平行四边形(讲义及答案)

平行四边形（讲义）

＞课前预习

□已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD, AD//BC. 求证：AB=CD 且

(1)

连接AC, BD,设AC, BD的交点为0.求证：OA=OC

OB=OD?

2 .

3 . 思考：如果将上题中命题的结论与条件互换位置，得到的命题还成立吗？

知识点睛

平行四边形的定义:

平行四边形的性质

边：

角：

对角线：

平行四边形的判定

J?______

I②_______

角

对角线：

夹在平行线之间的相等.

精讲精练

已知口IBCD 的周长是100,且AB:BC=4：1,则4B 的长为如图，在口4BCQ 中，ZDAB 的平分线AE 交CD 于点E,若

AB=5. BC=3, ZA:ZB:ZC:ZD 的值可以是（） B. 1:2:2:1 D- 2:1:2:1 对角线AC, BD 相交于点0,若△ABO 的周

长为 15, AB=6,则 AC+BD= _ .

如图，在口4BCQ 中，已知AB=5, AD=3. AC 丄BC,则

BD= ________ , 口4BCD 的面积为 _______ .

如图，SCD 的对角线AC, BD 相交于点O, EF 过点、。且打43, CD 分别交于点E, F ?求证：OE=OF ?

A. 1

B. 1.

D- 3 在口

4BCD 中,

A. 1:2:3:4

C. 1:1：2：2

在口4BCD 中

, 则EC 的长为（

下列说法：

① 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；

② 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③ 如果AC, 是四边形ABCQ 的对角线，且AC 平分BD, 那么四边形ABCD 是平行四边形；

④ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个如图，点E, F 在线段BC 上，若

△ABE 竺△DCF -求证S 四边形AFDE 是平行四边

形.

如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E, F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.求证：四边形 MFD 是平行四边形?

D ?4个

D如图，在四边形ABCD中，AD//BC. AE//CD,且AE交BC 于点E, BD平分ZABC.求证：AB=EC.

a如图，在四边形ABCD中，AB=CD. BE=DF,/1￡丄BD. CF 丄BD,垂足分别为点E, F.

(1)求证：△ABE竺△CDF；

<2)若AC与BD交于点O-求证：AO=CO.

【参考答案】课前预习证明略

得到的命题仍成立

知识点睛

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行线段

精讲精练

2713, 12 证明略

证明略

提示：方法①，证明△ AED 丝△CFB,得到DE=BF, ZAED 二 ZCFB,则ZDEC 二ZBFA,所以DE//BF,进而可证明四边形EBFD 是平行四

边形.

方法②，连接BD,利用对角线互相平分可以证得四边形EBFD 是平行四边形.

10. 证明略

11. 证明略

2. > 2.

4. > 2. 3