信号检测与估计知识点总结
第二章 检测理论
1．二元检测：
① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信
号的有无。
② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。
2．二元检测的数学模型：
感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。在接收信号的观测样本y 中受到
噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。即：
y(t)=si(t)+n(t) i=0,1
假设：H 0：对应s 0状态或无信号，
H 1：对应s 1状态或有信号。
检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。
3. 基本概念与术语
? 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。p(H 0),p(H 1)。
? 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生
或成立的概率。 p(H 0/y),p(H 1/y) 。
? 似然函数：在某假设H 0或H 1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。
? 似然比：
? 虚警概率
：无判定为有； ? 漏报概率 ：有判定为无；
? （正确）检测概率 ：有判定为有。
? 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）
在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，
根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。即：
y(t)=si(t)+n(t) i=0,1
假设：H 0：对应s 0状态或无信号，
H 1：对应s 1状态或有信号。
)
|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )
(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ?++?+=
如果
成立，判定为H 0成立； 否则
成立，判定为H 1成立。 利用贝叶斯定理： 可以得到： 如果 成立，判定为H 0成立； 如果 成立，判定为H 1成立；
定义似然比为： 得到判决准则： 如果 成立，判定为H 0成立；
如果 成立，判定为H 1成立；
这就是最大后验准则。最佳门限值由先验概率决定。要求在先验概率已知的条件下进行判决。
已知：先验概率、在各种假设条件下的概率分布/密度函数。
判决依据：观测信号样本。
判决准则：后验概率最大化。
数学描述：似然比是否超过门限。其中门限值为先验概率的比值。
即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以后验概率最大为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。
4.2 最小错误概率准则
如果
成立，判定为H 0成立； 否则
成立，判定为H 1成立。 可以得到： 如果 成立，判定为H 0成立； 如果 成立，判定为H 1成立；
定义似然比为： 得到判决准则： 如果 成立，判定为H 0成立； 如果 成立，判定为H 1成立；
结论与最大后验准则完全一致！
即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以错误概率最小为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。
5.1 贝叶斯准则
贝叶斯准则就是以代价最小化为基准的检测判决准则。
平均代价： )|()|(10y H P y H P >)|()|(01y H P y H P >)
()|()()|(000H P H y p y p y H P =)
