模糊数学试卷6

河南理工大学 2006-2007 学年第 1 学期

《模糊数学》试卷（B 卷）

考试方式 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %

复查总分 总复查人

一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

1、模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学著名控制论专家 ,首先提出，并被誉为

2、设},,,{21n x x x U =,且∑

==

n

i i

i x x A A 1~

~

)

(, ∑

==

n

i i

i x x B B 1

~

~

)

(, 则=~

~

B A ,

=~

~

B A , =C

A ~

。

3、设,5.01.06.005~??????=A ,9.04.02.08.0~??

?

???=B 则=~~B A , =~~B A , =C

A ~

。

4、设???

???=5.08.0107.04.0A , ???

?

????=3.006.04.07.01B , 则=B A 。 5、模糊矩阵????

??????=7.09.01.06.08.014.06.04.05.06.00A ，则=5.0A 。

二、计算题（本题共5小题，共60分）

1． （本题12分）设6种商品的集合为{}654321,,,,,

u u u u u u U =， U

上的滞销商品模糊集为6

54321~4

.05.06.001.01u u u u u u A +

++++=， 脱销商品模糊集为

6

54321~

05

.0006.01.00u u u u u u B +

++++=

， 畅销商品模糊集为 6

54321~

5

.04.04.018.00u u u u u u C +

++++

=

.

（1）求不滞销商品模糊集~

D ；

（2）求~

D 与~

C 的关系；

（3）求既脱销又畅销的商品模糊集。

2．（本题9分）设论域{}54

321,,,

x x u u u U =，且5

4321~

3

.05.018.07.0u u u u u A +

+++=

，5

4321~

7

.08.09.06.05.0u u u u u B +

+++=

，试求~A 和~B 的内积和外积。

3．（本题15分）每个环境可以包括空气、水分、土壤、作物四个要素，环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限度来描述。设论域{}54321x x x x x U =，为5个单元，它们的污染

4．（本题9分）设模糊矩阵,3.05.07.01.0??

?

?

??=R 求传递闭包().R t

5．（本题15分）上海市技术监督局1998年公布了“西湖龙井茶叶感官分级要求”（《新民晚报》，1998年5月21日第21版），反映茶叶质量（外形和内质）的指标共7个：形状，色泽，净度；汤色，香气，滋味，叶底。（注：这些指标都是模糊的，比如特二级的要求是，形状：外形扁平光滑，匀整挺直；色泽：翠绿光润；净度：匀净；汤色：杏绿明亮；香气：高嫩持久；滋味：鲜醇；叶底：细嫩成朵，嫩绿明亮等。）

设论域=U {茶叶}，由茶叶分成的特一级、特二级、特三级、一级、二级、三级、四级等7个等级，构成了U 上的标准模型库?

??

?

??

~7~

6~

5~

4~

3~

2~

1,

,

,

,

,

,

A A A A A A A 。描述茶叶质量的指标共7

现有茶叶~

，试用择近原则识别~

与哪一等级最靠近。

三、证明题（本题共2小题，每小题10分，共20分）

1．（本题10分）设n n M A ?∈是模糊矩阵，试证明传递闭包().12

k

k n

A A A A A t ∞

===

2．（本题10分）设,s m M A ?∈,n s M B ?∈是模糊矩阵，试证明：λλλB A B A =)(.