2017年最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总
2017年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、
知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有
两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与
互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
????
?
??????
???????????
?
?
??
??????
???????????
??????????????????平移
命题、定理
的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补
：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1
1 3 4 2
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a ∥b ，则 + = 180°； + = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。 8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则a ∥判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a ∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a ∥b 。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以
图3
a
5 7 8
6 1 3 4
2 b
c 图4
a
5
7 8 6 1
3 4 2
b c 图5
B E
D
A C
F
8
7
6
5
43
21
D
C
B
A
作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:
1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．140°
D ．160°
2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．130°
3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
图1 图2 图3 4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）
A ．135
B ．115
C ．36
D ．65
图4 图5 图6
5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
D
B
A
C
1
a b
1 2
O
A
C
D E
F
2 1 O
a
b
M P N
1
2
3
A ．右转80°
B ．左转80°
C ．右转100°
D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7；
B ．∠2=∠6
C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800
D 、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30
，那么这两个角是（ ） A ． 42138
、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210
、；D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条
截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A ．①、②是正确的命题；
B ．②、③是正确命题；
C ．①、③是正确命题 ；
D ．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（ ）
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
B ．两条直线平行，同旁内角互补
C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，
那么123∠+∠+∠=（ ）A ．
180 B ．270
C ．360
D ．540
11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠=．
图8 图9 图10 12、如图9，已知170,270,360,∠=?∠=?∠=?则4∠=______?．
1 2 b
a
c b a
c d 1
2 3
4 A
B
C
D
E
A B C a b 1 2
3
B E
13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 14、如图11，已知a 2∠
图11 图12 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 17、推理填空：(每空1分,共12分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）
18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.
19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1
（3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
3
2
1
D
C
B
A
A
B
C
D
O
12
3
E
F
4
第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a|≥0．
3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”
（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如
25=
=.
,5
2500
50
10.平方表：（自行完成）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a≥0。
4、公式：⑴2=a（a≥0）a取任何数）。
5、区分2=a（a≥0），与2a=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
(1)an 所表示的意义是n 个a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ）
A ．-2是（-2）2的算术平方根
B ．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 等于
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9；（4）2
)4(-
5. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 等于
6. 计算
（1）64的立方根是
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33
，③64的立方根是2，④()4832
±=±。
其中正确的有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2
a （2）2)(a （3）3
3
a
综合演练 一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若2a =25,b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、ππ-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。 11、当_______x 时，3x -有意义。12、当_______x 时，32-x 有意义。
13、当_______x 时，x -11
有意义。14、当________x 时，式子21
--x x 有意义。
15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2 4 2
4． 64的平方根是（ ）A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14
6．下列结论正确的是（ ）
A 6)6(2-=--
B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 25
1625162
=???? ?
?-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是
49的平方根，即749±=
8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根
是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2
-1=0；
四、解答题 1、求9
7
2的平方根和算术平方根。 2、计算
33
841627-+-+的值
3、若0)13(12
=-++-y x x ，求25y x +的值。
4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。
5、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如3
5，
3
2，
1
32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
35＝35
33333＝??；
（一）32＝363332＝??（二） 132+＝））（（）－（1313132-+?＝131
31322
2---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
132
+还可以用以下方法化简： 132+＝131
313131313131322
-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）
（1）请用不同的方法化简3
52+：
①参照（三）式得3
52+＝__________________；②参照（四）式得3
52+＝___________________。 （2）化简：1
2121...571351131-+++++++++n n
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
?
?
?
???