()|()()|(1100H P H y p H P H y p >)()|()()|(0011H P H y p H P H y p >)
|(/)|()(01H y p H y p y L =)(/)()(10H P H P th y L MAP =<)(/)()(10H P H P th y L MAP =≥)|()|(10y H P y H P >)|()|(01y H P y H P >)
()|()()|(1100H P H y p H P H y p >)()|()()|(0011H P H y p H P H y p >)
|(/)|()(01H y p H y p y L =)
(/)()(10H P H P th y L =<)(/)()(10H P H P th y L =≥)
/()()/()( )/()()/()(11111100110110000000H H P C H P H H P C H P H H P C H P H H P C H P C ++
+=
判决准则：
如果 成立，判定为H 0成立；
如果 成立，判定为H 1成立；
成立条件：
? 已知两种假设条件下的概率密度函数；
? 已知先验概率； ? 已知代价函数。
5.2贝叶斯准则与最大后验概率准则和最小错误概率准则之间的关系
◆ 当 时，即当两种假设条件下错误判决与正确判决的风险之差为定值（二者相等）时，贝叶斯准则的判决门限仅取决于先验概率比值，此时贝叶斯准则蜕化为最大后验概率准则。此时代价因子在判决过程中不起作用。
◆ 当满足代价：C00=C11 =0, C10=C01=1条件时，即：正确判决无代价，错误代价相同。贝叶斯准则蜕化为最小错误概率准则。
◆ 如果在判决过程中完全忽略代价、先验概率对判决结果的影响。直接把判决门限取为1，贝叶斯准则蜕化为最大似然准则
贝叶斯准则的意义是在先验概率已知条件下，对于给定（预先设定）代价函数，平均代价最小的判决方式。
6. 极大极小化准则
当先验概率未知时，通过微分求极值，得到：
上式称为极大极小化方程，其中左侧代表H 0假设时的代价，右侧代表H 1假设发生时代价，该方程就是的解就是使得两者代价平衡。
求解得出对应贝叶斯风险最大时的先验概率P(H 0)=x=x 0 。此时实际风险对于未知先验概率x 的斜率为0。即极大极小化解与两个条件风险相等的点相对应。在数值上等于在各种可能的先验概率中贝叶斯风险的最大值。
如果 成立，判定为H 0成立；
如果 成立，判定为H 1成立； ))(())(()(1101100100C C H P C C H P th y L B --=<))(())(()(1101100100C C H P C C H P th y L B --=≥11010010
C C C C -=-)]
(1[ )( )()](1[11011000x P C x P C x P C x P C m m f f -+=+-)
)(1()()(1101000100C C x C C x th y L B ---=≥))(1()()(1101000100C C x C C x th y L B ---=<
极大极小化准则只需要预知风险系数，但不需要预先知道先验概率。
7. NP 准则
聂曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则：在虚警概率一定的条件下，使检测（发
现）概率最大的判决准则。
已知：观测样本的概率密度函数 定义似然比为： 判决准则：
如果 成立，判定为H 0成立；
如果 成立，判定为H 1成立；
门限由给定的虚警概率 决定。
即使在观测样本的概率密度函数 未知，仅
已知时也可以应用。仅需要关于噪声的概率分布情况，而不需要关于信号的任何先验信息。
检测准则及其必备条件
准则
必备条件
先验概率
代 价 贝叶斯
是 是 MAP
是 否 极大极小化
否 是 Neyman-Pearson 否
否
8. 最大似然准则
最大似然准则：
判定为有信号； 判定为无信号。
即等价的似然比门限取值为1。
9. 序贯检测与延时判决
似然比检测准则：利用一个受噪声干扰的观测样本，计算似然比 ，然后与某
准则下的门限进行比较，作出判决。
输出：只有两种选择：有或无。
物理本质：在虚警和漏报这两种错误之间进行权衡。二者此消彼长，在临界区域
)
