一元二次方程提高练习题
一元二次方程提高练习
一．选择题（共8小题）
1．（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100B．：
100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144
2．（2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
] A．x（x+1）=28
B．
x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28
<
3．（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）
A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．@
x（10﹣x）=6
D．x（10﹣2x）=6
4．（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）
A．100（1+x）2=81、
B．
100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81
5．（2014?岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
；A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．…
k≥1
6．（2014?琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（）
A．x=﹣3B．x
1
=0，x 2=3"
C．
x1=0，x2=﹣3D．x=3
7．（2014?中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（）
A．*
没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．不能确定的
?
8．（2014?闸北区二模）下列方程有实数根的是（）
A．x2﹣x+1=0B．x4=0C．；
=D．
=0
二．填空题（共8小题）
9．（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_________ ．
10．（2014?昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为_________ ．
11．（2014?启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是_________ ．（写出一个即可）
12．（2014?无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________ ．
13．（2014?昆明模拟）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程为：_________ ．
14．（2014?虹口区三模）方程=3的解是_________ ．
}
15．（2013?龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= _________ ．
16．（2013?兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是
_________ ．
三．解答题（共14小题）
17．（2014?秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．
,
18．（2014?平谷区一模）关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
、
（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．
]
19．（2014?通州区一模）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．
；
20．（2014?邳州市二模）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
21．（2014?淮北模拟）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_________ 只粽子，利润为_________ 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多
、
—
22．（2013?北碚区模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根．
~
23．（2011?厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
\
24．（2011?郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根
]
—
25．（2012?东城区二模）列方程或方程组解应用题：
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．
·
26．（2006?奉贤区二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．
（1）求证：PE=BO；
（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的P点，使得△PBD的面积是△ABC面积的如果存在，求出AP的长；如果不存在，请说明理由．~
@
27．（2008?鼓楼区一模）已知y1=x2﹣x+2，y2=x﹣2，是否存在实数x，使得y1=y2，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
]
28．（2008?昆山市模拟）解方程：（2x+3）（ x+1）=（x+1）（ x+3）
￥
29．（2008?丰台区二模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m﹣1=0．求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
]
\
30．（2012?潘集区模拟）如图：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
{
1．（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100)
D．
100（1+x）2=144
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：￥
2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解答：解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
[
2．（2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．
x（x+1）=28B．
x（x﹣1）=28
C．！
x（x+1）=28
D．x（x﹣1）=28
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
。
解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．
故选B．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
3．（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）
;A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．…
x（10﹣2x）=6
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：几何图形问题．
分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．
^
解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，
故选：B．
点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．
4．（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x
满足的方程是（）
|A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．?
100x2=81
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．
；
解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．
故选B．
点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．
5．（2014?岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）：A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．&
k≥1
考点：根的判别式．
专题：压轴题．
分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
~
解答：解：由题意知，△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．
故选B．
点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
:
（3）△＜0?方程没有实数根．
6．（2014?琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（）
A．x=﹣3B．x
1
=0，x2=3、
C．
x1=0，x2=﹣3D．x=3
考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．
专题：)
计算题．
分析：分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
解答：解：x2+3x=0，
x（x+3）=0，
x=0，x+3=0，
x1=0，x2=﹣3，
;
故选：C．
点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
7．（2014?中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（）
A．没有实数根—有两个相等的实数根
B．
C．有两个不相等的实数根D．不能确定的
*
考点：
根的判别式．
专题：推理填空题．
分析：求出b2﹣4ac的值，根据结果判断它的正、负，根据根的判别式即可得到答案．
解答：解：﹣x2+4mx+4=0，
）
b2﹣4ac=（4m）2﹣4×（﹣1）×4，
=16m2+16，
不论m为何值，16m2+16＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选C．
点评：本题主要考查对根的判别式的理解和掌握，能熟练地根据根的判别式进行推理是解此题的关键．?
