有理数相反数绝对值知识点总结及针对性试

有理数相反数绝对值知识点总结及针对性试

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板块一、正数、负数、有理数

正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.

负数：像1-、 3.12-、175

-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.

0既不是正数，也不是负数.

一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.

正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.

用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.

譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.

有理数:按定义整数与分数统称有理数.

()????????????????????

正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数分数负分数

()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数

注：⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；

⑷负整数和零统称为非正整数.

针对性练习：

⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .

⑷向南走200-米，表示 .

（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为

（6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，

627mL ，问抽查产品的容量是否合格？

（7）下列个数中：1330.70125

---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有

（8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？

4.5-，6，0，2.4g ，π，12

-，0.313-g g ，3.14，11- 属于负数的有：

属于非正数的有：

属于正分数的有：

属于非负有理数的有：

（9）下列说法中正确的个数是( )

①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；

②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；

③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；

④只有负数的绝对值等于它的相反数．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（10） 若a -是负数，则a

（11）下列说法正确的个数是（ ）

①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数

③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数

④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数

⑥有最小的正数，没有最小的负数

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个

（12）下列说法正确的是（ ）

A ．a -表示负有理数

B ．一个数的绝对值一定不是负数 D ．绝对值相等的两个有理数相等

板块二：数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，

这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.

⑶数轴的画法及常见错误分析

①画一条水平的直线；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时

要注意同一数轴的单位长度要一致.

数轴画法的常见错误举例：错例

23 120 234

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

注意：数轴上的点不都代表无理数，如π.

利用数轴比较有理数的大小：

数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.

（1） 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的

整数为_________. -1.3 2.6

(2)数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．

(3)如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( ) m 0 n M N

A .0m <，0n <，m n >

B .0m <，0n >，m n >

C .0m >，0n >，m n <

D .0m <，0n >，m n <

(4)在数轴上，下面说法中不正确的是( )．

A ．两个正数，小的离原点近

B ．两个有理数，大数对应的点在右边

C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近

D ．两个有理数，大的离原点较远

(5)数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.

(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？

（7）已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数为

板块三：相反数

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.

相反数的性质：

⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．

例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+ 的相反数， 而单独的一个数不能说是相反数．

另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．

例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数． ⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．

这两点是关于原点对称的．

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．

一般地，数a 的相反数是a -；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a -不一定是负数．

当0a >时，0a -<；当0a =时，0a -=；当0a <时，0a ->.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=，

反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．

⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；

一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.

针对性例题

⑴ 2010的相反数是

A ．2010

B ．

20101 C ．2010- D ．20101- ⑵ 3的相反数是

A ． 3

B ． －3

C ． ±3

D ． 13

（3）m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 .

（4） 化简 -（-32

）=________； +（+15）=_______； +[-（+1）]=________； -[-（-5）]=_________．

（5） 若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________．

（6） 若-（b-2）是负数，则b-2________0．

（7）如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数

⑴()a -+；⑵()a --；⑶[]()a -+-；⑷[]()a ---；⑸(){}

a -+--????

（8）下列说法错误的是( )

A .(3)+-与(3)--互为相反数

B .(3)+-与(3)++互为相反数

C .(3)+-与(3)-+互为相反数

D .3-与(3)--互为相反数

板块四：绝对值：

（1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。

（3）0的绝对值是0。

因为正数可用a >0来表示，负数可用a <0来表示，所以上述三条可改写成：

（1）如果a >0，那么|a |=a ，

（2）如果a <0，那么|a |=-a ，

（3）如果a =0，那么|a |=0．

上面这几个式子可合并写成：

a a a a a a =>=-

()()0000 由上面的几个式子可以看出，不论a 取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a 而言，总有：a ≥0

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0． 上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．

如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．

而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．

针对性练习：

1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

2．______31=+；______45=--；______3

2=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．

4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．

6．绝对值等于4的数是______．

7．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为__．

8．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．

9、绝对值小于3.1的所有非负整数为 。

10、-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。

11、如果x 与2互为相反数，那么1x -等于（ ）

A ．1

B ．2-

C ．3

D ．3-

12、若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是 。

13、y x y x >==,2,3，求x+y 的值。