中科大光学考试卷(2012)

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中科大教三楼

重庆理工大学信息光学试卷

信息光学一、填空题（共30分，每空2分） 1. 与微波一样，光波是一种＿＿＿＿＿波，其在真空中的速度＿＿＿＿＿米/秒。 2. 从傅立叶光学的角度看，透镜的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3. 全息术包括物光波前的纪录和再现两个过程，全息照片同时记录了波前的＿＿＿信息和＿＿＿信息。 4. 光学成像系统分相干光学成像系统和非相干光学成像系统，相干光学成像系统的传递函数称＿＿＿，非相干光学成像系统的传递函数称＿＿＿。 5. 全息记录的原理不仅可用于光波波段，也可用于电子波，、和声波等，只要波动过程在形成干涉花样时具有足够的相干性即可。 6. 若ν? 和ν 分别表示光波的波长范围和平均波长，则准单色光需要满足的条件是。 7. 正弦型振幅全息图透射率为01cos2t t t x πξ=+，其中t 0是平均透射率，t 1是调制幅度。在最佳的理想情况下t 0＝ 1/2，t 1＝1/2。该情况下可得最佳衍射效率为。 8. 菲涅耳近似其实质是用来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用来代替球面子波。 9. 关于成像质量的评价，主要有两种方法：和。二、简答题（共20分） 1、简述标量衍射理论适用的条件。（6分） 2、简述阿贝成像的原理（6分） 3、根据二元滤波所作用的频率区间可将二元振幅滤波器分为哪几类？并简要说明其特点。（8分）三、证明题（16分，每题8分） 1、证明傅立叶变换变换关系式： F{rect()rect()}=sinc()sinc()x y x y f f 2、一个函数的“等效面积”XY ?可定义为 (,)(0,0) XY g x y dxdy g ∞∞ -∞-∞ ?= ??，而g 的“等效带宽”则通过它的变换式G 由下式定义： (,)(0,0) X Y X Y X Y f f G f f df df G ∞∞ -∞-∞ ?= ??。证明： 1X Y XY f f ???=。四、计算题（共34分） 1、已知一平面波的复振幅表达式为(, ,)exp[(234)]U x y z A j x y z =-+，试计算其波长λ 以及沿x ，y ，z 方向的空间频率。（8分） 2、若光波的波长宽度为λ? ，频率的宽度为ν ?，试证明： ν λ ν λ ??= 。式中 ν和λ分别为该光波的频率和波长。对于波长632.8nm 的He-Ne 激光，波长宽度8210nm λ-?=?，试计算它的频率宽度和相干长度。（10分） 3、求下图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。（10分）

信息光学试卷及复习资料

总分核分人卷号：A 信息光学试题题号一二三四五六七八九十题分 30203812 得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废一单项选择题（10x3=30分） 1.下列可用来描述点光源的函数是（）；（A）矩形函数；（B）三角型函数；（C）函数；（D）圆柱函数；2. 设其中大括号前面的表示正傅立叶变换算符，关于傅立叶变换的基本定理，下列关系错误的是（）；（A）（B）（C）（D） 3. 波长λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为，则透射场的角谱为（）； (A) ； (B) ； (C) ； (D) ； 4. 三角孔的衍射图样的形状为（）； (A) 三角形；(B) 十字形；(C) 星形；(D) 矩形 5. 某光学系统的出瞳是一个边长为D的正方形，其出瞳到像 ☆ ☆

面的距离为，若用波长为的相干光照明，则其相干传递函数为（）； (A)； (B); (C)； (D)； 6. 关于光学全息的下列说法，错误的是（）； (A) 全息照相记录的是干涉条纹； (B) 全息照片上每一点都记录物体的全息信息； (C) 全息照相记录的是物体的像； (D) 全息的波前记录和再现的过程，实质上是光波的于涉和衍射的结果； 7. 要想再现出菲涅耳全息图的原始像，其再现条件为（）； (A) 用原参考光进行再现；(B) 用白光进行再现； (C) 用共轭参考光进行再现；(D) 用原物光进行再现；；8. 设物光波函数分布为，其频谱函数为，平面参考光是位于物平面上（0，－b）点处的点光源产生的，将其放在透镜的前焦面记录傅里叶变换全息图，则傅里叶变换全息图的复振幅透过率函数为( ）； (A) (B) (C) (D) 9. 对一个带宽为的带限函数在空间域范围内进行抽样时，满足抽样定理所需的抽样点数至少为（）； (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; 10. 为了避免计算全息图的各频谱分量的重叠，博奇全息图要求载频满足（）； A ; B ; C ; D ；二填空题（共10x2=20分） 11. ，其中F表示傅里叶变换。