???????用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系
有序数对
平面直角坐标系 二、知识要点
1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系
2、平面直角坐标系中点的特点：
①坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ） 已知坐标平面内的点A （m ，n ）在第四象限，那么点（n ，m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0； 如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___；如果点P (),a b 在y 轴上，则a =______ 如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __，P 的坐标为（ ） 当a =__时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ） 如果点P (),m n 满足0mn =，那么点P 必定在__ __轴上
③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；
如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上，则a =_ ____； 如果点P (),a b 在二四象限的角平分线上，则a =____ _ 如果点P (),a b 在原点，则a =___ __=__ __
已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上，则b = ______ ④平行于坐标轴的点的特征：
平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的_____坐标相同
如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______
1、 点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；
2、 点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为___ __和_ ___
3、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为__ __ 点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为_ _
点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标为___________________________ 4、对称点的特征：
①关于x 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数 ③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数
点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于x 轴对称点的坐标是______
点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称，则______,______x y ==
5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________ 将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点()/
2,3P -
6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 已知
ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点
1(3,5)P ，原三角形三点坐标是
A (2,3)-，
B (4,2)--，
C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为_______________________________ 二、练习:
1．已知点P(3a-8，a-1).
(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；
(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ；
(3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上，
“相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.
3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3
,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . 4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为5
2
，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为
5
2
，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P
轴，21P P ∥ 轴； 7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是 ； 8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为 ； 9．线段AB 的长度为3且平行与x 10．线段AB 的两个端点坐标为A (1，D(3，0)，则线段AB 与线段CD A.平行且相等 B.平行但不相等三、解答题：
1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B
2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在⑴ 求点C 的坐标；⑵ 若?ABC S
3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ；(2)求四边形ABCD 的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积；⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.
第八章 二元一次方程组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
第九章 不等式与不等式组
一、知识网络结构 ?????
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?三元一次方程组解法
问题
二元一次方程组与实际加减法代入法
二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义
二元一次方程二元一次方程组??
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????不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式
不等式相关概念不等式与不等式组321
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果b a >，那么c b c a ±>±； 如果b a <，那么c b c a ±<± ；
如果b a ≥，那么c b c a ±≥±； 如果b a ≤，那么c b c a ±≤± 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或
c b c a >)；
如果0,> c a <)； 如果0,>≥c b a ，那么bc ac ≥(或 c b c a ≥)； 如果0,>≤c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或 c b c a <)； 如果0,< c a >)； 如果0,<≥c b a ，那么bc ac ≤(或 c b c a ≤)； 如果0,<≤c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)； 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。 这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！ 七年级下册数学试卷全套 第五章相交线与平行线测试题 一、选择：1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A 第一次右拐50°，第二次左拐130 °B 第一次左拐50 °，第二次右拐50 °C 第一次左拐50 °，第二次左拐130 °D 第一次右拐50 °，第二次右拐50 ° 2、下列句子中不是命题的是 （ ） A 、两直线平行，同位角相等。 B 、直线AB 垂直于CD 吗？ C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。 D 、同角的补角相等。 