投资方案的类型与评价指标.知识交流

投资方案的类型与评价指标

一、投资方案的类型

上一节讲述了单一方案是否可以接受的指标。但是，无论是部门或者公司，经常会遇到多方案的选择问题，假如可以接受的方案有很多，而部门或者公司的资金是有限的，那么，如何进行投资方案选择，以使有限的资金得到最佳的利用呢？值得注意的是，方案之间的关系不同，则方案选择的指标和选择的结果将有很大的不同。为了正确地进行多方案的选择，首先必须搞清方案之间的关系，即投资方案的类型。依据方案之间的相互关系，投资方案的类型有三种。

（一）独立方案

所谓独立方案是指方案之间互不干扰，即一个方案的执行不影响另一些方案的执行，在方案选择时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。例如，某公司欲开发几种不同的产品，其销售数额互不影响时，这些方案之间的关系就是独立的。

更严格地讲，独立方案的定义应该是：若方案之间加法法则成立，则方案之间的关系是彼此独立的。例如，现有A 、B 两个投资方案（假设投资期为1年），仅向A 方案投资，其投资额为20万元，一年后的净收益为26万元；仅向B 方案投资时，投资额为30万元，一年后的净收益为37.5万元；同时向两个方案投资时，若投资总额为A 和B 两方案投资额之和，即20万元＋30万元＝50万元，一年后的净收益为A 和B 两方案单独执行时的净收益之和，即为26万元＋37.5万元＝63.5万元时，则说明这两个方案之间加法法则成立，即A 、B 两个方案是相互独立的。

（二）互斥方案

所谓互斥方案，就是在若干个方案中，选择其中的任何一个方案，则其他方案就必然被排斥的一组方案。例如，某房地产公司欲在同一个确定地点进行住宅、商店、宾馆等的方案选择时，由于此时只要选择其中任何一个方案，则其他方案就无法实施，即它们之间具有排他性，因而这些方案间的关系就是互斥的。

往往有这种情况，两个方案互相影响（互不独立），但又不是互相排斥的关系。例如，某公司欲制定两种产品的增产计划，但其中一种产品畅销，则另一种产品滞销。此时我们可以将其分为“A 产品增产的投资方案”、“B 产品增产的投资方案”、“A 、B 两种产品增产的投资方案”等三个互斥方案。

（三）混合方案

在现实的经济生活中还存在着大量的在若干个互相独立的投资方案中，每个独立方案又存在着若干个互斥方案的问题，称它们之间的关系为混合方案。

例如，某集团公司有对下属的分公司所生产的互不影响（相互独立）产品的工厂分别进行新建、扩建和更新改造的A 、B 、C 三个独立方案，而每个独立方案——新建、扩建、更新改造方案中又存在着若干个互斥方案，例如新建方案有1A 、2A ，扩建方案有1B 、2B ，更新改造方案有1C 、2C 、3C ，则该企业集团所面临的就是混合方案的问题。

在实际应用时，明确所面临的方案是互斥方案，还是独立方案等，是十分重要的。由于方案间的关系不同，其方案选择的指标就不同，选择的结果也不同。因而，在进行投资方案选择前，首先必须搞清方案的类型。本书仅介绍独立方案和互斥方案的选择方法。

二、不同类型投资方案的评价指标

（一）独立方案选择

下面用一个实例引出独立方案选择的评价指标和评价方法。

某X银行现有资金200万元，有A、B、C三个公司各要求贷款100万元，贷款利率分别是10％、20％、30％，贷款的期限为1年。该银行如不将此款贷给A、B、C，则其他贷款的利率最高为8％（可看做是机会成本）。X银行可以从中选择一个公司，亦可选择两个公司作为贷款对象，当然也可以谁都不贷，因而A、B、C三个方案对X银行来说是独立方案的选择问题。因贷款利率最小者（10％）大于银行的其他运用机会的利率（8％），因而对X银行来说，A、B、C三个方案都是有利的方案。但是，X银行仅有200万元的资金，无法满足三者的要求，因而X银行经理想从其他银行借款，以满足三者的要求并获取最大的利息。

现在假如另有一家Y银行同意按年利率25％借给X银行100万元。如果X银行经理认为：“Y银行利率25％虽然很高，但从C公司可以得到更高的利息（利率为30％），如果将从Y银行借得的100万元贷给C，自有资金200万元分别贷给A和B，一定会得到更多的利息。”那么，该经理的想法正确吗？

初听起来X银行经理的想法似乎有一定道理。但是，进行种种贷款组合之后就会发现有更为有利的出借方法，就是将现有资金200万元分别贷给C和B，既不向Y银行借款，也不贷给A，这时可获得的利息总额为最大。试比较两方案的利息总额：

X银行经理的方案 10＋20＋30－25＝35（万元）

组合后的方案 20＋30＝50（万元）

可见后者较前者有利得多。

像上述这种简单的独立方案选择问题，通过方案组合的方法是可以找到最佳解的。但是，现实中的问题要比其复杂得多，且方案往往是很多的，因而靠方案组合的方式进行方案选择就不合适了，需要寻找有效的评价指标和评价方法。