信息光学试卷(A)

B 卷第 1页蚌埠学院2013—2014学年第二学期《信息光学》期末考试试题（B ）注意事项：1、适用班级：11级光信息科学本 2、本试卷共1页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、Sinc 函数常用来描述（）的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、三角形 D 、其它形状 2、卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是（） A 、锐化 B 、平滑化 C 、放大化 D 、缩小化 3、函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为（） A 、),(ηεδ B 、1 C 、)(sin )(sin ηεc c D 、)sgn()sgn(ηε 4、光学成象系统类似一个（）滤波器，它滤掉了物体的高频成分，只允许一定范围内的低频成分通过系统，这正是任何光学系统不能传递物体全部细节的原因。 A 、高通 B 、低通 C 、带通 D 、带阻 5、光学传递函数是非相干光学系统中（）的付里叶变换。 A 、复振幅点扩散函数 B 、光强 C 、强度点扩散函数 C 、相干点扩散函数 6、衍射受限成像系统，出瞳是边长为l 的正方形，则相干传递函数的截止频率是（） A 、i c d l λρ2= B 、i c d l λρ22= C 、i c d l λρ2= D 、i c d l λρ= 7、()x rect 的自相关函数的峰值出现在（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 8、通过全息技术可以记录物体的全息图，光波再次照明全息图。由于（）可产生物体全部信息的三维象。 A 、干涉效应 B 、衍射效应 C 、投影效应 D 、其它效应二、名词解释（每小题5分，共20分） 1、线性移不变系统 2、光学传递函数 3、脉冲响应，点扩散函数 4、傅立叶变换全息三、计算题（每小题5分，共15分）（1）() )1(142-*-x x δ （2）)4()23 ( -*+x x rect δ （3）求)()6 (61)(x rect x comb x f *=的频谱函数四、综合题（共41分） 1、单色平面波的复振幅表达式为()????????? ??++=z y x j A z y x U 14314214 1exp ,,，求此波在传播方向的空间频率以及ζηε,,。（10分） 2、用单位振幅的单色平面光波垂直照射一半径为1的圆孔，试分析其夫琅禾费衍射光场的光强分布。 (已知夫琅禾费衍射公式)],([2exp )exp(1),(0002 2y x U z y x jk jkz z j y x U F ????? ? ?+=λ）（12分） 3、设有一透镜带有一mm 2020?的方形光阑，像距为mm 40，设入射波长为m μ6328 .0，试求：在相干光照明下，该透镜的相干传递函数和截止频率。（10分） 4、制作一全息图，记录时用的是氩离子激光器波长为488.0nm 的光，而成像时则是用He-Ne 激光器波长为632.8nm 的光：设,10,2,00cm z z z z r p ==∞=问i z 是多少？放大率M 是多少？（已知1012121-??? ? ??±=z z z z r p i λλλλ 1 20101--=p r z z z z M λλ ）（9分）装订线内不要答题

固体物理补充习题07.docx

固体物理补充习题（十四系用） 1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。 2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a = a i 212a =-+ a i j (1)求出其倒格子基矢1 b 和2 b , 证明倒格子仍为二维密排格子； (2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。 3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值: (1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构 (4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。 4. 设两原子间的相互作用能可表示为 ()m n u r r r αβ =-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。 5. 设晶体的总相互作用能可表示为 )m n A B U r r r =-+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。根据平衡条件求： (1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0； (2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。若平衡时晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 9mn U K V = 6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式：式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。若晶体的Madelung 常数为α，最近邻的离子数为Z ，求平衡时晶体总相互作用势能的表达式。 7. 由N 个原子组成的一维单原子晶体，格波方程为()cos n x A t naq ω=-，若其端点固定， (1)证明所形成的格波具有驻波性质，格波方程可表为()sin sin n x A naq t ω'=；（最近邻间）（最近邻以外） ±e r 2 λρ e e R R --/2 ()u r =

中国科学技术大学量子力学考研内部讲义一(01-06)

