必修五数学综合测试
必修五数学综合测试 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
必修五综合测试卷
一、选择题
1.在△ABC 中，a ＝3，A ＝30°，B ＝15°，则c 等于( ) A ．1B ．√2C ．3√2D ．√3
2.在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( ) A ．－2√23
B ．2√23
C ．－√63
D ．√63
3.在三角形ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶7∶8，则B 的大小为( ) A ．π
3B ．π
6C ．2π
3
D ．5π
6
4.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，c ＝8，B ＝60°
，则△ABC 的周长是( ) A ．18B ．19C ．16D ．17
5.已知等差数列{an }中，a 2＋a 8＝8，则该数列的前9项和S 9等于( ) A ．18B ．27C ．36D ．45
6.等比数列{an }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是( )
A ．179
B ．211
C ．248
D ．275
7.在△ABC 中，B ＝30°
，AB ＝√3，AC ＝1，则△ABC 的面积是( ) A ．√34
B ．√32
C ．√3或√32
D ．√32
或√34
8.在△ABC 中，已知AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB ????? ·BC ????? 等于( ) A ．19B ．－14C ．－18D ．－19
9.等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )
A．－24B．0C．12D．24
10.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()
A．765B．665C．763D．663
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()
A．63B．45C．36D．27
12.设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()
A．ab 分卷II 二、填空题 13.不等式2x2－x－1>0的解集是________． 14.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________． 15.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是________． 16.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________． 17.在△ABC中，a＝3√2，cos C＝1 ，S△ABC＝4√3，则b＝________. 3 18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________． 19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d ＝________. 三、解答题 20.在△ABC中，已知a＝2√3，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC. 21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A －√3sin A)cos B＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 22.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an. 23.在等比数列{an}中， (1)已知a1＝3，q＝－2，求a6； (2)已知a3＝20，a6＝160，求an. 25.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝an log2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 答案解析 1.【答案】A 【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A. 2.【答案】C 【解析】C＝180°－30°－15°＝135°， c＝asinC sinA ＝3× √2 2 1 2 ＝3√2.应选C. 3.【答案】D 【解析】由正弦定理得a sinA ＝b sinB ，即15 sin60° ＝10 sinB ， 解得sin B＝√3 3 . ∵b＜a，∴B＜A，故角B为锐角， ∴cos B＝√1?sin2B＝√6 3 ，故选D. 4.【答案】A 【解析】由sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，根据正弦定理可得a∶b∶c＝5∶7∶8，设a＝5x，b＝7x，c＝8x(x>0)， 由余弦定理得cos B＝a2+c2?b2 2ac ＝(5x)2+(8x)2?(7x)2 2×5x×8x ＝1 2 ， 又0 3 ，故选A. 5.【答案】A 【解析】∵△ABC中，a＝3，c＝8，B＝60°，∴b2＝a2＋c2－2ac cos B＝9＋64－24＝49， 即b＝7，∴△ABC周长为3＋8＋7＝18.故选A. 6.【答案】C 【解析】由大边对大角得， cosθ＝√2)22 √10)2 2×3√2×6＝－√2 2 θ＝135°. 7.【答案】C 【解析】当x为最大边时，{3 x2>32+22,∴√13 ； 当3为最大边时，{1 32>x2+22, ∴1 ∴x的取值范围是1 8.【答案】D 【解析】由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ， ∴12＝(√3)2＋BC 2－2×√3· BC ·√32 . 整理，得BC 2－3BC ＋2＝0. ∴BC ＝1或2. 当BC ＝1时， S △ABC ＝1 2AB ·BC sin B ＝1 2×√3×1×1 2＝√34. 