(完整版)初三数学二次函数测试题及答案,推荐文档
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初三数学二次函数测试附详细答案
一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）与抛物线 y=﹣ x 2+3x ﹣5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A B ． C ． D
．
．
y=﹣x 2+3x ﹣5
2．（3 分）二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A 直线 x=4
B ．直线 x=3
C ．直线
D
直 线 x=﹣1 ．
． x=﹣5
3．（3 分）抛物线 y=x 2﹣mx ﹣m 2+1 的图象过原点，则 m 为（ ） A 0 B ．1
C ．
D ±1 ．
﹣1
．
4．（3 分）把二次函数 y=x 2﹣2x ﹣1 的解析式配成顶点式为（ ） A 2 B ． 2 C ．y=（x+1）2+1 D 2
．
y=（x ﹣1）
y=（x ﹣1）
﹣2
．
y=（x+1） ﹣2
5．（3 分）直角坐标平面上将二次函数 y=﹣2（x ﹣1）2﹣2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（） A （0，0） B ．
（1，﹣2 C ．
D
（﹣2，1） ．
（0，﹣1 ．
）
6．（3 分）（2008?长春）二次函数 y=kx 2﹣6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k ＜3 B ．k ＜3 且 k ≠0
C ．k ≤3
D ．
．
k ≤3 且 k ≠0 7．（3 分）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则 abc ，b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（ ）
A 4 个
B ．3 个
C ．2 个
D 1 个 ．
．
8．（3 分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）
A B．C． D
．．
二、填空题：（每空2 分，共50 分）
9．（10 分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：
（1）它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；
（2）图象与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．
10．（6 分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．
11．（4 分）抛物线y=6（x+1）2﹣2 可由抛物线y=6x2﹣2 向平移个单位得到．12．（2 分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．
13．（2 分）对称轴是y 轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为．
14．（2 分）抛物线y=﹣2x2+4x+1 在x 轴上截得的线段长度是．
15．（2 分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m= ．
16．（2 分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m 的顶点在x 轴上方，则m ．
17．（2 分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m= 时，其最大值为0．
18．（4 分）二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是a 0，b2﹣4ac 0．
19．（8 分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点．
（1）二次函数的解析式为；
（2）当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大；
（3）当自变量时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0．
20．（2 分）已知抛物线y=ax2+2x+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第象限．21．（4 分）已知抛物线y=x2+bx+c 与y 轴交于点A，与x 轴的正半轴交于B、C 两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b= ．
三、解答题：（每题13 分，共26 分）
22．（13 分）某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
23．（13 分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE 在AB 上．
（1）求△ABC 中AB 边上的高h；
（2）设DG=x，当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85 的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
2010-2011 学年广东省深圳中学初中部初三数学二
次函数测试题
参考答案与试题解析
一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3 分，共24 分）
1．（3 分）与抛物线y=﹣ x2+3x﹣5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）
A B．C． D
．．
y=﹣x2+3x﹣5
考点：二次函数的性质．
分析：二次函数的开口方向是由二次项系数a 确定，当a＞0 时，开口向上．当a＜0 时开口向下．当二次项系数的值相同时，两个函数的形状相同．
解答：
解：因为抛物线y=﹣x2+3x﹣5 的二次项系数是﹣，
观察四个选项可知，只有选项B 的二次项系数是﹣，
当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同．
故选B．
点评：二次函数图象的形状以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定．
2．（3 分）二次函数y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）
A 直线x=4 B．直线x=3 C．
直线D
直线x=﹣1 ．
．x=﹣5
考点：二次函数的性质．
分析：利用二次函数的对称性可求得对称
轴．解答：
解：两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）关于对称轴对称，
对称轴x==﹣1，
则此拋物线的对称轴是直线x=﹣1．故选
D．点评：本题考查二次函数的对称性．
3．（3 分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1 的图象过原点，则m 为（）
A 0 B．1 C． D ±1．﹣1 ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
分析：
把原点坐标代入抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．