|(),|(01H y p H y p )
|(/)|()(01H y p H y p y L =NP th y L <)(NP th y L ≥)(α=f P )|(1H y p )|(0H y p )
|()|(01H y p H y p ≥)|()|(01H y p H y p <)(y L
（即信噪比比较低时）顾此则失彼。
存在的问题：随机问题用单个样本分析的结果而不是统计处理的结果进行抉
择，进而做决策。信息量严重匮乏，能力受限。
统计处理：序贯检测+延时判决
判决准则调整为：
其中 和 分别为上、下门限值。似然比高于上门限，判为有信号，低于下门限，判为无信号。
增加一个选择判断的出口，待定。 如果不能得出一个合理、可靠、低风险的结论，不妨暂缓。稍晚作出一个正确的判决总比过早地作出一个错误的判决风险要低得多。
延时判决当然不是消极的等待，而是要通过序贯的多次的测量获取更多的观测样本，为作出正确判决提供强有力的物理支撑。
10. 二元假设下的多样本检测
如果判决时所依据的观测样本有k 个，则数学上可通过定义如下的列向量来简化表示： 多样本条件下的条件概率即似然函数可表示为： 似然比为： 对应的判决是k 维空间的判决问题。其全空间可以划分为两个区域R 0和R 1。
如果向量 位于区域 ，i=0或1，则判决为 。
多重测量样本：可以是时域、频域、空域中的同类样本，也可以是来自于不同测
量方式、不同类型的样本。
多样本数据的数学表达与物理意义：
其中u 可以是时间t 、频率f 、角度θ 或其它参数域符号。
下角标i =0,1，分别表示两种假设的信号状态；j 为k 个样本的序号。
α与β分别对应于待测信号在传播过程中的衰减与相移。 判决准则与门限：门限与单个样本时完全一样，差别仅在于似然比的计算是基
于k 维的联合条件概率密度比得到。
?????≤<<≥=c a c a th y L D th y L th th y L D y D )(,)(?,)(,)(0
1a th c th T k y y y y ]
,,,[21 =)
|,,,()(0210H y y y p y p k =)|,,,()(1211H y y y p y p k =)
()()(01y p y p y L =y i R i D k
j i u n u s e u y j ij j j ,,1,01,0),()()( ==+=-βα
贝叶斯准则：
当 成立，判定为H 0成立；
当 成立，判定为H 1成立；
最小错误概率准则和最大后验准则：
当 成立，判定为H 0成立；
当 成立，判定为H 1成立； 极大极小化准则：
当 成立，判定为H 0成立； 当 成立，判定为H 1成立；
NP 准则：
当 成立，判定为H 0成立；
当 成立，判定为H 1成立；
其中门限 由限定的虚警概率依据多个样本的联合概率密度函数决定。需要进行多重积分计算概率进而得到相应的门限值。
似然比的计算也是基于k 维的联合条件概率密度比得到。
11.1 确知信号的检测----匹配滤波器
观测信号的数学描述： 是待检测的目标信号，波形已知。 是含有噪声的观测信号样本。
最优准则（最佳的条件）：最大输出信噪比 。（使输出信号峰值处的瞬时功率相对于输出噪声平均功率的比为最大。）
信号：波形确知。 （除了时延和幅度外的所有信息）
噪声：平稳、高斯、加性、白噪声； 信号和噪声统计独立。
系统：线性时不变系统
信道：单途径时不变信道
时域系统函数： 系统函数由信号波形确定 频域系统函数：
))(())(()(1101100100C C H P C C H P th y L B --=< ))(())(()(1101100100C C H P C C H P th y L B --=≥ )()()(10H P H P th y L B =< )
()()(10H P H P th y L B =≥ )
)(1()()(1101000100C C x C C x th y L B ---=< )
)(1()()(1101000100C C x C C x th y L B ---=≥ NP
th NP th y L <)( NP th y L ≥)( )
()()(t n t s t y +=)(t s )(t y )
()(0t t s k t h -?=0)()(jwt e S k H -*?=ωω
