[工程流体力学(水力学)]第二版--禹华谦1-10章习题解答

[工程流体力学(水力学)]第二版--禹华谦1-10章习题

解答

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第一章 绪论

1-1．20℃的水，当温度升至80℃时，其体积增加多少

[解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ

32

1125679.2m V

V ==∴ρρ

则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至

20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）

[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==

原原原μρν035.1035.1==

035.0035.1=-=-原

原

原原原μμμμμμ

此时动力粘度μ增加了%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y

hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求

m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy

du

-=

)(002

.0y h g dy

du

-==∴ρμ

τ 当h =，y =0时

)05.0(807.91000002.0-??=τ

Pa 807.9=

1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y

u A

T mg d d sin μθ== 001

.0145.04.062

.22sin 8.95sin ????=

=

δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ

1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y

u

d d μ

τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解]

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=，求容器液面的相对压强。

y

u

u u

u y

ττ= 0y τττ=0

y

[解] gh p p a ρ+=0

kPa

gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高，A 点在液面下。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )

2.1

3.2()2.15.2()

4.1

5.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρg p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.1

6.10+=+-+

kPa

g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ

2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=，U 形压差计中水银液面高差h 2=。试求A 、B 两点的压强差。（／m 2）

[解] 2水银21水)(gh p h h g p B A ρρ+=++

h h g gh p p B A 8.9106.13)(3212?

??=+-=-∴水水银ρρ

2-5．水车的水箱长3m,高，盛水深，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g

a z -

=0 当m l

x 5.12

-=-

=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出

20/92.35.16

.08.9s m x gz a =-?-=-=∴

2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长

l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角

α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉

力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N

A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

作用点位置：

m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121

45sin 23

=????+=+=

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-= α

)(45cos A D y y P l T -=?∴

kN l y y P T A D 99.3045cos 2)

828.1946.2(3920045cos )(=?-?=-=

2-7．图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m ，右侧水深h 2=时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。

[解] 左侧水作用于闸门的压力： b h h g A gh F c p ??==

60sin 21

1111ρρ 右侧水作用于闸门的压力： b h h g A gh F c p ??==

60

sin 222222ρρ )60sin 31()60sin 31(2211

h x F h x F p p -=-∴ )

60

sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 2222111 h x b h h g h x b h h g -?=-??ρρ

)60

sin 31()60sin 31(2

22121

h x h h x h -=-? )60

sin 4.031(4.0)60sin 231(22

2

-?=-??x x m x 795.0=∴

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=，圆心角

α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

b h h g A gh F x

c px 44

32

.381.910002=???=??==ρρ

压力体体积：

32

2221629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin ([m h h h h h V =-?+-?=-+-=

ππ 铅垂分力：

kN

gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ

合力：

kN

F F F pz px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

5.14145

.4441.11arctan arctan ===px pz F F θ 2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为

3

m N 8170=石油ρ的石油，下层为3

m N 12550=甘油ρ 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1ρ，石油密度为2ρ，做等压

面1--1，则有 )66.362.7()66.314.9(211?-?+=?-?=g p g p G ρρg p g G 2196.348.5ρρ+=

g g p G 2196.348.5ρρ-=

96.317.848.525.12?-?=

2kN/m 78.34=

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=，高h 1= 1m ，铰接装置于距离底h 2= ，闸门可绕A 点转动，求闸门自动打开的水深h 为多少米。

[解] 当2h h h D -<时，闸门自动开启

6121

21)2

(121)2(1

131

1-+

-=-+-=+=h h bh h h bh h h A h J h h c C c D

将D h 代入上述不等式

4.0612121-<-+-h h h 1.06

121

<-h

得 ()m 3

4

>h

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度s 2沿与水平面成30o 夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ

030cos a f x -=，0=y f ，

)30sin (0

a g f z +-=

在液面上为大气压，0d =p

0d )30sin (d 30cos 00=+--z a g x a

269.030sin 30cos tan d d 00=+==-a g a x z α 015=∴α

2-12．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与

管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

C z g

r =-22

2ω

液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：

2

22b

a gh

-≤ω

2

2max 2

b

a gh

-=∴ω 2-13．如图，060=α，上部油深h 1＝，下部水深h 2＝，油的重度γ=m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解]

合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b

P γγγ+=Ω=

作用点：

m

h kN h h P 69.262.460sin 21'10

1

1

1===油γ h h h A

1

2

kN b h gh P 74.27145sin 2

28.9100021sin 21222=?????=?= αρ

作用点： m

h h 943.045sin 32sin 32'

2===

α 总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=

对B 点取矩：

'

D '22'11Ph h P h P =-

'D

67.34943.074.27414.141.62h =?-?

m h 79.1'

D =

2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R ＝2m ，容器内充满水，顶盖上距中心为r 0处

22021R r =，m R r 22

== 2-16．已知曲面AB D =3m ，试求AB 和竖直分力Pz 。 [解] b gD P x 221ρ=8

3

?=g P z 441πρ ??=9810=