）
解答：
解：根据题意得：
﹣m 2+1=0， 所以
m=±1． 故选 D ．
点评： 此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．
4．（3 分）把二次函数 y=x 2﹣2x ﹣1 的解析式配成顶点式为（ ） A 2 B ． 2 C ．y=（x+1）2+1 D 2
．
y=（x ﹣1）
y=（x ﹣1）
﹣2
．
y=（x+1） ﹣2
考点： 二次函数的三种形式．
分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解答：
解：
y=x 2﹣2x ﹣1=x 2﹣2x+1﹣1﹣1=（x ﹣1）
2﹣2． 故选 B ．
点评： 二次函数的解析式有三种形式：
（1） 一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）； （2） 顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；
（3）交点式（与 x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．
5．（3 分）直角坐标平面上将二次函数 y=﹣2（x ﹣1）2﹣2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（）
A （0，0）
B ．
（1，﹣2 C ．
D
（﹣2，1） ．
（0，﹣1 ．
）
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 动点型．
分析： 易得原抛物线顶点，把横坐标减 1，纵坐标加 1 即可得到新的顶点坐标． 解答：
解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），
∵图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， ∴新抛物线的顶点为 （0，﹣1）．故选 C ．
点评： 考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致．
6．（3 分）（2008?长春）二次函数 y=kx 2﹣6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k ＜3 B ．k ＜3 且 k ≠0
C ．k ≤3
D ．
．
k ≤3 且 k ≠0
考点： 抛物线与 x 轴的交点． 分析：
利用 kx 2﹣6x+3=0 有实数根，根据判别式可求出 k 取值范围．
解答：
解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3 的图象与x 轴有交点，
∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，
即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k≤3 且
k≠0．故选D．
点评：考查二次函数与一元二次方程的关系．
7．（3 分）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）
A 4 个B．3 个C．2 个 D 1 个
．．
考点：二次函数图象与系数的关
系．专题：开放型．
分析：
根据二次函数的性质，对a、b、c 的值进行判断．利用二次函数图象与x 轴的交点个数，对判别式
b2﹣4ac
进行判断，利用对称轴公式对2a+b 进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c 进行判
断．解答：解：（1）abc＞0，理由是，
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y 轴负半轴，c＜0，
又对称轴交x 轴的正半轴，＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b2﹣4ac＞0，理由是，
抛物线与x 轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；
（3）2a+b＞0，理由是，0＜﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，因此2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1 时，y＜0；而当x=1 时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有 3
个．故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．
，
8．（3 分）（2008?长春）已知反比例函数 y=的图象如图所示，则二次函数 y=2kx 2﹣x+k 2 的图象大致为（ ）
A B ． C ． D ．
．
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 专题： 压轴题．
分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 解答： 解：∵函数 y=的图象经过二、四象限，∴k ＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴 x=﹣=＜0， 即对称轴在 y 轴的左
边．
故选 D ．
点评： 本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．
二、填空题：（每空 2 分，共 50 分）
9．（10 分）已知抛物线 y=x 2+4x+3，请回答以下问题：
（1） 它的开口向 上
，对称轴是直线
x=﹣2 ，顶点坐标为 （﹣2，﹣1） ；
（2）图象与 x 轴的交点为 （﹣1，0）（﹣3，0） ，与 y 轴的交点为 （0，3）
．
考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析：
（1） a ＞0 开口向上，对称轴为 x=﹣ ，顶点坐标（﹣ ）；
（2） 令 y=0 求得图象与 x 轴的交点．再令 x=0，求得与 y 轴的交点即
可． 解答： 解：（1）∵抛物线 y=x 2+4x+3，
∴a=1，b=4，c=3， ∵a ＞0，
∴开口向上，
对称轴为 x=﹣
=﹣2，
=﹣1；
∴顶点坐标（﹣2，﹣1）；
（2）令y=0，得x2+4x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=﹣3，
∴与x 轴的交点为（﹣1，0）
（﹣3，0）令x=0，得y=3，
与y 轴的交点为（0，3）．
故答案为：上；x=﹣2；（﹣2，﹣1）；（﹣1，0）（﹣3，0）；（0，3）．
点评：本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，以及二次函数的性质，是基础知识要熟练掌
握．10．（6 分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a ＜0，
b ＜0，
c ≤0．
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：应用题．
分析：根据题意可知该函数图象的开口向下，对称轴在x 的负半轴上，据此可以判定a、b、c 的符
号．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，
∴该函数图象的开口向下，与y 轴交于原点或负半轴，对称轴在x 的负半轴上，
∴a＜0，c≤0，x=﹣＜0，
∴＞0，
∴b＜0；
即a＜0，b＜0，