量子力学理论处理问题的思路 ① 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger 方程； ② 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及E n ，求得ψn ； ③ 描绘ψn ， ψn *ψn 等图形，讨论其分布特点； ④ 用力学量算符作用于ψn ，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质； ⑤ 联系实际问题，应用所得结果。有人认为量子力学的知识很零碎，知识点之间好像很孤立，彼此之间联系不是很紧凑，其实不是这样的，我们可以将量子力学分成好几个小模块来学习的，但是每个模块之间都有一定的联系，都相互支持的，比如算符和表象，表面看二者之间好像不相关，实际上在不同的表象中算符的表示是不一样的：在坐标表象中动量算符?p 和坐标算符?x 之间的关系是?x p i x ?=-?，在动量表象中它们之间的关系为??x x i p ?=?，所以我们在解答一个题目的时候一定要明确所要解决的问题是在哪个表象下，当然一般情况下都是在坐标表象下的。这里还有一点建议就是经典力学跟量子力学是相对应的，前者是描述宏观领域中物体的运动规律的理论而后者是反映微观粒子的运动规律的理论，所以量子学中的物理量都可以与经典力学中的物理量相对应：薛定谔方程与运动方程；算符与力学量；表象与参考系，所以我们在解答量子力学问题的时候不要单纯的把它当作一个题目来解决，而是分析一个“有趣”的物理现象！针对中科大历年的硕士研究生入学考试，我们可以将量子力学分为六个模块来系统学习：一、薛定谔方程与波函数；二、力学量算符；三、表象；四、定态问题（一维和三维）；五、微扰近似方法；六、自旋，其实前三部分是后三部分的基础，后三部分为具体的研究问题提供方法。所以在以后的学习中我们就从这几部分来学习量子力学，帮助大家将所有的知识系统起来。第一部分薛定谔方程与波函数在经典力学中我们要明确一个物体的运动情况，就需要通过解运动方程得到物体的位移与时间的关系、速度与时间的关系等等，同样的道理，在量子力学中我们要解薛定谔方程，得到粒子的波函数，也就明确了粒子的运动情况，然后再通过对波函数的分析就能得到一系列与之有关的力学量和整个体系的性质。所以说薛定谔方程和波函数是学好量子力学的基础！一．波函数（基本假设I ）在坐标表象中，无自旋的粒子或虽有自旋但不考虑自旋运动的粒子的态，用波函数(,)r t ψ表示，2(,)r t d ψτ表示t 时刻粒子处于空间r 处d τ体积元内的几率，即2(,)r t ψ代表粒子的几率密度。 1. 根据波函数的物理意义，波函数(,)r t ψ应具有的性质为： ⑴有限性－在全空间找到粒子的几率2 (,)r t d ψτ?取有限值，即(,)r t ψ是平方可积的；粒子在全空间出现的几率和等于1，假如2 (,)1r t d ?τ∞≠?，我们找到一个比例系数

信息光学试题--答案

信息光学试题 1. 解释概念光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。复数形式方程：实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少倍？ Jacquinot 优点是：高通量。对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为对好的光栅光谱仪来说，由于则即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为光程差。光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。切趾：函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：

中科大物理考研参考书

专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物

2001固体物理试题(中科院中科大联合)

中国科学院——中国科学技术大学 2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷试题名称：固体物理一、（25分）简要回答以下问题： 1、某种元素晶体具有6角密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格子类型和其倒格子的类型。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）。 3、具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？ 4、何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法。 5、试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。二、（15分）回答以下问题： 1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。 2、晶格比热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？ 3、晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。

三、（20分）设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，在简谐似下，考虑原子沿链的一维振动。 1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q ） 2）证明波矢q 和m a q p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求色散关系ω（q ）的渐近表达式四、（20分）推导简立方晶格中由原子S 态фS （r ）形成的能带： 1、写出描述S 态晶体电子波函数的Bloch 表达式 2、写出在最近邻作用近似下，由紧束缚法得到的晶体S 态电子能量表达式E （k ） 3、计算如图Г，X，R 点晶体电子能量 4、指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？ 5、画出原子能级分裂成能带示意图五、（20分）金属钠是体心立方晶格，晶格常数05.3A a =，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=OK 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。 J leV cm s W m s J h 19233534106.1,/101.0,1005.1---′=·′=·′=

2016信息光学研究生试卷

2016年南昌大学光学、光学工程专业学位研究生考试试卷《信息光学》………………………………………………………………………………………………………… 学号姓名专业得分一，问答题 1．解释什么是Nyquist 抽样间隔和空间带宽积。 2. 试从二维傅立叶逆变换数学表述出发，简述角谱分析及倏逝波的物理含义 3. 透镜在什么条件下能够实现准确的傅立叶变换？如果在4f系统频谱面的光轴处加上一个小孔，此时输出面的像场会发生什么变化？