8．（2014?闸北区二模）下列方程有实数根的是（）
A．x2﹣x+1=0B．x4=0C．：
=D．
=0
考点：根的判别式；高次方程；无理方程；分式方程的解．
分析：本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．￥
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．
解答：解：A、x2﹣x+1=0，
△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
所以没有是实数根，故选项错误；
B、x4=0的实数根是x=0，故选项正确；
<
C、去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去，故选项错误；
D、=0，两边平方得x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4＜0，
也没有实数根，故选项错误．
故选：B．
点评：本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义．
二．填空题（共8小题）
,
9．（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．
考点：一元二次方程的应用．
专题：增长率问题．
分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程
解答即可．
】
解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，
解得x1==20%，x2=（不合题意，舍去）；
故答案为：20%
点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．
、
10．（2014?昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为﹣3 ．
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
专题：因式分解．
分析：把方程的解x=2代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．
%
解答：解：把2代入方程有：4+2b+2=0
2b=﹣6
b=﹣3．
故答案是：﹣3．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
-
11．（2014?启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是 1 ．（写出一个即可）
考点：根的判别式．
专题：开放型．
分析：:
由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．
解答：解：∵△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，
解上式得k≤1．
故答为1．
点评：当一元二次方程的判别式△≥0时，方程有实数根，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
;
12．（2014?无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2 ．
考点：根与系数的关系．
专题：计算题．
分析：根据根与系数的关系，即可求得答案．
、
解答：解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．
∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题考查了根与系数的关系．解题的关键是熟记公式．
…
13．（2014?昆明模拟）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程为：100（1+x）2=121 ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．
—
解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，
故答案为：100（1+x）2=121．
点评：本题考查是增长率问题，若原数是a，每次变化的百分率为a，则第一次变化后为a（1±x）；第二次变化后为a（1±x）2，即原数×（1±变化的百分率）2=后来数．
14．（2014?虹口区三模）方程=3的解是x=13 ．
：
考点：无理方程．
分析：因为x﹣4的算术平方根为3，所以得x﹣4=9，再解即可．
解答：
解：=3，
x﹣4=9，
-
x=13．
故答案为：x=13．
点评：本题考查了解无理方程．算术平方根的被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．15．（2013?龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= 9 ．
考点：{
一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解答：解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，
解得k=9．
故答案为：9．
点评：;
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．
16．（2013?兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．
考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
专题：计算题．
@
分析：
首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．
解答：
解：∵，
∴b﹣1=0，=0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
&
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．
三．解答题（共14小题）
17．（2014?秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．
？
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解答：解：由原方程，得
x2﹣2x=﹣，
`
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣2x+1=，
配方，得
（x ﹣1）2=，
直接开平方，得
x ﹣1=±，
x1=1+，x2=1﹣．
点评：…
本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
18．（2014?平谷区一模）关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．
根的判别式；一元二次方程的定义．
》
考点：
分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k﹣3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．（2）通过（1）中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．
解答：
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴
解得，．
^
（2）k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为﹣2x2﹣3x+2=0．
解得x1=﹣2，，不符合题意舍去．
如果k=2，原方程为﹣x2﹣3x+2=0，
解得，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，符合题意．
∴k=4．
点评：}
这道题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．
19．（2014?通州区一模）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
`
分析：（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可；
（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．
解答：（1）证明：△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4
∵（a﹣2）2≥0
∴（a﹣2）2+4＞0
∴△＞0
【
∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵此方程的一个根为﹣2
∴4﹣2a+a﹣2=0
∴a=2
∴一元二次方程为：x2+2x=0
∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0
∴方程的另一个根为0．
点评：^
本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．
20．（2014?邳州市二模）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
考点：一元二次方程的应用．
专题：#
几何图形问题．
分析：
可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．
解答：
解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，
根据题意得：×x=120，
解得：x1=12，x2=20，
∵20＞16，
\
∴x2=20不合题意，舍去，
答：矩形草坪BC边的长为12米．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．
21．（2014?淮北模拟）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）（300+100×）元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多
!
