九年级物理全册并联电路中的电阻关系教案新版北师大版

12.3 串、并联电路中的电阻关系

课前准备

一、新课标学习要求

1.知识与技能

知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.

知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.

2.过程与方法

推导出串联电路等效电阻计算公式.

推导出并联电路等效电阻计算公式..

3.情感、态度与价值观

从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.

教学重点：串联电路中电阻关系

二、整体感知

1.串联电路的等效电阻：R=R1R2……Rn

2.并联电路的等效电阻：2

1

1

1

1

R

R

R

+

=

……n

R

1

教材知识全解

一、串联电路的等效电阻

1.串联电路的等效电阻

假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.

说明

（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.

（2）等效电阻也叫总电阻.

2.串联电路中的电阻关系

在图12-3-1中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2，设等效电阻的电阻值为R.R1、R2两端的电压分别为U1和U2，串联部分两端的电压为U.通过R1、R2的电流分别为I1、I2.由欧姆定律可知，

U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2.

从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1U2，得IR=I1R1I2R2.

因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以

R=R1R2.

对于多个电阻（R1、R2、R3……Rn）串联，同样可以得到

R=R1R2R3…Rn.

这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和

. 注意

（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.

（2）由R=R1R2…Rn 可推出，n 个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0.

（3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出

2

1

21R R U U ，这说明：串联电路

中，电压的分配与电阻成正比.

二、并联电路的等效电阻 1.并联电路的等效电阻

假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.

说明

（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变. （2）等效电阻也叫总电阻. 2.并联电路中的电阻关系

推导：设各支路的电阻分别为R1和R2，并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2，并联电路的总电流为I （如图12-3-2）.那么，由欧姆定律可知：

I1=

1

R U ，I2=

2

R U ，而I=R U

.

又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 I=I1I2.

所以R U =1R U 2R

U

约去U 得：R 1=11R 21

R

对于多个电阻（R1、R2、R3、Rn ）并联，同理可以得到：

R 1=11R 21

R ……n R 1

这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和. 说明

（1）把n 个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电

阻都要小.

（2）由R

1

=1

1

R

2

1

R

，可推导出R=2

1

2

1

R

R

R

R

+

.

（3）由R

1

=

1

1

R

2

1

R

……n

R

1

可推出，n个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为R=n

R

.

（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出1

2

2

1

R

R

I

I

=

，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比.

典型例题精析

题型Ⅰ面向全体双基巩固

例1 如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则( )

A.电流表示数变大，电压表示数变小

B.电流表示数变小，电压表示数变大

C.电流表示数变大，电压表示数不变

D.电流表示数变小，电压表示数不变

分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，R1、R2并联在电路中，电压表测电路总电压，当电源电压不变时，电压表的示数不变，电流表测的是干路上的电流，

I=I1I2，由于并联电路中U1=U2=U，U不变，所以I1=

R

U

R

U

=

1

1

不变.I2=2

2

2

R

U

R

U

=

，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电阻R2增大，I2减小，所以I也减小，即电流表的示数减小，选项D正确.

答案：D

例2 一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V的电源上.问电路中的电流多大？

分析：画出电路图（图12-3-4）.要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U和总电阻R就可以了.U已知，R可用串联电路的总电阻公式求出.

解因为：R=R1R2=3Ω2Ω=5Ω

所以：I=R U = 56V

=1.2A

答案：电路中的电流为1.2A. 题型Ⅱ 生活·物理·社会

例 3 两根镍铬金属丝的长度关系是l1＞l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( )

A.I1＞I2，U1＜U2

B.I1＜I2，U1＞U2

C.I1=I2，U1＞U2

D.I1=I2，电压关系不定 分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积关系未知，所以它们的电阻关系未知，串联后电压的分配关系无法确定，但因是串联，电流相等.

答案：D

例4 有一只弧光灯，正常工作电流为5A ，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V 的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？

分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图12-3-5所示.为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻R1的电压、电流分别为U1、I1，电阻R2的电压、电流分别为U2、I2，总电阻、总电压、总电流分别为R 、U 、I.并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻R2，可从欧姆定律的变形出发，先求出R1两端的电压U1，再根据串联电路的关系，求出电阻R2两端的电压U2，最后利用欧姆定律变形公式求出R-2；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻R ，然后利用串联电路特点求出R2；也可以根据串联电路分压关系求出R2.

解法一：根据欧姆定律：U1=IR1=5A ×8Ω=40V ∵R1与R2是串联在电路中 ∴U2=UU1=110V40V=70V

又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R2为： R2=U2/I=70V/5A=14Ω

解法二：根据欧姆定律I=U/R 得：R=I U =A V

5110=Ω

∵R1与R2串联在电路中 ∴R2=RR1=Ω8Ω=14Ω

解法三：根据欧姆定律I=R U

得：U1=IR1=5A ×8Ω=40V

∵R1与R2是串联在电路中 ∴U2=UU1=110V40V=70V

根据串联电路分压关系式：

2

1

21R R U U =得：R2=

1

2U U ×R1=V V

4070×8Ω=14Ω

答案：需要串联一个14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作. 课后小结 一、知识梳理

二、方法规律总结

怎样进行简单电路的计算？

串、并联电路属于简单的电路.在解题中要注意以下几点：

（1）先根据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析.

（2）利用电路的符号和欧姆定律解题时，特别要重视“对应”关系.也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体”，并且“同一时间”上的U 、R 和I.

（

3）如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系（如电路的总电压不变）.必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加以解决.

三、思维误区

在本节出现的易错点有：

进行电路的分析和计算时，由于电路图的认识错误，容易出现分析和计算上的错误. 例 如图12-3-16所示，已知电阻R1∶R2=2∶1，已知R1=6Ω.闭合开关S 后，电路中的总电阻是 Ω.电流表A1、A2的示数之比是 .加在两个电阻两端电压之比是 .

分析：错解：本题若把电路当成了串联，则求出总电阻为9Ω，若把求并联电路电阻

公式

2

1111R R R +=，误当成R=

2

111R R +，则求得总电阻为21

Ω，误把A2当成测R1的电

流，求得两表示数之比为1∶2.

正解：开关S 闭合，电路连接方式为并联，不是串联，电流表A1测R2的电流，电流

表A2测干路电流，不是测R1的电流.电路中总电阻R=

Ω

+ΩΩ

?Ω=

+?36362121R R R R =2Ω，通过R2

的电流I2=

Ω

=

3

2

U

R

U

.通过干路电流I=I1I2=

Ω

+

Ω

=

+

3

6

2

1

U

U

R

U

R

U

=Ω

2

U

，则两电流表示数

之比为2∶3.

答案：2 2∶3 1∶1

教学反思：

本节课通过等效电阻的分析，例题的讲解等，鼓励学生动脑、动手，培养学生的实验能力，进一步激发学生的学习热情。