物理实现：根据系统函数设计滤波器。
基本性质：
对输入波形相似，幅度、时延不同的信号具有适应性；对频移信号其处理能力降低。（若有多普勒频移则处理性能下降）
输出波形形状为信号的自相关积分，并且关于峰值点对称。
峰值点位置出现在信号的后沿时刻，输出峰值正比于输入信号的能量。 时间压缩效应：
处理增益：10lg(BT )，正比于时间带宽积。
输出信噪比：2E/N0，与波形细结构无关。
其中B 、T 、E 、N0分别是系统带宽、观测时间、信号能量、噪声的功率谱密度。 模糊度函数：信号的固有特性，物理上用于表征该信号在时频平面上的可分辨能
力。 数学上定义为：
匹配滤波器的输出为时延和多普勒为0时的信号的模糊度函数。信号的模糊度函数是带有时延和多普勒频移的匹配滤波器的输出。对信号的分辨能力取决于信号本身。
11.2 确知信号的检测----相关接收机
拷贝相关器数学描述： 其中z (t )是主动系统发射信号的拷贝（副本）。
拷贝相关器与匹配滤波器在性能上等价。
基本性质与适用条件（具体实现方法除外）可完全套用匹配滤波器。
对数字系统，相关器可以在时域通过移位乘累加实现，物理上比匹配滤波器更容易实现，应用也更加广泛。
拷贝相关器与自相关器、互相关器的差异：
（*与匹配滤波等价的只有拷贝相关器，拷贝相关器与自相关器、互相关器不具有替代性）
? 自相关：功率谱估计、能量估计、信道估计；单输入（无处理增益） ? 互相关：互谱、时延差估计、被动测距、被动测向；（有处理增益） ? 拷贝相关：主动系统，时延估计、确知信号检测。
dt
e t s t s dt e t s t s t j t j ??∞+∞-*∞+∞-*+-=+==πξπξττξτχτξτχξτχξτψ22)2
()2(),()()(),(|),(|),(?-=dt
t z t x R xz )()()(ττ
?输入信号条件、特点不同；
?处理效果不同。
?应用背景不同。
12.接收机工作特性曲线（ROC）
?系统的检测性能与信噪比和门限两个量相关。
?关心两个量：虚警和检测概率。
?可以由信噪比和门限两个量作为参量，分别以虚警概率和检测概率为横
轴、纵轴，形成ROC曲线。
13.随机参量信号的检测
一个确知信号在发射端发射，经信道传输及目标反射后到达接收端接收，信号受到的影响包括：
?传感器频响特性的影响产生的波形畸变；（先验）
?接收、发射两端电路的影响。（先验已知）
?信道的影响：
?传播时延；(与介质、路径有关)
?传播衰减；（影响了信号的幅度和能量）
?多普勒频移；（有相对运动就会造成多普勒）
?相移。（换能器、电路、信道均会引入相移）
?叠加了加性噪声、非加性干扰。（随机）
即除了噪声的影响外，幅度、频率、时延、相位等参数都引入了随机性变化。应对策略：
1.化未知为已知，即，先估计随机参量，相应的调整处理器的结构或参数，在
此基础上进行检测。
存在问题：在低信噪比条件下，参数估计的精度低，可能影响检测器的性能。
影响程度的大小取决于估计结果的概率分布。该分布是信噪比的
函数。信噪比本身通常就是未知的。增加了设备的复杂性。2.采用更宽容的处理技术
算法本身对不同参数变化的敏感度分析；
对信号参量的“随机性”评估，采取针对性检测技术的必要性分析。
13.1 随机幅度信号
仅有信号幅度是随机性的；
最常见的随机参量信号：一般的雷达、声纳的接收信号的幅度是未知的、随机的。检测统计量：幅度的函数
检测准则：
NP（在噪声背景中取一个门限，与幅度无关，即，由噪声来控制虚警概率）确知信号的检测方法可用，判决策略加以微调（对雷达、声纳，对通信不需要）。
13.2 随机时延和随机相位信号
?除了一个随机的附加相位其它参量已知；
?由随机时延和信号采样引起的随机相移；两种情况等效
对于一个窄带单频信号，时延与相位存在一个线性关系。
随机时延对匹配滤波器无影响；但是对于拷贝相关器，在数字化的过程中，引入了一个相移，会造成相位信息模糊。若要进行相关检测则需要进行相关性损失补偿，即，采用正交接收机
非相关：包络检波：瑞利分布、莱丝分布、取模与平方检波。
相关：双通道，俩个正交参考输入；相关积分+平方求和，门限比较判决。
似然比：零阶修正贝塞尔分布；取对数；
NP准则：只按照噪声取门限！
系统简化：
利用函数的单调关系，贝塞尔分布、对数、开方等非线性运算均可省略！13.3.1 随机多普勒信号