考点：一元二次方程的应用．
专题：销售问题；压轴题．
分析：（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；
（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．
:
解：（1）300+100×，
解答：
（1﹣m）（300+100×）．
（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．
化简得，100m2﹣70m+12=0．
即，m2﹣+=0．
解得m=或．
可得，当m=时卖出的粽子更多．
—
答：当m定为时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．22．（2013?北碚区模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根．
考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．
-
专题：
计算题．
分析：
先化简代数式：将括号内的分式的分子分母分解因式、约分化简，然后计算加
减法；再将除法转化为乘法的形式；
再根据已知条件“a是方程x2﹣3x ﹣1=0的一个根”求得
a2﹣3a=1；
最后，将a 2﹣3a=1整体代入化简后的代数式求值即可．
解答：
解：原式=
；
=
=﹣
∵a是方程x2﹣3x ﹣1=0的一个根．
∴a2﹣3a﹣1=0，
∴a2﹣3a=1；
∴原式=﹣=﹣2．
点评：、
本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”是解题方法，避免了求a的值的繁琐过程，而是直接将a2﹣3a=1整体代入化简后的代数式．
23．（2011?厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
考点：根的判别式．
、
专题：
计算题．
分析：（1）关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；
（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．解答：解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，
&
解得n＞﹣；
（2）由原方程，得
（x﹣1）2=2n+1，
解得x=1±；
∵方程的两个实数根都是整数，且﹣＜n＜5，不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
[
解得n=0，n=或n=4．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
24．（2011?郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根
)
考点：根的判别式．
专题：方程思想．
分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．
解答：]
解：∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，
∴△=t2﹣4×2×2=t2﹣16=0，
解得，t=±4，
∴当t=4或t=﹣4时，原方程有两个相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
25．（2012?东城区二模）列方程或方程组解应用题：
@
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：$
根据题意知，花园面积与剩余空地面积都是24m2，所以可根据这两部分的面积表达式分别列方程求解．
解答：
解：据题意，得．
解得x1=12，x2=2．x1不合题意，舍去．
∴x=2．
点评：此题考查一元二次方程的应用，搞清楚每个方案中花园面积或空白面积的表达式是关键．
，
26．（2006?奉贤区二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．
（1）求证：PE=BO；
（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的P点，使得△PBD的面积是△ABC面积的如果存在，
求出AP的长；如果不存在，请说明理由．考点：等腰直角三角形；一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质．
、
分析：（1）根据在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点得到BO⊥AC，再根据DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°，从而证明△POB≌△DEP，进而证得结论PE=BO；解题时注意分P在AO上和P在OC上两种情况讨论；
（2）由△POB≌△DEP得BO=PE=4，当点P在AO上时，PO=DE=EC=4﹣x，此时，S△PBD=S PBDE﹣S△PDE，当P在OC 上时，PO=DE=EC=x﹣4，此时S△PBD=S△PBC+S△PDC=S△PBC+S△PDE﹣S△CDE=S△PBC+S△POB﹣S△CDE
（3）根据S△ABC =16，知道要使得△PBD的面积是△ABC面积的，只要
，解方程得x1=2，x2=6从而得到当AP等于2或6时，△PBD的面积是△ABC面积的．
解答：解：（1）P在AO上（如图1）：
∵在等腰直角三角形
ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
;
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°（1分）
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE（2分）
？
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO（1分）
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE（1分）
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO（1分）
（2）P在AO上（如图1）：
由△POB≌△DEP得BO=PE=4，
∴PO=DE=EC=4﹣x，（1分）
∴S△PBD=S PBDE﹣S△PDE=S△PBO+S OBDE﹣S△PDE=S OBDE=S△OBC﹣S△DEC
∴S△PBD=（2分）
P在OC上（如图2）：
由△POB≌△DEP得BO=PE=4，
∴PO=DE=EC=x﹣4，（1分）
∴S△PBD=S△PBC+S△PDC=S△PBC+S△PDE﹣S△CDE=S△PBC+S△POB﹣S△CDE
=（2分）
∴
即y=（8x﹣x2），（0＜x＜8）；
（3）S△ABC=16，要使得△PBD的面积是△ABC面积的，
只要，解方程得x1=2，x2=6，（2分）
即当AP等于2或6时，△PBD的面积是△ABC面积的
注：（2）中的S△PBD的求解可以直接用面积计算，而且不需分类讨论，可酌情给分）
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用及全等三角形的判定及性质，是一道难度较大、综合性较强的综合题，解题时一定要仔细审题．
27．（2008?鼓楼区一模）已知y1=x2﹣x+2，y2=x﹣2，是否存在实数x，使得y1=y2，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：令两个函数相等即可得到有关x的一元二次方程，求得其根的判别式后做出判断即可．
解答：解：不存在，理由如下：
由题意得：x2﹣x+2=x﹣2
整理得：x2﹣2x+4=0
∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4=﹣12＜0
∴方程无实数根，
即不存在实数x，使得y1=y2．
点评：本题考查了根的判别式，根据根的判别式可以得到不等式或者方程，求解即可．
28．（2008?昆山市模拟）解方程：（2x+3）（ x+1）=（x+1）（ x+3）
考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：移项后分解因式得到（x+1）[（2x+3）﹣（x+3）]=0，推出方程x+1=0，x=0，求出方程的解即可．
解答：解：（2x+3）（ x+1）=（x+1）（ x+3），
移项得：（2x+3）（ x+1）﹣（x+1）（ x+3）=0，
提公因式得：（x+1）[（2x+3）﹣（x+3）]=0，
∴（x+1）x=0，
即x+1=0，x=0，
解方程得：x1=﹣1，x2=0，
∴原方程的解是x1=﹣1，x2=0．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
29．（2008?丰台区二模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m﹣1=0．求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
考点：根的判别式．
专题：证明题．
分析：根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来证明结论成立．
解答：证明：∵△=b2﹣4ac
=[﹣（m+1）]2﹣4（m﹣1）
=m2﹣2m+5
=（m﹣1）2+4＞0
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
30．（2012?潘集区模拟）如图：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何动点问题．
分析：设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
解答：解：设经过x秒以后△PBQ面积为8
整理得：x2﹣6x+8=0
解得：x=2或x=4
答：2或4秒后△PBQ的面积等于8cm2
