基于Matlab的光学衍射实验仿真

基于Matlab的光学衍射实验仿真

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摘要通过Matlab软件编程，实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真，结果表明：该方法直观正确的展示了衍射这一光学现象，操作性强，仿真度高，取得了较好的仿真效果。

关键词夫琅和费衍射；Matlab；仿真

1引言

物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难1【-5】。

随着计算机技术的迅速发展，现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用Matlab编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了Matlab在光学衍射实验仿真中的应用。

2 衍射基本原理

衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。

如图1所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]：

(1)

其中，K是孔径平面，E是观察平面，r是衍射孔径平面Q到观察平面P的距离，d是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，cosθ是倾斜因子，k=2π／λ是光波波数，λ是光波波长，x1，y1和x，y分别是孔径平面和观察平面的坐标。由图（1）中可得

(2)

根据r的不同取值，产生两种不同的衍射，即菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。

当障碍物到光源和考察点的距离都是无限的情况，式（1）的合振幅分布可进一步表示为:

(3)

由此衍射积分得到的合振幅分布称为夫琅和费衍射。

3 仿真过程及结果

基于上述原理分析，假设矩孔夫琅和费衍射透镜焦距f=1000mm，光波长λ=500nm，矩形的孔径宽a=1mm，长b=2mm，根据公式(3)，通过Matlab编程，则得到相应的仿真结果。

矩孔夫琅和费衍射仿真程序如下：

ocallength=1000;

lambda=500;

a=1.0;b=2.0;

resolution=64;

center=(resolution)/2;

A=zeros(resolution,resolution);

for i=1:1:resolution

for j=1:1:resolution

if abs(i-center)

A(j,i)=255;

end

end

end

E=ones(resolution,resolution);

k=2*pi*10000/focallength/lambda;

imag=sqrt(-1);

for m=1:1:resolution

x=m-center;

f or n=1:1:resolution

y=n-center;

C=ones(resolution,resolution);

for i=1:1:resolution

p=i-center;

for j=1:1:resolution

q=j-center;

C(j,i)=A(j,i)*exp(-imag*k*(x*p+y*q)); end

end

E(n,m)=sum(C(:));

end

end

E=abs(E);

I=E.^2;I=I.^(1/3);

I=I.*255/max(max(I));

L=I;I=I+256;

CM=[pink(255).^(2/3);gray(255)];

Colormap(CM);

edge=(resolution-1)/20;

[X,Y]=meshgrid([-edge:0.1:edge]);

x=linspace(-edge,edge,resolution);

y=linspace(-edge,edge,resolution);

subplot(1,2,1);

surf(x,y,L);

axis([-edge,edge,-edge,edge,0,255]);

caxis([0,511]);

subplot(1,2,2);

image(x,y,I);

axis([-edge,edge,-edge,edge,0,511]);

view(2);

axis square;

运行上述程序即可获得矩孔夫琅和费衍射的二维和三维光强分布图，如图2和图3所示，由图可见，矩孔夫琅和费衍射图样是明暗相间的条纹，且中央亮斑最亮，其余亮斑都比中央亮斑暗。当焦距和波长一定时，孔径越大，衍射的限制越小；孔径越小，则相反。这与理论知识，中央亮斑的强度最大，其他亮斑的强度比中央亮斑要小得多的分析一致，验证了数仿真现象的准确性和可行性。

4 结束语

在光学衍射教学中，光学理论复杂抽象，实验演示难度大。本文基于Matlab仿真技术，对光学衍射中的重要例子夫琅和费衍射进行模拟仿真，获得直观的衍射图像，仿真结果与实验结果吻合。通过将Matlab与光学教学相结合，有利于学生对物理概念的理解，克服了苛刻的光学实验条件，可有效提高教学效果。

【参考文献】

［1］蓝海江.光栅衍射及其特例MATLAB仿真[J].柳州师专学报，2008，23(3)：121-124.

［2］崔祥霞，杨兆华，陈君.基于MATLAB光学衍射与干涉实验仿真[J].泰山学院学报，2009，31(3)：109-113.

［3］杨应平，赵盾，胡昌奎，等.夫琅和费衍射实验仿真平台的构建[J].武汉理工大学学报，2010，32(5)：721-724.

［4］陈湛旭.夫琅和费衍射现象的计算机模拟[J].广东技术师范学院学报，2008，(3)：53-55.

［5］曲伟娟.基于Matlab的光学实验仿真[J].西北工业大学学报，2004，21(3)：21-24.

［6］陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.

［7］谢嘉宁，赵建林.光栅衍射现象的计算机仿真分析[J].佛山科学技术学院学报：自然科学版，2002，20(2)：15-18.

［8］庄建，青莉.基于Matlab的光学实验仿真平台[J].成都大学学报：自然科学版，2006，25(1)：70-72.

［9］姚启均.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2002.