江苏省盐城市景山中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
江苏省盐城市景山中学2019-2020学年九年级上学
期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若x=2y，则的值为（）
A．2 B．1
C．D．
2. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
3. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）
A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰16
4. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( ) A．30πcm2B．15πcm2
D．10πcm2
C． cm2
5. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的
组别 1 2 3 4 5 6 7
分值90 95 90 88 90 92 85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
6. 在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）
A．B．C．D．
8. 如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）
A．B．C．D．
二、填空题
9. cos30°=__________
10. 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
11. 在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为
________；
12. 已知点，在二次函数的图象上，若
，则__________．（填“”“”“”）
13. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
14. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_____cm．（精确到0.lcm）
15. 将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
16. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；
17. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x
1=-1，x
2
=2 ，
则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
18. 如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且
sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
三、解答题
19. 解方程或计算
（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)
（2）计算：sin60°cos45°＋tan30°．
20. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
21. 小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人不在同班的概率．
22. 如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，
sin∠OCB=．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
24. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据：sin75°="0.966," cos75°=0.259，
tan75°=3.732)
25. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
26. 我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．
（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c
上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线
PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；
（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；
（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．