平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系预习稿（认真记一记）

1、 (

2、

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

3、

4、

坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）

一 一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；

4象限

、

横纵坐标符号(a ，b)

图象

第一象限 (＋，＋)a ＞0，b ＞0

第二象限 (－，＋)a ＜0，b ＞0 第三象限 (－，－)a ＜0，b ＜0 第四象限

(＋，－)a ＞0，b ＜0

，

x 轴上 正半轴(＋，0) 负半轴(－，0)

y 轴上

正半轴(0，＋) 负半轴(0，－)

原点

、

(0,0)

小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则

（1） 点P 到x 轴的距离为b ；

（2） 点P 到y 轴的距离为a ；

—

（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 2

2b a

6、 平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

P （b a ,）

a

b

>

x

y

O

-3 -2 -1 0 1 a b 1

-1 -2

"

-3

P(a,b)

Y

x

a

b

点A、B的纵坐标都等于m；

b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于n；

"

7、

8、对称点的坐标特征：

a)点P)

,

(n

m关于x轴的对称点为)

,

(

1

n

m

P-

，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

b)点P)

,

(n

m关于y轴的对称点为)

,

(

2

n

m

P-，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

c)点P)

,

(n

m关于原点的对称点为)

,

(

3

n

m

P-

-，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

&

9、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a)若点P（n

m,）在第一、三象限的角平分线上，则n

m=，即横、纵坐标相等；

b)若点P（n

m,）在第二、四象限的角平分线上，则n

m-

=，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

X

~

X

1

！

P

X

-

X

9、用坐标表示平移

（1）点的平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。

由上可归纳为：

①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：x的值:左减右加；

②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：y的值：上加下减；

③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．