人教版初三数学二次函数专题练习(含答案)

二次函数

1．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）

A．π B．1

2π C．

3π D．条件不足，无法求

2．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x+2）2-3 3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

4．函数y=k

x与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

5．已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）

A．当x＜1时，y随x的增大而减小

B．若图象与x轴有交点，则a≤4

C．当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3 6．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1

2（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴

的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2-y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）

10．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D 重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A 向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-1

3＜x＜

2．则函数y=cx2- bx+a的图象可能

是图中的（）

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

13．将抛物线y=-

向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解

析式为．

14．将二次函数2x

y 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．

15．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________

16．当x 时，多项式x 2

+4x+6的最小值是．

17．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7

时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是．

18．若函数y=mx 2﹣2x+1的图象与x 轴只有一个交点，则m= ．

19．将抛物线2y 3x 6x 4=-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 .

20．如果抛物线y=ax 2+bx+c 过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。

(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小

敏写出了一个答案：y=2x 2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；

(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x 2+2bx+c+1，求该抛

物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。

21．如图，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （-4，0）、B （-2，2），连接OB 、AB ，

（1）求该抛物线的解析式．

（2）求证：△OAB 是等腰直角三角形．

（3）将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此抛物线上．

（4）在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形ABOM 成直角梯形？若存在，请求出点M 坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．

22．如图所示，已知抛物线y=x 2-1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）过点A 作AP∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

23．如图，在直角坐标系中，已知直线y=-1

2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C

点的坐标为（-2，0）．

（1）求证：直线AB⊥AC；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；

（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

25．如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．

26．如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =

++经过B 点，且顶点在直线52

x =上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．

27．如图，已知抛物线经过点A （2，0），B （3，3）及原点O ，顶点为C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A ，O ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；

（3）P 是抛物线上第二象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P 使得以点P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

28．如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与直线y=1

2x+2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点

D 的坐标为（3，7

2）．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．

29．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE 与直线n相交于点E（﹣7，7）．

（1）求抛物线m的解析式；

（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

30．如图，抛物线y=ax2+bx-4a的对称轴为直线x=3

，与x轴交于A，B两点，与y轴

交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，

求点E 的坐标．

31．如图1，菱形ABCD 中，CH ⊥AB ，垂足为H ，交对角线AC 于M ，连接BM ，且AH=3．

（1）求DM 的长；

（2）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当点P 在边AB 上运动时，是否存在这样的t 的值，使∠MPB 与∠BCD 互为余角？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

32．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如

（1）求m 关于x 的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

33．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？

（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

34．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1=302

1 x （1≤x≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x≤30，且x 为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时间x （天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．

参考答案1．B.

【解析】

试题解析：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=

ππ

．

故选B．

考点：二次函数综合题．

2．B．

【解析】

试题解析：函数y=x2向右平移2个单位，得：y=（x-2）2；

再向上平移3个单位，得：y=（x-2）2+3；

故选B．

考点：二次函数图象与几何变换．

3．C.

【解析】

试题解析：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

故选C．

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．

4．B．

【解析】

试题解析：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．

故选B．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

5．C．

【解析】

试题解析：∵y=x2-4x+a，

∴对称轴x=2，

此二次函数的草图如图：

A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；

B、当△=b2-4ac=16-4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；

C、当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；

D、y=x2-4x+a配方后是y=（x-2）2+a-4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a-3，把（1，-2）代入函数解析式，易求a=-3，此说法正确．

故选C．

考点：二次函数的性质．

6．C.

【解析】

试题解析：①图象开口向下，能得到a＜0；

②对称轴在y轴右侧，x=

=1，则有-2

a=1，即2a+b=0；

③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；

④由图可知，当-1＜x＜3时，y＞0．故选C．

考点：二次函数图象与系数的关系．7．D.

【解析】

试题解析：①∵抛物线y2=1

2（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何

值，y2的值总是正数，故本小题正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=2

3，故本小题错

误；

③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=2

3（x+2）2-3，当x=0时，y

（0+2）2-3=-1

3，y

2（0-3）2+1=

2，故y

2-y1=

6，故本小题错误；

④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=1

2（x-3）2+1交于点A（1，3），