近似数的取法

近似数的取法

随着工农业生产发展和国防建设的需要，科学技术越来越多地向数学提出大量数值计算的的问题。在用数值表示一个量以及进行有关这些数值的计算时，所用的数据和方法，有时可得到准确值，但一般都只能得到近似值。例如，表示一个班级的学生数，我们可以肯定这个班级有五十个学生，这是精确值；但如果要在某一规定时间，计算出一个国家的人口数，那就很难得出准确的数了。我们平常讲我国有十二亿人中，这就是一个大概的数目，是一个近似数。

小学数学中讲了近似数的取法，一般是用“四舍五入法”，这是一种最常用的方法。即把一个数截取到第n个数位，若第n+1个数位上的数字小于5，就把原数写到第n个数位以后的尾数，最后一个数位上的数不变；若第n+1个数位上的数字等于或大于5，就把原数写到第个数位，舍去第个数位以后的尾数，并在最后一个数位上加上一个单位。例如，汽车3小时行140千米，欲求其速度（精确到0.1）。用140千米除以3小时，得到速度为46.66……千米/小时。据题意，要求答案精确到0.1，取商完整到十分位的不足近似值46.6，由于其尾数0.06……的首位有效数字6大于5，故将46.6的末们数字6加1，即得所求速度约46.7千米/小时。

在实际应用中，光有“四舍五入法”是不够的，还需要用到“去尾法”和“收尾法”这两种方法。

所谓“去尾法”，即当某一具体问题需要取原数的不足近似值时，就把原数写到第n个数们，以后数位上的数字不论大小皆一律舍去。

例如，若用30米布裁制每套4.6米的制服，问最多能做几套？用30除以4.6得6.52……（套）。这就是说，做6套布多余，做7套布又不够。按照题意自然只能取商的完整到个们的不足近似值，而略去其尾数0.52……。也就是说，最多可以做6套制服。用“去尾法”截取到的近似数，其误差的绝对值总不超过第n个数位上的一个单位。

所谓“收尾法”，即当某一具体问题需要取原数的过剩近似值时，就把原数从第n+1位起的数字皆舍去，写到第n个数位，并且在第n 个数位上加上一个单位。例如，一辆客车最多可以容纳55位乘客，现在有240个，问需要几辆客车？用240除以55得4.36……（辆）。这就是说，4辆客车不够，5辆客车多余，按照题意自然只能取商的完整到个位的过剩近似值5，而略去其尾数0.36……。用“收尾法”截取到的近似数，所产生的误差，其绝对值不超过第n个数位上的一个单位。

“去尾法”和“收尾法”在教学大纲和教材中都有没有，课堂上不必向全班同学讲，但教师自己应该掌握。对于学有余力的同学或在课外活动中不妨作一点介绍，可以拓宽知识面，加强知识在实际的应用。