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
一元二次方程练习题含答案
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．
(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0
(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0
一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
一元二次方程典型例题解析
龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
一元二次方程提高题精编版
一元二次方程提高题 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 2．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3 3．若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 4．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（） A．2 B．0 C．1 D．2或0 5．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2 6．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.5 7．方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0，求满足该方程的所有根之和为（） A．0 B．2 C．D．2﹣ 8．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定 9．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2015的值为（） A．2013 B．2016 C．2017 D．2018 10．三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（） A．15 B．17 C．15或17 D．不能确定 二．填空题（共5小题） 11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值
是． 12．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．13．已知m是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，则代数式m2﹣2018m++3的值是． 14．关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为． 15．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为． 三．解答题（共11小题） 16．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．17．解一元二次方程：x2﹣3x=1．18．解方程：（2x+1）2=2x+1．19．4x2﹣3=12x（用公式法解）20．解方程：2x2﹣4x=1（用配方法） 21．已知M=5x2+3，N=4x2+4x． （1）求当M=N时x的值； （2）当1＜x＜时，试比较M，N的大小． 22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.
一元二次方程提高题(八年级)
一元二次方程提高题（八年级） 一．选择题（共6小题） 1．一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1=x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 4．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（） A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2 5．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（） A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3 6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（） A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 二．填空题（共11小题） 7．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=． 8．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．9．当k取值为时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+（k﹣2）=0只有一个相同的实数根． 10．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=．
11．方程x2﹣|x|﹣1=0的根是． 12．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10=0的根，则三角形的周长是．13．已知实数x满足，则=． 14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 15．已知m、n是方程x2﹣2002x+2003=0的两根，则（n2﹣2003n+2004）与（m2﹣2003m+2004）的积是． 16．设有x家公司参加一次商品交易会，每两家之间都签订一份合同，所有公司共签订45份合同，列方程得． 17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为． 三．解答题（共12小题） 18．用直接开平方法解下列方程 （1）（3x﹣2）（3x+2）=8．（2）（5﹣2x）2=9（x+3）2． （3）﹣6=0 （4）（x﹣m）2=n．（n为正数）
一元二次方程经典考题难题
一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程
一元二次方程提高培优题
一元二次方程提高题 一、选择题 1. 已知a是方程x2+x-仁0的一个根，则- 的值为( ) a - 1 a - a A .-严 B . 1 C . - 1 D . 1 7 2. 一元二次方程x(x2) 2 x的根是( ) A.x=1 B.x=0 C.x=1 和x=2 D.x=-1 和x=2 3 .为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) 2 2 A. 289 (1 - x) =256 B . 256 (1 - x) =289 C. 289 (1 - 2x) =256 D . 256 (1 - 2x) =289 4.岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了.在此之 前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客 20万人次，五月份共接待游客50万人次?小曾想知道景区每月游客的平均 增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？( ) 2 2 2 A. 20 (1+x) =50 B . 20 (1 - x) =50 C . 50 (1+x) =20 D . 50 ( 1 -x) 2=20 5?某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. x(x 1) 2070 B . x(x 1) 2070 C. 2x(x 1) 2070 D . x(x 1 2070 x 6.若关于x的方程x2- 4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 A . m<- 4 B . m>- 4 C . m< 4 D . m> 4 7.已知实数a, b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0,且a工b，则b - a b 的值是【】 A. 7 B . —7 C . 11 D . —11 &已知关于x的方程kx2 1 k x 1 0，下列说法正确的是 A. 当k 0时，方程无解 B. 当k 1时，方程有一个实数解 C. 当k 1时，方程有两个相等的实数解 D. 当k 0时，方程总有两个不相等的实数解 9.若x2 Mxy 4y2是一个完全平方式，那么M的值是( ) A. 2 B. ± 2 C. 4 D. ± 4 二、填空题 10 .已知方程x2+ ( 1 - _上；)x -」.=0的两个根X1和X2，贝U X/+X22= ______ 2 1 1 11.已知m和n是方程2x —5x —3 = 0的两个根，^ U —+—=___________. m n 2 2 12 .若将方程x 6x 7，化为x m 16，则m = __________________ . 13 .已知(x2+ y2) (x2—1+ y2)—12=0，则x2+ y2的值是___________ ? 14 .某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒.设平 均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为_________ . 15 .若Va 4+ b 1 0 ,且一元二次方程kx2 ax b 0有实数根，则k 的取值范围是________ ? 三、计算题 2 16 .解方程：(x+3) - x (x+3) =0 . 按要求解方程：
