初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
初中几何常见基本图形
几何基本图形
1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ：
①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600
③△AEF ∽△ABE
2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=
a 63③外接圆半径AF=a 3
3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900
，∠B=300
，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为
a 2
1
3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900
，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：
F
E
D
B
A
F
E
D
C
B A
D
C
B
A
E
D
C
B A
45
A
B C a 2
5
； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长为
5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450
：
①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a
x ax 2
2-。
6、如图AB=AC ，∠A=360
，则：BC=
2
1
5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：
2
1
∠BAD=∠EDC 。 8、如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000
时，∠DAE=400
；②当∠BAC=x 0
时，∠DAE=2
180x -0
。
9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点，
①当点D 是外心时，∠BDC=
21
∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2
180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900
，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有
()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。
11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①
△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
C
B
A
300
A
B
C
E
A
B C
E
D A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F G
H
A
B
C
D E
F
G
A C D E F
13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。
15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合：
①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2
2
253x x =-+。
16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。
17、如图，B 是直线DF 上一点，
∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。
18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=
2
1
DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；
19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900
：则EF=CE 。
20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点，∠EHF=900
，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。
21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。
22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。
23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：12
24、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。
A B C
D E
F O
A B C D E F G A B C D
E F
O B F
E
D A
G
H A B C D E
F A B C
D E F H
A E
A
E
F E A C F
E A D F
25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。 26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。
29、如图Rt △ABC 中，∠BAC=900
，AD ⊥BD ，则①AB 2
：AD 2
=BC ：CD ；②2
221
11AD
AB AC += 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=
4
1
BC ：则 ①AF 2
=AD ·AE ；②CF 2
=CE ·BC 。
31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600
时，DE=
2
1
。 32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②AC
CD
BC AC AB AD =
=
33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。
34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S △ADE ：S △BEC =4：9 ②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。
35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。
36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。
A B C
D A
B
C
D O
A
B
D O
E A
B
C
D
F H
D
C B
A
F
E D
C
B
A E
D
C
B
A
C
B
A
D
C E
D A G
H
E D F
A O
A F
D
37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E 是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。
38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900
，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2
=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径为
2
3
；⑤当∠A=300
，BC=a 时。AF=OF=OC=
a 3
3
。 39、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与AC 、BC 相切，r 是⊙O 半径：①
1=+BC r AC r ；②当AC=4，BC=3时，r=7
12。 40、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B ，且与AC 相切，r 是⊙O 半径：①tgA=
AD OD AC BC =
； ②当AC=4，BC=3时，OA=r 35，AF=r 3
2，AD 2
=AF ·AB 。
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=AD ，BD=BF ，CE=CF ，2
c
b a r -+=
42、如图，⊙O
切Rt △ABC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ，DF ⊥BC ，CH 、EF 是AB 垂线，KE ⊥BC ：①△DGE ≌△DFE ；②△DFC ≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE ；④DF 是GE 、CH 比例中项；⑤OD 是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△EOK ；⑦△AOD ≌△AOC ……
43、如图，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ，AC 、BD 是CD 垂线：①CE=DE ；②CDBF 是矩形。 44、如图，以AB 为直径的⊙O 中，AC 、BD 是弦EF 的垂线：①CE=DF ；②CDBG 是矩形；③连结AE ，GF ，∠EAG=∠GFE=∠BED ……
B A
B
C
D
O
E F
G
H k
C
45、如图，AB 在直径所在直线上，AB ⊥CD ：①∠A=∠FCO ；②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。
46、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，OE ⊥BC ：①AHCG 是平行四边形；②OF=
2
1
AH 。 47、如图AB 是⊙O 切线，C 是AB 中点，CED 是割线，则△ACE ∽△DCA 。
A
B
C
D
E
A B
C
O E
F
G F
E
O
D
C
B
A
B
48、如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O ，EF ∥AD ，则OE=OF ，
OE
BC AD 1
11=
+。 A
B
C
D O
E
F G
H
A
B
C
D O
E
F
G
H A
C D
A B
C
D
O
E F
49、如图，点B 在⊙O 上，以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE ，切点是D 、E ，若DE 交
AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠C=300
；
50、如图，两圆内切于P ，大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ，则AB ∥CD 。 51、如图，⊙O 与⊙O 1内切于P ，⊙O 的弦AB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则：PA ?PB=PC ?PD 。 52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦BC 与⊙A 切于P ，若两圆半径为R ，r ，则AB ?AC=2Rr 。
53、如图，⊙O 1与⊙O 2内切于A ，⊙O 1的弦BC 经过O 2，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1的直径为6，BD ：DE ：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2半径。
54、如图，半圆O 与⊙O 1内切于E ，⊙O 1与半圆直径AB 切于D ，连结DO 1交半圆于C ，若AB=32，⊙O 1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。
55、如图，两圆相交于A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2于D 、E 、F 、G ，与AB 交于C ，则DE ：EC=GF ：FC 。
56、如图⊙O 与⊙A 交于B 、C ，过点A 作直线交⊙O 于E ，交⊙A 于D ，交BC 于F ，则：AD 2
=AF ?AE 。
A
57、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，①∠BAC=900
；②∠CAO 2=∠B ，∠BAO 1=∠C 。
58、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，BD 、CE 是直径，①DAC 在
同一直线上；BAE 在同一直线上；②BC 2=BD ?CE ；③BC 2
=R ?r ；④若过点D
作⊙O 2的切线，则该切线长等于BD 。 59、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，BC 与O 1O 2
交于P ，①△PCA ∽△PAB ；②当R ：r=3：1时，∠P=300
，
∠B=300
。
60、如图，两圆外切于A ， BC 是⊙O 1的切线，①△BAE ∽
△DBE ；②∠BAC+∠BAE=1800；③AB 2
=AC ?AD 。 增补：
61、如图△ABC 中，BE=BD ，CF=DC ，①当∠A=400
时，∠EDF=700
，②当∠A=x 0
时，∠EDF=
2
180x
-。 62、如图△ABC 中，DE=BD ，DF=DC ，①当∠A=400
时，∠EDF=1000
，②当∠A=x 0
时，∠EDF=x 2180-。
63、如图，△ABC 边AB 、AC 中垂线交BC 于D 、E ，①当∠BAC=1000时，∠DAE=200
；②当
∠BAC=x 0（x ＞900）时，∠DAE=2x –1800
。 64、如图，DEFG 是△ABC 内接矩形，则
BC
DE
AH AK =
；当△ABC 是直角三角形时，经常用AB
BD
AH DG =
。
D
D F
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
A
B
C
H D
F
E
G K A
B
C