c≤0．故答案为：＜，
＜，≤．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，＜根据开口判断a 的符号，根据与x 轴，y 轴的交点判断
c 的值以及b 用a 表示出的代数式，难度适中．
11．（4 分）抛物线y=6（x+1）2﹣2 可由抛物线y=6x2﹣2 向左平移 1 个单位得到．
考点：二次函数图象与几何变
换．专题：动点型．
分析：易得原抛物线的顶点和新抛物线的顶点，利用点的平移可得抛物线的平移规
律．解答：
解：∵原抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），新抛物线的顶点为（0，﹣2），
∴抛物线y=6（x+1）2﹣2 可由抛物线y=6x2﹣2 向左平移1 个单位得
到．故答案为：左，1．
点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移，看二次函数顶点的平移即可．12．（2 分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣9
．考点：待定系数法
求二次函数解析式．
分析：
已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入求a，再化为一般式即
可．解答：
解：设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）
2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，
∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．
点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式．
13．（2 分）对称轴是y 轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为y=﹣3x2+6
．考点：待定系
数法求二次函数解析式．
专题：函数思
想．分析：
由二次函数图象上点的坐标特征，将点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）代入抛物线的方程
y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求该抛物线的解析式即
可．解答：解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c（a≠0）；
∵该抛物线的对称轴是y 轴，
∴x=﹣=0，
∴b=0；①
又∵抛物线过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6），
∴3=a+b+c，②
﹣6=4a﹣2b+c，③
由①②③，解得，
a=﹣3；b=0，c=6，
∴该抛物线的解析式是：
y=﹣3x2+6．故答案为
y=﹣3x2+6．
点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式．解答该题的关键是根据已知条件“该抛物线的对称轴是y 轴”推知x=﹣=0．
14．（2 分）抛物线y=﹣2x2+4x+1 在x 轴上截得的线段长度是．
考点：抛物线与x 轴的交点．
分析：
根据函数与方程的关系，设出方程的两根，解出x1+x2 与x1?x2 的值，然后再代入抛物线y=﹣2x2+4x+1 在x 轴上截得的线段长度公式来求解．
= 解答：
解：令 y=0 得，方程﹣2x 2+4x+1=0，
∵抛物线 y=﹣2x 2+4x+1 在 x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为 x 1，x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1?x 2=﹣ ，
∴抛物线 y=﹣2x 2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是：
|x 1﹣x 2|=
．
故答案为．
点评： 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的
根． 15．（2 分）抛物线 y=x 2+（m ﹣2）x+（m 2﹣4）的顶点在原点，则 m= 2 ．
考点： 二次函数的性质． 分析：
根据二次函数顶点在原点，即可得出 m ﹣2=0，0=m 2﹣4，即可得出答案． 解答： 解：∵抛物线 y=x 2+（m ﹣2）x+（m 2﹣4）的顶点在原点，
∴0=m 2﹣4，
∴m=±2，且 m ﹣2=0， ∴m=2． 故答案为：2．
点评：
此题主要考查了二次函数顶点坐标在原点的性质，根据题意得出 m ﹣2=0，0=m 2﹣4 是解决问题的关键．
16．（2 分）已知抛物线 y=﹣x 2﹣2x+m 的顶点在 x 轴上方，则 m ＞﹣1
．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据题意，顶点的纵坐标大于 0 列出不等式解则可． 解答：
解：根据题意有
=﹣1，且
＞0，
即
＞0，
解得 m ＞﹣1．
点评： 本题考查用公式法写出抛物线顶点的纵坐标和解不等式．
17．（2 分）已知二次函数 y=（m ﹣1）x 2+2mx+3m ﹣2，则当 m=
时，其最大值为 0．
考点： 二次函数的最值．
专题：计算
题．分析：
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＜0，x=﹣时，y 有最大值得到m﹣1＜0，且
=0，化简得2m2﹣5m+2=0，然后解方程得m1= ，m2=2，最后确定满足条件
的m 的值．
解答：
解：a=m﹣1，b=2m，c=3m﹣2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0 即m﹣1＜0，且=0，
即=0，
化简得2m2﹣5m+2=0，m1=，m2=2，
∵m＜1，
∴m=．
故答案为：．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0，x=﹣时，y 有最小
值当a＜0，x=﹣时，y 有最大值；也考查了一元二次方程的解法．
18．（4 分）二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是a ＜0，b2﹣4ac ＜0．
考点：抛物线与x 轴的交点．
分析：二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为负即函数图象的开口向下且函数与x 轴没有交点，根据此即可算出a 和
b2﹣4ac 的取值．
解答：解：因为二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为负值，
所以函数图象的开口向下，所以a＜0．
此外，函数与x 轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0，
所以二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是a＜0，b2﹣4ac＜0．
点评：本题主要考查对于二次函数图象的理解，同时还要掌握函数图象与x 轴没有交点的性质．
19．（8 分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点．
（1）二次函数的解析式为y=x
2﹣2x﹣3 ；
（2）当自变量x ＞1 时，两函数的函数值都随x 增大而增大；
（3）当自变量 0＜x＜3 时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x ＜﹣1 时，两函数的函数值的积小于0．