一元二次方程及解法经典习题及解析
一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
一元二次方程经典例题集锦有答案
一元二次方程经典例题集锦 一、一元二次方程的解法 1．开平方法解下列方程： （1）012552=-x （2）289)3(1692=-x （3）03612=+y （5,521-==x x ） （13 22,135621== x x ） （5）（4）0)31(2 =-m （6） 85 )13(22 =+x （021==m m ） （3521±-=x ） 2．配方法解方程： （3）（1）0522=-+x x （2）0152=++y y （3）3422-=-y y （61±-=x ） （2215±-= x ） （2101±=y ） 3．公式法解下列方程： （1）2632-=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172= （333±= x ） （321==p p ） （0,71121==y y ） （4）2592-=n n （5）3)12)(2(2---=+x x x （2 153±= x ） 4．因式分解法解下列方程：
（1）094 12=-x （2）04542=-+y y （3）031082=-+x x （6±=x ） （5,921=-=y y ） （23,4121-== x x ） （4）02172=-x x （5）6223362-=-x x x （3,021==x x ） （32,2321== x x ） （6）1)5(2)5(2--=-x x （7）08)3(2)3(222=-+-+x x x （621==x x ） （1,4,1,24321=-=-=-=x x x x ） 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）： （1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）)3)(2()2(6+-=-x x x x （227±=x ） （262±=m ） （5 3,221==x x ） （4）3 )13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）22)3(144)52(81-=-x x （2,2321==y y ） （2 3,102721==x x ） 6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）： （1）02222=-+-n m mx x （2）124322+-=+a ax a x
一元二次方程提高练习题
一元二次方程提高练习 一．选择题（共8小题） 1．（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144 2．（2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A． x（x+1）=28B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28 3．（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（） A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6 4．（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（） A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81 5．（2014?岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1 6．（2014?琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（） A．x=﹣3B．x 1 =0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3 7．（2014?中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（） A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．不能确定的 8．（2014?闸北区二模）下列方程有实数根的是（） A．x2﹣x+1=0B．x4=0C． =D． =0 二．填空题（共8小题） 9．（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 _________ ． 10．（2014?昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为_________ ． 11．（2014?启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是_________ ．（写出一个即可） 12．（2014?无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________ ．
(精品)一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程典型例题整理版 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法
二次函数与一元二次方程经典教学案+典型例题
二次函数与一元二次方程教学案 1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）： 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数： ① 当240b ac ?=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ， ，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离 21AB x x =-= . ② 当0?=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0?<时，图象与x 轴没有交点. 1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ； 3. 二次函数常用解题方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 例：二次函数ｙ＝ｘ2－3ｘ＋2与x 轴有无交点?若有，请说出交点坐标；若没有，请说明理由: ⑵ 根据图象的位置判断二次函数中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数
c bx ax y ++=2与 x 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 21x x 、） ⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 . 【例1】 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范 围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题 考试围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x 1=0，x 2 =5 C．x 1 =2，x 2 =0 D．x 1 =0，x 2 =﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x 1 ，x 2 是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16 12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ，且x 1 ＜ 1＜x 2 ，那么实数a的取值围是（） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1 ，x 2 是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x 1 2﹣3x 1 ﹣x 2 ﹣6的值是． 14．已知x 1 ，x 2 是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x 1 +x 2 =﹣2，x 1 ?x 2 =1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ． 16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ． 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是． 18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为． 19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．
一元二次方程经典练习题及答案
练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 2.下列方程:①x2=0,② 中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 4.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) C. D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2 C. D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.________,它的一次项系数是______. 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)