3、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m-n=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4、“两直线相交只有一个交点”题设是（ ） A 两直线 B 相交 C 只有一个交点 D 两直线相交 5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于 （ ） A .70° B .65° C .50° D .25° 6、如图，直线AB CD 、相交于点E ，若°=∠100AEC ，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 7、如图直线1l ∥2l ,则∠ 为（ ）. 8、如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 9、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30o 时，∠BOD 的度数是（ ）． A ．60o B ．120o C ．60o 或 90o D ．60o 或120o 10、30°角的余角是( ) A ．30°角 B ．60°角 C ．90°角 D ．150°角 二、填空：1、x 的补角是3y,x=30°,则|x-y|的值是（ ）。 2、图形平移后对应点所连的线段（ ）且（ ）。 3、若两个角互为邻补角且度数之比为2:3，这两个角的度数分别为（ ）。 4、∠A 的邻补角是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）。 E D B C′ F C D ′ A 5题 C A E B F D 6题 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是 小学一至六年级得数学公式 基本公式: 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝与与－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式: 1 正方形C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积C周长π d=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 与差问题得公式: 总数÷总份数＝平均数 (与＋差)÷2＝大数(与－差)÷2＝小数 与倍问题 与÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者与－小数＝大数) 2018--2019年度第一学期八年级上册数学期中检测试卷一．选择题（每小题3分，共36分）每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．三角形的外角大于任何一个内角 2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性 3.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 4．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（） A．10°B．15°C．25°D．30° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45° 第2题第5题第6题 7．下列运算正确的是（ ） A. 532b b b ÷= B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（） 8．如右图，在△ABC 中，线段BC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，若AC=CD ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．90° B ．95° C ．100° D ．105° 9．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D , ∠B =∠E ,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED . B. AB=FD . C. AC=FD . D. ∠A =∠F . 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且DA=DC ，BD=BA ，则∠B 的大小为（ ） A ．40° B ．36° C ．30° D ．25° 11．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线 OA 和射线OB 上的动点，当?PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ） A ．140° B ．100° C ．50° D ． 40° 12．如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．△ABP 和△DCE 全等． A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 第10题 第11题 第12题 P A O 最新人教版数学精品教学资料 初一年下学期期末质量检测 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．方程63-=x 的解是( ) A ．2-=x B ．6-=x C ．2=x D ．12-=x 2．若a >b ，则下列结论正确的是（ ）. ， A.55-<-b a B. b a 33> C. b a +<+22 D. 3 3b a < 3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．现有3cm 、4cm 、5cm 、7cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选 购 其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 / 6．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ? ? ∠=∠=，则可得方程组为（ ） 50.180x y A x y =-?? +=? 50.180x y B x y =+??+=? 50.90x y C x y =+??+=? 50 .90 x y D x y =-??+=? 7．已知，如图，△ABC 中，∠ B =∠DA C ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是（ ） 第6题图 A ．∠BAC ＜∠ADC B ．∠BA C =∠ADC C ． ∠BAC ＞∠ADC D ． 不能确定 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）． ， 9．一个n 边形的内角和是其外角和的2倍，则n ＝ ． 10．不等式93-x ＜0的最大整数．．．． 解是 ． 11．三元一次方程组?? ? ??=+=+=+895 x z z y y x 的解是 ． 12．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． ， 13．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10．将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ______度． 15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题． 16．如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α ( 90<<αo )，若∠1=110°，则α=______°. ] 17．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，(1)左转了 次；（2）一共走了 米。 三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 第16题图 D E A B ， E D B C 第12题图 第13题图 第14题图 第17题图 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =； 各位家长朋友、同学们：大家好!我非常感谢李老师给我们家长提供一个这样的交流机会。下面我把我带孩子的点滴体会与家长朋友交流一下，有不足之处，敬请各位批评指正。 一、要学习，先立志。定目标，找动力。 就孩子学习来说，也有内因和外因两个方面的动力。而内因是起主导作用的。这个内因是什么?也就是说，我们的孩子为什么而学?恐怕不少孩子认为是为家长而学，为老师而学，而没有想到是为自己而学。如何把要我学习变为我要学习，这是激发孩子学习积极性的关键。打开这智慧之门的钥匙，就是定目标。 家长和孩子坐下来，分析自己孩子的资质和秉赋，寻找一个既适合孩子的实际情况又跳一跳能够得着的目标。古人有一句名言：“法乎其上取其中，乎其中取其下”。意思是说，如果你向高的目标努力，很可能取得的结果是中目标，如果你向中目标努力，那最终取得的结果可能是下目标。也就是说，如果你向全国一流重点大学努力，很可能你只考取二流的重点大学。有了高高在上的目标，接下来就要攻克攀登路上的障碍，从每一天做起，一步一个脚印。具体到寻找适合自己的最好的学习方法，认真对待每一次作业，提前做好预习、课后复习，养成良好的学习习惯，女儿她爸爸在一本书上看到这样一条信息：好习惯能在21天养成。我们在两个孩子身上试验了，都取得了成功。家长们不妨试试。 现在，我们的孩子大多在十三岁左右，心理学家给这个年龄段的孩 子叫第二次断乳期。《语文报》上有一篇文章叫《十三岁综合症》。到底十三岁怎么啦?