信号的基本运算和波形变换

信号的基本运算和波形变换

一、实验目的

1.掌握用matlab软件产生基本信号的方法.

2.应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。

二、实验原理

(一)产生信号波形的方法

利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。

a.产生正弦波

t=0:0.01:3*pi;

y=sin(2*t);

plot(t,y)

b.产生叠加随机噪声的正弦波

t=0:0.01:3*pi;

y=10*sin(2*t);

s=y+randn(size(t));

plot(t,s)

c. 产生周期方波

t=0:0.01:1;

y=square(4*pi*t);

plot(t,y)

d. 产生周期锯齿波

t=(0:0.001:2.5);

y=sawtooth(2*pi*30*t);

plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])

e.产生Sinc函数

x=linspace(-5,5);

y=sinc(x);

plot(x,y)

f.产生指数函数波形

x=linspace(0,1,100);

y=exp(-x);

plot(x,y)

(二)信号的运算

1.加(减)、乘运算

要求二个信号序列长度相同.例

t=0:0.01:2;

f1=exp(-3*t);

f2=0.2*sin(4*pi*t);

f3=f1+f2;

f4=f1.*f2;

subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');

subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');

subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');

subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');

2.用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换.

由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤:

b)at f(b)f(at b)f(t f(t)反褶尺度移位+-??→?+??→?+??→?

例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形. syms t;

f=sym('sin(t)/t'); %定义符号函数f(t)=sin(t)/t f1=subs(f,t,t+3); %对f 进行移位

f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换 f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶 subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on; % ezplot 是符号函数绘图命令

subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;

(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)

(三) 卷积运算 Y=conv(x,h)

实现x,h 二个序列的卷积,假定都是从n=0开始.Y 序列的长度为x,h 序列的长度之和再减1. 1、二个方波信号的卷积. y1=[ones(1,20),zeros(1,20)]; y2=[ones(1,10),zeros(1,20)]; y=conv(y1,y2); n1=1:length(y1); n2=1:length(y2); L=length(y)

subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]); subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]); n=1:L;

subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]);

2、二个指数信号的卷积. t=0:0.01:1; y1=exp(-6*t); y2=exp(-3*t); y=conv(y1,y2); l1=length(y1) l2=length(y2) l=length(y)

subplot(3,1,1);plot(t,y1); subplot(3,1,2);plot(t,y2); t1=0:0.01:2;

subplot(3,1,3);plot(t1,y); 三、实验内容

1. 自选二个简单的信号,进行加、乘、卷积运算.

2. 自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算.

四、实验要求 1.预习实验原理;

2.对实验内容编写程序(M 文件),上机运行;

3.绘出运算或变换后信号的波形.

五、思考题

1. Matlab 的仿真特点

2. conv 卷积的函数实现与理论值之间的关系。

实验二、波的合成与分解

一、实验内容

对图所示的周期为4的信号进行分析 二、实验要求

在Matlab 环境下，编程实现图1 所示的连续周期信号f(t)的傅立叶级数，并进行普分析。 三、程序及运行结果

（一）对图1进行傅立叶级数展开 （1）．由于在一个T 内，f(t)为奇函数，所以其傅立叶级数展开式仅含有sin()项；并且f(t)为奇谐函数，因而含有正弦函数的奇次分量。则不难求得：

])sin(1

)5sin(51)3sin(31)[sin(4)( +Ω++Ω+Ω+Ω∏=

t n n

t t t t f n=1,3,5… (详见课本P123)

任何周期函数的傅立叶级数展式，是其最小误差近似式。在合成波的间断点，存在9%偏差，称之为吉布斯（Gibbs ）现象。

（2）．根据上式，编程验证如下： Ts=4

t=-10:0.01:10; xt1=0;

for n=1:2:10

xt1=((sin(n*2*pi*t/Ts))/n)*4/pi+xt1; end

%subplot(1,2,1) plot(t,xt1) xlabel('t');

ylabel('cos(2*pi*t)+cos(pi*t)'); grid

运行结果：

(a)当for 语句为for n=1:2:5时，程序运行结果为：

n=5图像(b)当for语句为for n=1:2:10时，程序运行结果为：

n=10图像

(c)当for 语句为for n=1:2:20时，程序运行结果为：

n=20图像

（二）对图2所示的周期矩形脉冲信号进行频谱分析

2,1,0,)2sin(2

)2sin(

)(122

±±=∏Ω=ΩΩ=

=

?

