初中数学中考模拟数学 抢分训练之“小题狂做”相似图形考试卷及答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
(每空xx 分,共xx分)
试题1:
如图,小正方形的边长均为1,关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是( )
A.△ABC和△DEF一定不相似 B.△ABC和△DEF是位似图形
C.△ABC和△D EF相似且相似比是1∶2; D.△ABC和△DEF相似且相似比是1∶4
试题2:
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
A . B. C. D.2
试题3:
评卷人得分
如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于( )
A.0.618 B. C. D.2
试题4:
如图,正方形ABCD的两边BC, AB分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是( )
A. B. C. D.
试题5:
如图,正方形OA BC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为( )
A.(,0) B.(,) C.(,) D.(2,2)
试题6:
如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″,使AB″=AB′,这时B″就是AB的黄金分割点,请你证明这个结论
试题7:
如图,正三角形ABC的边长为3+.
(1)如图1,正方形EFPN的顶点E,F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图2,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPN,使得DE,EF在边AB上,点P,N分别在边CB,CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.
试题1答案:
C 解析:两个三角形的各边长分别是,2,和2,4,2,对应边的比是1∶2,所以△ABC和△DEF相似,但对应顶点连线未交于一点,所以△ABC和△DEF不是位似图形,故选C.
试题2答案:
B 解析:∵AB=1,设AD=x,则FD=x-1,EF=1,∵四边形EFDC与矩形ADCB相似,∴=,即=,解得x2-x-1=0,则x1=,x2= (负值舍去),经检验x1=是原方程的解.
试题3答案:
B 解析:由题意得矩形ABCD与矩形AEFB相似,则=,
又AE=AD,所以AB2=AD2,=,故选B.
试题4答案:
B 解析:∵在正方形ABCD中,AC=3,∴BC=AB=3,延长A′B′交BC于点E,∵点A′的坐标为(1,2),∴OE =1,EC=A′E=3-1=2,
∴正方形A′B′C′D′的边长为1,∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比为.
试题5答案:
C 解析:由已知得,E点的横坐标就是点A横坐标的倍,点E的纵坐标就是点C纵坐标的倍.
试题6答案:
证明:设正方形ABCD的边长为2,
∵E为BC的中点,∴BE=1∴AE==.
又B′E=BE=1,∴AB′=AE-B′E=-1.
又∵AB″=AB′=-1,∴AB″∶AB=(-1)∶2.(10分)
∴点B″是线段AB的黄金分割点.(12分)
试题7答案:
解:(1)如图①,正方形E′F′P′N′即为的所求.(4分)
图(1)
图(2)
(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x.
∵△ABC为正三角形,∴AE′=BF′=x.
∴x+x=3+.∴x=,即x=3-3.(8分)
(没有分母有理化也对,x≈2.20也正确)
(3)如图(2),连接NE,EP,PN,则∠NEP=90°.
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(m≥n),它们的面积和为S,则NE=m,PE=n. ∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2),
∴S=m2+n2=PN2.
延长PH交ND于点G,则PG⊥ND.
在Rt△PGN中,PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2.
∵m+m+n+n=+3,
即m+n=3,∴S=+
①当(m-n)2=0,即m=n时,S最小,∴S最小=.
②当(m-n)2最大,即当m最大且n最小时,S最大
∵m+n=3,
由(2)知,m最大=3-3,
∴n最小=3-m最大=3-(3-3)=6-3.(16分)
∴S最大=+=99-54.(S最大≈5.47也正确)(18分)