我们不难发现，一方面孩子因书本知识结构的提升、难度的加大而无所适从，显得紧张焦虑;另一方面，孩子的生理、心理发育突飞猛进，成了“小大人”，处处想充大，却又固执己见，特别希望得到别人的理解与尊重。如果家长不了解这些特点，还采取“小儿科”时候的简单、粗暴，显然是不合适宜，也根本解决不了问题。 二、家长作表率，让孩子在鼓励中成长。 要求孩子做到的，家长一定做到。这一点对家长来说做起来不容易，但这是一个重要的原则。如果家长一边津津有味地看电视剧、足球赛，一边要求孩子好好学习，孩子可能会反过来说：“你为什么不学习?”我家一般是在孩子学习时段不看电视，吃过晚饭，女儿做作业，他爸爸陪她弟弟学英语，我收拾完家务后也看书、写作。在家里营造一种学习的氛围。 有关专家有这样的看法：说小学四五年级、初中二年级、高中二年级是学生的三大斜坡，如果能顺利地冲上去，一般来说高考就不成问题。如今，我们的孩子正处在第二大斜坡上，初二新增加了几何，英语课文和古文都越来越长。我和孩子一起分析新问题的客观难度，我对她说：大家都同样地遭遇困难，就看谁能冲上去。如果勇攀拉开挡次的“斜坡”，鼓足干劲全力以赴，你的理想就近你一步。孩子理解了我的意思，在几何、古文方面有意识地多花功夫，由于事先有心理准备，又在学习中注意到该用功的地方，所以，她反而没有感到在“斜坡”上费劲。 七年级数学水平测试题 一、选择题（本题满分40分，每小题4分。将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏内） 1、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是 （ ） A.m+a ＜n+a B.ma ＜na C.ma 2 ＞na 2 D. a-m ＜a-n 2、下列调查方式合适的是（ ） A.为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生。 B.为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． C.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友作了调查． D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式． 3、要反映我县一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是（ ） A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.直方图 4、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∠ ADE=125°，则∠DBC 的度数为 （ ） A.55° B.65° C.75° D.125° 5、在平面直角坐标系中，点P(a 2 +1,-3)所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a 米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a 的不等式是 （ ） A.1Oa ＞1.8×2 B.1.5+a+10＞1.8×2 C.10a+1.5＞1.8×2 D.1.8×2＞10a+15 7、某多边形的内角和与外角和的总和为900°，此多边形的边数是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8、一条线段将一个四边形分割成两个多边形，得到的每个多边形的内角和与原四边形内角和比较将 （ ） A.增加 180° B.减少 180° C.不变 D.以上三种情况都有可能 9、甲、乙两个书店共有图书5000册，若将甲书店的图书调出400册给乙书店，这样乙书店图书的数量仍比甲书店图书的数量的一半还少400册，问这两个书店原来各有图书多少册？设甲书店原有图书x 册，乙书店原有图书y 册，则可列出方程组为（ ） A.?????=--=+400)400(215000y x y x B.??? ??=+--=+400)400()400(2 15000y x y x C.?? ???=--+=+400)400(21 )400(5000x y y x D.?????=--=+400)400(215000x y y x 10、如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次 第二次教学质量检测七年级数学试题 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 16 的平方根是（ ） A ． 8 B ． 4 C ．± 8 D ．±4 2. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．平行或相交 y 3. 如图， P 1、 P 2 、 P 3 这三个点中，在第二象限内的有（ ） A ． P 1、 P 2 、 P 3 B ． P 1、 P 2 C ． P 1、 P 3 D ． P 1 P 1 P 2 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3 ，则点 P 的坐标为（ ） P 3 O x A ．( 3, 1) B ． ( 3,1) C ． (1, 3) D ．( 1, 3) 5. 下列命题是假命题的是 ( ) A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线 第 3 题图 B ．在同一平面内，两条不相交的直线是平行线 C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D ．平行于同一直线的两直线平行 6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它 的 1 ，另一根露出水面的长度是它的 1 ．两根铁棒长度之和为 220cm ，求此时木桶中 3 5 水的深度．如果设一根铁棒长 xcm ，另一根铁棒长 ycm ，则可列方程组为（ ） x y 220 A. 1 1 B ． x y 3 5 x y 220 C. 1 x 220 D ． 220 1 y 3 5 x y 220 (1 1 ) x (1 1 ) y 3 5 x y 220 3x 5 y 第6题图 7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的 三种图形，现计划用铁丝按照 图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( ) 第7题图 A ．甲最长 B ．乙最长 C ．丙最长 D ．三种一样长 二、填空题（每空 3 分，共 2 4 分） 七年级下册数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.多项式3x2y+2y-1的次数是（） A、1次 B、2次 C、3次 D、4次 2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（） A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、a3 3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（） A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、 1.3×109 4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（） A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm 5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（）三角形。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（） A、越南 B、澳大利亚 C、加拿大 D、柬埔寨 7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（） A、 B、 C、 D、 8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（） A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED 9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴。 A、一条 B、二条 C、三条 D、四条 10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（） A、1 B、 C、 D、 二．我会填。（每小题3分，共15分） 11.22＋22＋22＋22＝____________。 12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。 13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。 14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。 15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。 三.解答题（每小题6分，共24分） 16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2) 17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中 x＝，y＝－1。”甲同学把x＝错抄成x＝－，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？ 