初中抛物线经典练习题(含详细答案)
初中数学抛物线
经典试题集锦
【编著】黄勇权
【第一组题型】
1、已知二次函数y=x2 +bx+c 过点A（2,0），C（0,-8）
（1）求此二次函数的解析式，
（2）在抛物线上存在一点p使厶ABP的面积为15,请直接写出p点的
2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2 +mx+n经过点A（5，0
），B（2，-6 ）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴
（2）设点B关于原点的对称点为C写出过A C两点直线的表达式
3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为（2, 4）,并在x轴上截得的长度为6。
（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标
（2）求该抛物线的表达式
（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标
4、直线的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，若以A为顶点,，
且开口向下作抛物线，交直线AB于点D,交y轴负半轴于点G
（1）若厶ABC的面积为20，求此时抛物线的解析式
（2）若厶BDO勺面积为8,求此时抛物线的解析式
【答案】
1、已知二次函数y=x2 +bx+c 过点A （2,0 ）, C （0, -8 ）
（1）求此二次函数的解析式，
（2）在抛物线上存在一点p使厶ABP的面积为15,请直接写出p点的坐标。
解:
【第一问】
因为函数y=x2 +bx+c 过点A (2,0 ), C (0,-8 )
分别将x=2, y=0 代入y=x2 +bx+c, 得0=4+2b+c——将
x=0, y=-8 代入y=x2 +bx+c，得-8=c ---------------------------
将②代入①，解得: b=2 -------------------------------------
③
此时，将② ③代入y=x2 +bx+c，
所以：二次函数的解析式y=x 2 + 2x -8
【第二问】
1
△ ABP的面积=I AB| * | y p | -------------------------
因为A B两点在x轴上，令x2 + 2x -8=0
(x-2 ) ( x+4) =0
解得：x i=2, X2= -4
所以：| AB | = I X i- X 2 I = I 2- (- 4 ) I =6——⑤ 又厶ABP的面积= ⑥
1
由④⑤⑥，得：*6* I y p I =15
y p =5
故有：y p= ± 5
即：p点的纵坐标为5或-5.
把y=5 代入y=x 2 + 2x -8 ，即：5=x2 + 2x -8
x 2 + 2x -13=0
解得：x= -1 ±14
那么，此时p点坐标（-1 +屮4, 5）, （-1-, 5）——⑦
把y=-5 代入y=x 2 + 2x -8 ，即：-5=x 2 + 2x -8
x 2 + 2x -3=0
（x-1）（x+3）=0
解得：x= 1或x= -3
那么，此时p点坐标（1，-5），（-3，-5）---------------------- ⑧
由⑦ ⑧得，使△ ABP的面积为15，p点坐标是：
（-1 +、/74，5），（-1-历4，5），（1, -5），（-3，-5）
2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2 +mx+n经过点A （5，0 ），B
（2，-6 ）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴
（2）设点B关于原点的对称点为G写出过A、C两点直线的表达式。
解：
【第一问】
因为抛物线y=2x2 +mx+n 经过点A (5, 0 ), B (2, -6 ).
将x=5 , y=0 代入y=2x 2 +mx+n , 得
0=50+5m+n ----------------- ①
将x=2 , y= -6 代入y=2x 2 +mx+n , 得
-6=8+2m+n ------------------ ^②
此时，由①、②，得：m= -12, n=10
所以，抛物线的表达式：y=2x2 -12x+10
再将抛物线表达式进行变形：
y=2x2 -12x+10
y=2 （x2 -6x+9）-8
y=2（x-3）2 -8
所以，抛物线的对称轴是x=3
【第二问】
因为B点坐标为（2，-6），
C是B关于原点的对称点，所以，C点的坐标（-2，6）
设过A、C两点的直线方程为：y=kx+b
因为过A（5，0 ），C（-2，6），
将x=5，y=0 代入y=kx+b，得：0= 5k +b ------------ ③
将x=-2，y=6 代入y=kx+b，得：6= -2k+b ---------- ④
6 30
由③④解得：k= - 7，b= y
所以，过A C两点的直线表达式为：y= - 7 x+ 3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为（2, 4），并在x轴上截得的长度为6。
（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标
（2）求该抛物线的表达式
（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标