当BC ＝2时， S △ABC ＝1 2AB ·BC sin B ＝1 2×√3×2×1 2＝√32. 9.【答案】C 【解析】在△ABC 中，由已知条件及余弦定理可得 c 2＝(a －b )2＋6＝a 2＋b 2－2ab cos π 3， 整理得ab ＝6，再由面积公式S ＝12ab sin C ， 得S △ABC ＝12×6×sin π3＝3 2√3.故选C. 10.【答案】D 【解析】△ABC 三边分别为a ，b ，c ，则a ＝5，b ＝6，c ＝7， cos B ＝ 25＋49－362×5×7 ＝19 35， ∴AB ????? ·BC ????? ＝7×5×(－1935 )＝－19. 11.【答案】C 【解析】在锐角三角形ABC 中，A ＋B ＞90°， ∴A ＞90° －B ， ∴sin A ＞sin(90°－B )＝cos B ．故选C. 12.【答案】C 【解析】令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C. 13.【答案】C 【解析】∵∴a＝，b＝x.∴＝. 14.【答案】C 【解析】由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35. 15.【答案】A 【解析】由数列的性质，得a4＋a5＝a2＋a7，所以a2＝15－12＝3. 16.【答案】C 【解析】∵{an}为等差数列，∴a5＋a9＝a6＋a8＝2a7， ∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝5a7＝0，∴a7＝0. 17.【答案】C 【解析】S9＝(a1＋a9)＝(a2＋a8)＝36. 18.【答案】B 【解析】∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100， ∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665. 19.【答案】A 【解析】由S12＝8S4，得12a1＋d＝820a1＝18d＝. 20.【答案】B 【解析】数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， ∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45. 即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45. 21.【答案】A 【解析】由S3＝3a1＋3d＝3，S6＝6a1＋15d＝24得，a1＝－1，d＝2， ∴S12＝12a1＋d＝120. 22.【答案】A 【解析】由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得(3x＋3)2=x(6x＋6)，解得x＝－1或x＝－3 当x＝－1时，3x＋3＝0，不符合条件，舍去； 当x＝－3时，数列的前三项为－3，－6，－12，从而得第四项为－24. 23.【答案】B 【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.所以S5＝＝211. 24.【答案】C 【解析】由0＜b＜a＜1，得0 log b>log a>0，2b<2a<2，则A，B，D错，故选C. 25.【答案】D 【解析】∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)， ∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0， 解得x>1或x<－， ∴不等式的解集为∪(1，＋∞)． 26.【答案】C 【解析】由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立， 又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3. 27.【答案】C 【解析】画出可行域如下图． 设z＝x＋2y，平行移动直线y＝－x＋z，当直线y＝－x＋过点B 时，z取最大值，所以(x＋2y)max＝. 28.【答案】C 【解析】∵a＋b＝2，∴＝1. ∴＋＝(＋)()＝＋(＋)≥＋2＝(当且仅当＝，即b ＝2a＝时，“＝”成立)，故y＝＋的最小值为. 29.【答案】4(√3－1) 【解析】由A＋B＋C＝180°，得B＝75°， ∴c为最小边， 由正弦定理，知c＝bsinC sinB ＝4sin45° sin75° ＝4(√3－1)． 30.【答案】2√3 【解析】∵sin C＝√1?cos2C＝2√2 3 ，a＝3√2， S△ABC＝1 2 ab sin C＝4√3，∴b＝2√3. 31.【答案】4或5 【解析】设BC＝x，则(√5)2＝x2＋52－2×5x cos C＝x2－9x＋25，即x2－9x ＋20＝0. ∴x＝4或x＝5，经检验x＝4或x＝5符合题意． ∴BC＝4或5. 32.【答案】5 【解析】∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7， ∴S9－S6＝5. 33.【答案】4或5 【解析】由解得 ∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同时最大． ∴n＝4或5. 34.【答案】90 【解析】6，a，b,48成等差数列，则a＋b＝6＋48＝54；6，c，d,48成等比数列，则q3＝＝8，q＝2，故c＝12，d＝24，从而a＋b＋c＋d＝90. 35.【答案】解由正弦定理a sinA ＝b sinB ， 得sin B＝b a sin A＝ 2√3 ×1 2 ＝√3 2 . ∵0° ∴A S△ABC＝1 2 ab sin C＝6√3； 当B＝120°时，C＝30°， S△ABC＝1 2 ab sin C＝3√3. 【解析】 36.【答案】解(1)由题意得 －cos(A ＋B )＋(cos A －√3sin A )cos B ＝0， ∴sin A sin B －√3sin A cos B ＝0， ∴sin A (sin B －√3cos B )＝0. ∵sin A ≠0，∴sin B －√3cos B ＝0， 即tan B ＝√3，∴B ＝π 3. (2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . ∵a ＋c ＝1，cos B ＝12， ∴b 2＝3(a －12 )2＋1 4 .