初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 一、选择题： 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ）A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是 ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．120 P C B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为 20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,?为 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的） 1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（） A．B．C．D． 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（） A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?a 4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（） A．B．C．D． 5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（） A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（） A．该命题与其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题与其逆命题都是假命题 8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（） A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．计算：a5÷a2的结果是． 10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为． 11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝． 12．不等式2x﹣1＜3的解集是． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为． 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE 与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°． 15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．不等式组的整数解为． 17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为． 18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y ＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。 如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。 2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 一、选择题： 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） 1 A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2 2.下列各式中,正确的是( ) A.16=±4 B.±16=4 C.327-=- 3 3 D.2(4)-=-4 4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） 5 A ．???->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 6 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，7 那么两个拐弯的角度可能为 （ ） 8 (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° 9 (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 10 5．解为1 2x y =??=? 的方程组是（ ） 11 A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.23 35x y x y -=-??+=? 12 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分13 ∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000 B ．1100 C ．1150 14 D ．1200 15 P B A 16 (1) (2) (3) 17 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三18 角形的个数是（ ） 19 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 20 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1 2 ，则这个多21 边形的边数是（ ） 22 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 23 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若24 △ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2 B ．12 cm 2 25 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 26 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位27 置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 28 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 29 二、填空题11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根30 是_____. 31 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 32 七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 最新七年级数学下期末试题及答案 一、选择题 1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．60 2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．26cm 3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．5 5 a b ＞ D ．-3a ＞-3b 5．已知实数x ，y 满足2 54()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．2 2 x y =-?? =-? B ．0 x y =?? =? C ．2 2 x y =?? =? D ．3 3x y =?? =? 6．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( ) A ．10° B ．15° C ．18° D ．30° 7．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 9．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0） D ．（2，0） 10．方程组23x y a x y +=?? -=?的解为5 x y b =??=?，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2 B ．a=8，b=2 C ．a=12，b=2 D ．a=18，b=8 11．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 32 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题 13．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______． 14．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m 2.6 3.2 3.8 4.4 … 15．若不等式组1 x x a ?? ?＞＜有解，则a 的取值范围是______. 16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．七年级下册数学试卷全套
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