4. 简述全息图的特点，并介绍傅立叶全息术记录及再现原理。 5. 试简述衍射受限系统的相干传递函数和非相干传递函数的物理意义。 6. 简述利用傅立叶变换实现光学图像特征识别的基本原理。

二，计算题 1. 已知一平面波的复振幅表达式为 (),,exp U x y z A j x y z ???=+?????? 试计算此波的波长以及在x,y,z 各方向的空间频率(波长=632nm)。

2. 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()(,)24sinc 4exp(6)sinc 6h x y x j x y π=，如果系统输入为 ()()()[1cos 7π]rect comb 4x f x x y ??=+ ??? ，试用求其输出(,)g x y 。（必要时，可取合理近似）

3. 如下图所示，孔径可以看作由两个圆孔和多个矩形孔组合而成，其中大圆孔和小圆孔的中心分别为(0,)n 和(0,)m ，半径分别为1r 和2r ，矩形孔的各条边的坐标如图所示。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫朗和费衍射图样的强度分布。

《傅里叶光学》试题A

一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义（1）计算（2）证明（为常数）（3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.

量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论

一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论 [问题I]，单个12 自旋向任一方向r r e r =的投影算符()r e σ?。 1) 算符()r e σ?为书上已研究过的（p.204-205）。它满足()2 r e I σ?=，所以其本征值为1±，其本征函数 ()()()()()() ()()cos exp 2sin exp 222; sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθ??χχθθ??+-?? ?? --- ? ?== ? ? ? ? ? ??? ?? 所以可将它写为它本身的谱表示： ()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--?=- 2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ?=????。下面略去脚标1,2i =。先计算(),r x e σσ?????： ()(),,222r x x x y y z z x z y y z r x e n n n i n i n i e σσσσσσσσσ???=++?????? =-+=? 于是有 ()(),2r r e i e σσσ?=????? 3) 再往算(),r e l σ????? 先算轨道角动量的z l 分量的对易子： [](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ?? ?=-++?-?=-????? 于是有 ()(),r r e l i e σσ???=-??? 4) 再往算()(),,σσ?????=?+????r r e J e l S 总之有

信息光学考试经典试题

信息光学试题经典浓缩版~~ 一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([2 1 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、 ρ πρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。

数学分析讲稿与作业中科大数学系

数学分析讲稿与作业中科大数学系 Revised by Jack on December 14,2020

§ 微积分的基本定理定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,则定义在[,]a b 上的函数 ()()x a F x f t dt =?(通常称为f 的变上限的积分)必满足Lipschitz 条件,因而是连续函数. 证: 记sup ()a x b M f x ≤≤=<+∞.,[,],x y a b x y ?∈<,有 ()()()()()x y y a x x F y f t dt f t dt F x f t dt =+=+???, 故 ()()()y x F y F x f t dt M y x -= ≤-? .□ 定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,在0[,]x a b ∈处连续,则定义在[,]a b 上的函数()()x a F x f t dt =?在0x 处可导,并且00()()F x f x '=. 证明: 0,0εδ?>?>,使得当0[,],t a b t x δ∈-<时成立0()()f t f x -ε<,故当 0[,],0x a b x x δ∈<-<时成立 00 x x x x ε ε≤ -=-, 即 0000 ()() lim ()x x F x F x f x x x →-=-.□ 定理(微积分的基本定理) 若函数f 在区间I 上连续,0x I ∈固定,则定义在I 上的函数0()()x x F x f t dt =?是f 的原函数. 证: 由定理.□ 定理(微积分基本定理的另一形式) 若F 是区间I 上的可导函数,并且F '的变上限的积分存在,0x I ∈固定,则x I ?∈都成立 00()()()x x F x F t dt F x '=+?. 证: 由定理的推广.□