1.独立方案的评价指标

在某种资源有限的条件下，从众多的互相独立的方案中选择几个方案时，采用的评价指标应该是“效率”，如果定性地表述“效率”指标，则可表述为：

效益

效率＝

相应的制约资源的数量

这里的“制约资源”可以是资金，也可以是时间、空间、重量、面积等等，要依问题的内容而定。因而，上述表述式不仅仅是对投资方案有效，对其他任何性质的独立方案选择都是有效的评价指标。例如，签订订货合同时，如果生产能力不足，则有限的资源就是时间；如果出租仓库按体积计价，则有限的空间就是制约资源的数量，等等。

对于投资方案，这里所说的“效率”就是投资方案的内部收益率。

当我们知道了独立方案的评价指标之后，应采用什么方法进行独立方案选择呢？

2.独立方案的选择方法

我们以上述X银行所面临的贷款问题为例说明独立方案选择的方法。为了简捷无误地解答上述X银行的问题，下面介绍一种应用“效率”指标进行独立方案选择的图解方法。该方法的具体步骤是：

（1）计算各方案的“效率”，本题即为10％、20％、30％，也就是各方案的利率。将求得的数值按自大至小的顺序排列如图所示。

（2）将可以用于投资的资金成本，本题为8％和25％，由小至大排列如图所示。

（3）将上述两图合并成如图所示的形式。

（4）找出由左向右减少的“效率”线与由左向右增加的资金成本线的交点，该点左方所在的方案即是最后选择的方案。

由下图可以看出：X银行最有利的选择应该是将自有资金200万元分别贷给C和B公司，由于Y银行利率为25％＞10％，故不应向Y银行借款再转贷给A公司。

当我们熟悉了上述步骤之后，就无需画出上面三个图，只需画出下图的形式即可进行独立方案的选择了。

3.独立方案选择的例题

【例1－5】有8个互相独立的投资方案A 、B 、C ……、H ，投资的寿命期为1年，投资额及1年后的净收益如表所示。当筹集资金的条件如下时，最优的选择是什么？

方案的投资额及净收益 （单位：万元）

（1）资金筹集的数量没有限制，但资本的利率为下述三种情况：（）i ＝10％；（）i ＝13％；（c ）i ＝16％

（2）资本的利率为10％，但可利用的资金总额为3500万元。

（3）资金为1000万元时，利率为10％，此后每增加1000万元时利率相应增加2％，最多可利用的资金总额为4000万元。

【解】独立投资方案的选择指标是方案的内部收益率，为此，首先求出各方案的内部收益率。以A 方案为例，采用净现值等于零的概念求解，则有：

570×（P/F ，A r ，1）－500＝0 即：570×A r +11－500＝0 A r ＝500

500570-×100％＝14％ 由上面计算可知：对于寿命期为1年的方案，其内部收益率＝

投资额

净收益－投资额×100％，由此可得其他投资方案的内部收益率分别为： B r ＝

600

600750-×100％＝25％ C r ＝700

700910-×100％＝30％ D r ＝750

750885-×100％＝18％ E r ＝750

750810-×100％＝8％ F r ＝850

8501020-×100％＝20％ G r ＝900

9001035-×100％＝15％ H r ＝100010001120-×100％＝12％ 将上述各方案内部收益率按自大至小的顺序由左向右排列如图，并将资本的利率用虚线由小至大向右排列。利用该图即可得到本题的答案如下。

（1）（a ）i ＝10％时，只有E 方案不合格，其他方案可全部采纳；

（b ）i ＝13％时，E 和H 方案不合格，其他方案可全部采纳；

（c ）i ＝16％时，A 、E 、G 、H 方案不合格，其他方案可全部采纳。

（2）按内部收益率的大小为序，依次诜取C 、B 、F 、D 方案；此时总投资为2900万元，因资金限额为3500万元，所余资金600万元无法实施G 方案；但因A 方案投资为500万元，且其内部收益率14％＞10％（资本利率），因而剩余资金可实施A 方案。因而，此时最终选择的方案应是：C 、B 、F 、D 、A 。

（3）此时资本的利率如图中虚线所示，按内部收益率的大小为序依次选择。尽管资金的总额为4000万元，但是，除C 、B 、F 、D 方案之外，资本的利率皆大于方案的内部收益率；因此，最终选择的方案为：C 、B 、F 、D 。

值得注意的是：当资金的限额与所选方案的投资额之和不完全吻合时，应将靠后的一、两个方案轮换位置后比较，看哪个方案最优，即可最终选择方案的最优组合。

4.内部收益率指标的适用范围

前面我们应用内部收益率指标进行了独立方案的选择。我们知道收益率指标（包括以后将要讲到的追加投资收益率）是一个根据方案间的关系进行方案选择的有效方法。但是，对于长期投资方案的选择问题，并不是在任何情况下部是可以应用的。搞清内部收益率指标的运用条件将更有利于用该指标进行方案的选择。

