圆柱的体积

圆柱的体积

教学内容：圆柱的体积，书25 、26 页例5、例6，完成“做一

做” 教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱

的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

、复习铺垫

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=yx宽X高，

长方体和正方体体积的统一公式“底面积X高”，即长方体的体积 =底面积X高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧

面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一

个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、探究新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱

的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16 块，把它们拼成一个近似长方体的立体图

课件演示）

2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如

果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底

面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X咼，V = Sh）2、教学补充例题

1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50 平方厘米，高是2.1 米。它的体积是多少？

2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

①V = Sh

50 X2.1 = 105 （立方厘米）

答：它的体积是105 立方厘米。

②2.1米=210厘米

V = Sh 50 X210 = 10500 （立方厘米）

答：它的体积是10500 立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V = Sh 0.5 X2.1 = 1.05 （立方米）

答：它的体积是1.05 立方米。

④50平方厘米=0.005平方米

V = Sh 0.005 X2.1 = 0.0105 （立方米）

答：它的体积是0.0105 立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

4)做第20 页的“做一做。” 学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计

算公式是怎样的？ ( V =n r2h )

4、教学例6

1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）

2）学生尝试完成例6 。

① 杯子的底面积：3.14 (8吃)2 = 3.14 M2 = 3.14 X16 = 50.24

cm2 ) ② 杯子的容积：50.24 X10 = 502.4 (cm3 ) = 502.4 (ml)

5、比较一下补充例题、例6 有哪些相同的地方和不同的地方？

相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6 只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

三、巩固练习

1 、做第21 页练习三的第1 题．

2、练习三的第2 题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

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