N ∈

B.n a =2n-1 ，*n N ∈

C.n a =n+2 ，*n N ∈

D.n a =4n-3，*n N ∈ 2.“c a b +=2” 是a 、b 、c 成等差数列的（）。

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.等差数列的通项n a =20-4n , 则前几项的和最大（）。 A ．3 B ．4或5 C ． 5 D ． 6

4.在等比数列{}n a 中，22a =，n S 是它的前n 项和，73=S ，那么公比q =（）。 A ．12± B.12或2 C.12

或者-2 D.2± 5.若4，m,n,16成等比数列，则n m

=（）。 A ．4 B ． 2 C ．

D ．

6.已知a, b, c, d 是公比为2的等比数列,则

a b

c d

-+=( )。 A ． 14 B ． 14

- C ． 112 D ． 112-

．数2-

2+( )。 A ．2 B ．1 C ． 1± D ． 2±

8.已知数列｛a n ｝中，a 1=3，a n =a n-1+3，则a 10=（）。

A ．30

B ．27

C ．33

D ．36

9.两个男生和两个女生站成一排照相，其中两个男生不能相邻的站法共有（）种。 A.6 B.12 C.18 D.24

10.从2、3、4、7四个数字中每次取出两个数字，可以组成真分数的个数是（）。 A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ． 24

11.某班上午要上语文、数学、体育和书法四门课。体育不能排第一节，数学不能排第四节，则不同的排课方案的种数是（）。

A ．44P

B ． 2222P P

C ．33442P P -

D ．4324322P P P -+ 12.若38128+-=x x C C ，则x 的值为（）。

A.1或2

B.3或4

C.2或4

D.1或3 二、填空题（每小题6分，共36分）

13.已知数列a n =n （n+1），则56是这个数列的第项。 14.已知61512++++=x x x x C C C ，则x= 。

15.在等差数列｛a n ｝中，S 10=120，那么a 2+a 9=

16.在等比数列{a n }中，a 6、a 7是方程x 2－3x+2=0的两根，则a 1·a 12=______ 17.5名游客投宿6家宾馆，有种不同的投宿方法。

18.6名医生和12名护士被分配到3所学校为学生做体检，每校分配2名医生和4名护士，共有不同的分配方法。

三、解答题（19、20、21每小题12分， 22、23每小题14分， 24每小题16分）

19．在等比数列{}n a 中，若352,16a a ==，求：（1）{}n a 的通项公式；（2）前6项和6S .

20．有4个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这4个数。

21．5名同学照相，下列情况各有多少种不同的排法？

（1）站成一排，甲、乙不能相邻而站。

（2）站成一排，甲不站排头，乙不站排尾。

22．用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

23.有一家小电影院共有15排座位，且它的第1排有20个座位，从第2排起每排比前一排多2个座位，问：（1）这家电影院最后一排有多少个座位？（2）若每人票价是15元，每个座位只坐一人，问当影院无虚席时一场能收入多少钱？

24.某工厂三年的生产计划中，三年的产值逐年增长且成等差数列,其总产值为300万元。在实际生产中，如果第一年、第二年、第三年的产值分别比原计划多10万元、10万元、11万元，那么这三年的产值又成等比数列。求原计划中每一年的产值。、