（1）各投资方案净收益类型不同的情况

在此之前，我们所讨论的方案都是在初期投资之后，每期期末都产生均等的净收益情况下的投资方案选择问题。但是，假如参与比较的各投资方案的现金流量形式截然不同，那么，收益率有时就不能作为评价投资方案优劣的指标。下面用实例说明。

某公司现有A 、B 两个投资方案，其初期投资额都为1000万元。但A 方案初期投资之后一直没有任何收益，直到10年年末才有一笔5000万元的净收益；B 方案初期投资之后从第一年年末开始每年年末都有相等的净收益300万元。假如基准收益率为10％，那么，哪个投资方案有利？

首先求出两个方案的内部收益率如下：

A 方案：1000×（F/P ，A r ，10）－5000＝0，A r ＝17.5％

B 方案：1000×（A/P ，B r ，10）－300＝O ，B r ＝27.3％

如果用内部收益率作为评价投资方案优劣的标准，那么，虽然B 方案较A 方案优越得多，但是，B 方案真的较A 方案优越吗？为此，我们需研究两个方案相当于现时点的净收益哪个

多，多的才是优选的方案。两方案的净现值分别为：

A PW （10％）＝5000×（P/F ，10％，10）－1000＝928（万元）

B PW （10％）＝300×（P/A ，10％，10）－1000＝843（万元）

说明实际上A 方案较B 方案有利。

那么，为什么内部收益率大的方案反而是差的方案，而内部收益率小的方案反而是有利的方案呢？这种现象可以做如下解释：将向A 、B 两个投资方案的投资，看做是分别向A 、B 银行存款，A 银行的利率为17.5％，B 银行的利率为27.3％。虽然B 银行存款的利率较A 银行的高，但是，由于每年都需从银行取出300万元存款，而取出的存款是按基准收益率10％在运用；A 银行虽然利率较B 银行低，但所存的金额1000万元始终是按17.5％计息。因而导致10年内的净现值A 方案较B 方案大得多。

由此可见，对于投资类型截然不同的方案，在进行方案选择时不宜采用内部收益率作为评价的指标使用，而宜采用现值法（年值法、将来值法）。

（2）有多个内部收益率的情况

在讲述内部收益率的求法时，我们曾说明：可以将净现值看做是关于i 的函数，当净现值为零时所对应的i 值即为内部收益率。因而，求内部收益率实际是求方程的根，对于n 次方程就可能存在着n 个实数根，因而就对应着n 个内部收益率。

例如图所示的现金流量的内部收益率可由下式求得：

3)1(198r +－2)1(477r +＋r

+1380－100＝0 解上式可得：r ＝10％、20％、50％，即有三个内部收益率。显然，此时用内部收益率判定该方案是否可行是困难的。

在进行方案选择时，只要注意以下几点就可以避免判断上的错误：

①对于初期投资之后有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根（即内部收益率）；

②具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据；

③通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现值很小，因而研究方案时将这些方案排除在外通常不会有大的差错；

④对于①中所讲的那种投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断的指标。

（二）互斥方案选择

互斥方案的选择标准有很多，例如净现值、净年值、净将来值法，差额的净现值、净年值、净将来值法，追加投资收益率法等。下面逐一地加以介绍。

1.净现值、净年值、净将来值法

本章的第二节曾说明，对于单一的投资方案，当给定基准收益率或设定的收益率后，只要求得的净现值、净年值或净将来值大于等于零，那么该方案就可以考虑接受。对于在多个互斥方案之中选择最优的方案来说，应该如何使用净现值、净年值和净将来值法呢？下面用具体的例子加以说明。

某公司欲开发某种新产品，为此需增加新的生产线，现有A、B、C三个方案，各方案的初期投资额、每年年末的销售收益及作业费用如表所示。各投资方案的寿命皆为6年，6年后净残值为零。基准收益率i＝10％时，选择哪个方案最有利？

投资方案初期投资销售收益/年作业费用/年净收益/年A

B

C

2000

3000

4000

1200

1600

1600

500

650

450

700

950

1150 为了正确地选择方案，首先将净现金流量图画出来（如图）。当各方案的寿命期都相同时，可用下述方法求解：

（1）净现值法

该法就是将包括初期投资额在内的各期的现金流量折算成现值再比较的方法。将各年的净收益折算成现值时，只要利用等额支付现值因数（P/A，10％，6）＝4.35526即可。各方案的净现值为：

A

PW＝700×（P/A，10％，6）－2000＝1049（万元）

B

PW＝950×（P/A，10％，6）－3000＝1137（万元）

C

PW＝1150×（P/A，10％，6）－4000＝1008（万元）

因B方案的净现值最大，相当于现时点的利润额为1137万元（已排除了10％的机会成本），较A方案多88万元，较C方案有利129万元，所以是B方案最优。

（2）净将来值法

用净将来值法比较方案优劣时，只要将每年的净收益值与等额支付将来值因数（F/A，10％，6）＝7.7156相乘，初期投资额与一次支付复本利和因数（F/P，10％，6）＝1.7716相乘，两者相减即可。

A

FW＝700×（F/A，10％，6）－2000×（F/P，10％，6）＝1858（万元）