-Ω-n n t

n t n t n T

dt e t f T F T T t jn n τ (3) T

∏=Ω2

t

jn n e n sa t f Ω∞-∞=∑∏=)()(T

T ττ

（1） 编程验证如下：

T=4 t=0.5;

n=-40:1:40 %k=n.^-1

fn=sin(2*pi/T*n*t/2)./(n*pi) i=find(isnan(fn)) fn(i)=t./T stem(n,fn);

说明：a)、T 为举行脉冲的周期； b)、

2

τ

＝t ；

τ

c)、i=find(isnan(fn))，fn(i)=t./T为寻找N＝0项，并使之为

T

2）程序运行结果

当T＝4τ时，（T=4；t=0.5）周期性矩形脉冲的频谱为：

T＝4τ时，（T=4；t=0.5）周期性矩形脉冲的频谱

结论1：周期函数的频谱是离散的。

当T＝8τ时，（T=4；t=0.25）周期性矩形脉冲的频谱为：

T＝8τ时，（T=4；t=0.25）周期性矩形脉冲的频谱为：

结论2：周期相同时，相邻普线的间隔相同；脉宽愈窄，其频谱包络线的第一个零点的频率

愈高，频带内的分量愈多。 可见：信号的频带宽度与脉冲的宽度成正比。△F ＝τ

1。 （2） 双边功率普 程序设计： T=4 t=0.5; N=20; n=-N:1:N;

fn=sin(2*pi/T*n*t/2)./(n*pi); i=find(isnan(fn)); fn(i)=t./T; k=-N:1:N; kn=abs(fn).^2; stem(k,kn); 运行结果：

双边功率普

The element type "name" must be terminated by the matching end-tag "". Could not parse the file: c:\matlab7\toolbox\ccslink\ccslink\info.xml >> t=0:0.01:2; f1=sin(t);

f2=sin(2*pi*t); f3=f1+f2;

f4=f1.*f2;

subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');

subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');

subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');

subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');

>> f=sym('sinc(t)/t');

f1=subs(f,t,t+3);

f2=subs(f1,t,2*t);

f3=subs(f2,t,-t);

subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;

??? Error using ==> maple

at offset 12, unexpected end of statement

Error in ==> sym.subs at 228

NEWf = maple(['eval(subs(' celleqn(OLDexpr,NEWexpr) ',' char(OLDf) '));']);

>> f=sym('exp(-t)/t'); %定义符号函数f(t)=exp(-t)/t

f1=subs(f,t,t+3); %对f进行移位

f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换

f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶

subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;

% ezplot是符号函数绘图命令

subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;

>> t=0:0.01:1;

y1=exp(t);

y2=exp(3*t);

y=conv(y1,y2);

l1=length(y1)

l2=length(y2)

l=length(y)

subplot(3,1,1);plot(t,y1);

subplot(3,1,2);plot(t,y2);

t1=0:0.01:2;

subplot(3,1,3);plot(t1,y);

l1 =

101

l2 =

101

l =

201

>> t=0:0.01:1;

y1=sin(t);

y2=sin(3*t);

y=conv(y1,y2);

l1=length(y1)

l2=length(y2)

l=length(y)

subplot(3,1,1);plot(t,y1); subplot(3,1,2);plot(t,y2); t1=0:0.01:2;

subplot(3,1,3);plot(t1,y); l1 =

101

l2 =

101

l =

201

>>