数学分析练习题1.1

练习题1.1 January 21,2013 1 第一章实数和数列极限1.1 数轴1.1.1反证法。设r =m n 是有理数，w 是无理数。若r +w =p q ，则w =p q ?m n =pn ?qm qn 为有理数，与题设相悖联系“有理数域”的概念，即加减乘除四则运算封闭，用反证法。 1.1.2根据“对任意实数，总有r n →x ”，仿照本节的方法构造一个有理数列p 0时，||a |?|b ||0。1.1.8 数轴上，x 到?1的距离小于其到1的距离。1.1.9归纳法。n =2时成立，设|n ∑i =1a i | n ∑i =1 |a i |，于是| n ∑i =1a i |=|n ∑i =1a i +a n +1| |n ∑i =1a i |+|a n +1| n ∑i =1|a i |+|a n +1|=n +1∑i =1|a i |1.1.10按a b,a =b 讨论即证。max (a ,b )=a +b 2+|a ?b |2表示从a,b 的中点出发，向前（数轴正向）一半的a,b 间距，正好是a,b 中较大者。min (a ,b )=a +b 2?|a ?b |2表示从a,b 的中点出发，向后（数轴负向）一半的a,b 间距，正好是a,b 中较小者。1.1.11证明： m a i b i M b i m a i Mb i m n ∑i =1b i n ∑i =1a i M n ∑ i =1b i

中科大-固体物理-12-13年-期末试卷

中科大固体物理12~13年期末试卷 1.在_____晶体的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。 A.Cu B.GaAs C.Si D.金刚石 2.ZnS属于闪锌矿结构,其原胞含有__个原子. A.2 B.1 C.6 D.4 3.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的震动__. A.位相相反振幅相同 B.位相相同振幅相同 C.位相相同振幅不同 D.位相振幅都不同 4.Si晶体的结合形式为_____。 A完全分子结合 B完全离子结合 C完全共价结合 D介于B和C之间 5.晶体中费米面处的能量，取决于_____。 A晶体的电子结构 B晶体结构 C 晶体电子浓度 D晶体倒易空间体积 6.在准经典运动中，晶体中电子速度的方向_____。 A垂直于波矢 B平行于波矢 C垂直于等能面法线方向 D平行于等能面法线方向 7.根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子_____。 A波函数是各原子轨道的线性组合 B 局域在原子周围 C完全自由运动 D波函数是行进平面波和各散射波的叠加 8.金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于随着温度升高_____。 A导带中载流子浓度增加 B导带中载流子浓度减少 C电子平均自由程增大 D电子平均自由程减小 9.刚性原子球堆积模型中，下面哪种结构是最致密的？ A简单立方 B 体心立方 C面心立方 D金刚石结构 10.晶体中的声子 A数量守恒 B数量不守恒可以产生也可以湮灭 C声子与电子伴随产生或者湮灭 D声子是玻色子，可以离开晶体存在 11.晶体中有效质量的说法，正确的是 A.有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量 B.在导带底附近，电子的有效质量是正实数 C.有效质量就是电子的惯性质量 D.有效质量小于电子静止质量 12.常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，因为常温下 A.所有电子都不能被热激发 B.少数电子被热激发

中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分享

中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分享中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学大数据学院考博相关内容。一、院系简介为响应国家创新驱动发展战略，向建设成为世界一流大学的目标迈进，2017年8月8日，中国科学技术大学召开了大数据学院和大数据研究院建设专项工作会议决定建设大数据学院和大数据研究院。2018年3月，大数据学院正式成立，鄂维南院士（781校友）担任大数据学院院长。大数据学院具有自主设置交叉学科“数据科学”专业，主要依托于5个一级学科，即数学、计算机科学与技术、统计学、信息与通信工程、生物学。学院涵盖本科生培养和研究生培养，本科生培养依托中国科大在数理基础方面的学科优势，探索数据科学相关专业方向的2+X创新人才培养模式。在2+X（本研贯通）培养模式中，前两年进行数理及计算机等基础课教育，经选拔后第三年进入数据科学与大数据技术专业，逐步形成大数据方向的学士、硕士和博士培养体系。研究生培养包括学硕和专硕两种，其中学硕培养数据科学基础人才，专硕培养大数据技术专业人才（全日制和非全日制），提升大数据应用相关行业人员的专业技能和素养。博士研究生培养面向国家需求的高端领军人才。二、招生信息中国科学技术大学大数据学院博士招生专业有5个： 0701J1数据科学（数学）研究方向：．三维几何大数据的建模、处理与应用．针对大数据的高效/并行优化算法设计．微分几2．可积系统与子流形3．Ads/ds空间的几何1．计算几何与计算机图形学方向 2．三维几何数据的智能分析与处理1．极值组合 2．图论 3．概率方法 4．组合优化1．数据科学与优化计算 0710J1数据科学（生物学