考点：待定系数法求二次函数解析
式．分析：
（1）已知A（﹣1，0）、点B（3，0）两点，设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x﹣3），再将点
解答：C（0，﹣3）代入求a 即可；
（2）一次函数图象都是y 随x 增大而增大的，根据抛物线的对称轴x=1，确定抛物线的增减性；（3）根据两函数图象的交点及图象的位置，确定一次函数值大于二次函数值时，自变量的取值范围；
（4）由图象可知，当x＞3 时，两函数值同正，当﹣1＜x＜3 时，两函数值同负，当x＜﹣1 时，两函数值一正、一负；
解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0）、点B（3，0）两点，
∴设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，﹣3）代入，得a=1，
∴y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵抛物线与x 轴交于A（﹣1，0）、点B（3，0）两点，
∴抛物线对称轴为x==1，抛物线开口向上，
当x＞1 时，两函数的函数值都随x 增大而增大；
（3）由图象可知，当0＜x＜3 时，一次函数值大于二次函数值；
（4）由图象可知，当x＜﹣1 时，两函数值一正、一负，它们的积小于0．
点评：本题考查了用交点式求二次函数解析式的方法，还考查了通过图象探讨二次函数性质的能力．
20．（2 分）已知抛物线y=ax2+2x+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第三象限．
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：与x 轴交点都在原点右侧，可知交点横坐标都为正值，即ax2+2x+c=0 的解为正，所以根据根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，即可确定a，c 的符号，从而可确定点M 所在的象
限．解答：解：设x1，x2 为方程ax2+2x+c=0 的根，
则根与系数关系可知，x1+x2=﹣=﹣，x1x2=，
∵函数与x 轴的交点都在原点的右侧，
∴x1+x2＞0，x1x2＞0，
∴a＜0，c＜0，
∴点M（a，c）在第三象限．
点评：本题考查了二次函数上点的坐标特征．
21．（4 分）已知抛物线y=x2+bx+c 与y 轴交于点A，与x 轴的正半轴交于B、C 两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b= ﹣4 ．
考点：抛物线与x 轴的交点．
分析：由题意抛物线y=x2+bx+c 与y 轴交于点A，令x=0，求出A 点坐标，又与x 轴的正半轴交于B、C 两点，判断出c 的符号，将其转化为方程的两个根，再根据S△ABC=3，求出b 值．
解答：解：∵抛物线y=x2+bx+c 与y 轴交于点A，
令x=0 得，A（0，c），
∵该抛物线的开口向上，且与x 轴的正半轴交于B、C 两点，
∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，
∴c＞0，
设方程x2+bx+c=0 的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=c，
∵BC=2=|x1﹣x2|．
∵S△ABC=3，
∴ =3，
∴c=3，
∵|x1﹣x2|= =，
∴4=b2﹣12，∵x1+x2=﹣b＞0
∴b＜0
∴b=﹣4．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及三角形的面积公式，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
三、解答题：（每题13 分，共26 分）
22．（13 分）某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
考点：二次函数的应
用．专题：压轴题．
分析：
日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8 元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系
式．解答：解：由题意得，
y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），
∵a=﹣10＜0
∴当x=14 时，y 有最大值360
答：他将售出价（x）定为14 元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360
元．点评：本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．
23．（13 分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE 在AB 上．
（1）求△ABC 中AB 边上的高h；
（2）设DG=x，当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85 的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
考点：二次函数的应用；二次函数的最
值．专题：应用题；方案型．
分析：（1）由三角形ABC 的面积可求出AB 边上的高；
（2）由相似三角形对应高的比等于相似比，可用含x 的代数式表示GF，得到水池的面积y 关于x 的二次函数，由二次函数的性质，可求面积最大时x 的值；
（3）根据相似形可算出BE 小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，以C 为点在三边上各去一
点．矩形二边与三角形二直角边重合．
解答：解：如图，（1）过点C 作CI⊥AB，交GF 于H，在△ABC 中用勾股定理得：AB=10，∵S△ABC= BC= AB?CI，
∴×6×8=×10×CI，
∴CI=4.8；
∴△ABC 中AB 边上的高h=4.8．
（2）∵水池是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI 分别是△CGF 和△CAB 对应边上的高，
∴=，
∴=，
∴GF=10﹣，
∵10﹣＞0，
∴0＜x＜，
设水池的面积为y，则
y=x（10﹣）=﹣
x2+10x，
当x=﹣=2.4 时，水池的面积最大；
（3）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI 中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE===1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，设计方案如图：
点评：根据题意寻找关系式，准确列出二次函数，由函数的性质，计算出面积最大时GD 的值．
参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；zcx；zhangCF；leikun；lanyan；zxw；王岑；137- hui；zhqd；nhx600；lanchong；冯延鹏；WWF；sd2011；zhjh；gsls；shenmeng；zhehe；蓝月梦；hbxglhl；CJX；张长洪；KBBDT2010（排名不分先后）
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2014 年10 月6 日
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!