信号条件：信号发射波形已知；多普勒未知；
在信号持续时间内多普勒不变；
相关接收机、匹配滤波器均对多普勒敏感。
多普勒容限预估：与信号本身形式
多通道相关的必要性：通道数=
多普勒容限
多普勒变化范围 各通道独立判决 门限确定：按噪声的统计特性、虚警概率或误码率指标确定（NP ，MM ）。 13.3.2 随机频率线谱信号
如果随机频率信号的频率随机性不是由多普勒引起，而是散布在一个较宽的频带范围内，多路并行的相关接收机结构将变得过于庞大和复杂，不具有可行性。
对未知频率的线谱信号检测，实际的可行技术是基于FFT 的功率谱估计。（如周期图、平滑周期图、平均周期图等）
如果是单个慢变化的线谱信号，可采用自适应技术实时跟踪线谱的变化。 随机参量信号总结
? 随机幅度：不影响处理器结构，检测门限由虚警概率和噪声特性决定。 ? 随机时延：对模拟的匹配滤波器没有影响。对数字化的相关器其影响等价于随机相移或相位失配。
? 随机相位：可采用两路正交的相关接收机补充相位失配的影响。或采用非相干接收机。
? 随机多普勒频偏：多通道接收机实现频率覆盖。
? 未知频率线谱：基于FFT ，功率谱估计。
? 多未知参量的耦合问题：幅度影响忽略，时延和相位影响合并，随机相位和多普勒同时存在时，采用多通道的正交接收机，忽略各随机参数间的耦合。
14. 恒虚警率检测
虚警概率取决于噪声的概率分布、检测统计量、门限。
对平稳高斯白噪声背景，当背景分布参数已知时，NP 准则条件下的检测器是恒虚警的；当参数（均值、方差）未知时，需要预估参数，才能使虚警概率与预期一致。
对非平稳的白噪声背景，当取固定门限时，恒虚警特性被破坏；可能的应对措施：
? 噪声背景的归一化——噪声增益控制（NGC ）；门限与噪声控制电平相匹配；即 ? 基于实时噪声功率估计的自适应门限； 2
σ?=k th 2?σ?=k th
虚警概率由k 值唯一确定。无论背景噪声如何变化，均可实现恒虚警率检测。 典型工况条件下的恒虚警率检测：
混响条件下的恒虚警检测：
（海洋混响的种类：体积混响、海面混响、海底混响。其中在深海条件下，
以体积混响为主。
混响的时变特性：体积混响按指数规律衰减，海面和海底混响与位置、海
深、底质等因素有关；按固定的时间规律衰减；）
混响背景下的恒虚警检测——时间增益控制；即混响背景的归一化处理。对数恒
虚警检测。 杂波背景下的恒虚警检测——杂波背景归一化或自适应门限。
通常处理原则：
? 背景统计采用长积分，信号处理采用短积分。通常认为杂波干扰的持续时间大于信号的持续时间，故对于杂波干扰采用长积分，而对于信
号采用与其脉宽相匹配的短积分。因此，也可以使用鉴宽器。
? 讨论：对于水声信道中的多子带处理系统（如OFDM ），由于信道环境噪声是非白的。如何实现恒虚警检测？
15. 非参量检测
参量检测： （最佳检测准则和恒虚警检测器成立的物理前提）
已知似然函数；
或至少已知无信号条件下的样本概率分布；
参数先验已知或可预估；
检测统计量直接取自于信号观测样本值或信号参数值，判决则依赖于观测样本的概率分布类型。
非参量检测：检测统计量与观测样本的具体分布无关。
? 即不依赖于信号样本值及其参数的概率分布具体参数；
? 非参量检测技术则可以摆脱由统计分布信息不足而带来的束缚。在一些条件受限的场合具有更为现实的物理实用价值。
15.1符号检测器 符号检测器是最简单的非参量恒虚警检测器。
物理背景：在H 0假设条件下，观测样本取正值与取负值的概率相等。在H 1假设
条件下，观测样本取正值的概率大于取负值的概率。
)
ln(x b a y ?=
二元假设检验的模型为：
假设：H 0： y(k)=n(k) 对应无信号状态， H 1： y(k)=s (k)+n(k) 对应有信号状态。 检测统计量：观测样本中正值的个数。
判决准则：
当 时判为 H 1 ；否则判为 H 0 。判决门限 D 由规定的虚警概率 P fa 确定。
虚警概率：
检测概率： 在概率分布及参数已知的条件下，性能逊于NP 检测器，但对未知的分布及参数不敏感。稳健性良好。 简单实用。
类似的检测器：过零检测器、鉴宽器等。
15.2 Wilcoxon 秩检测器
假设：在 H 0 成立条件下，样本服从均值为0的对称分布。
定义： 对输入观测样本 ，取各样本的绝对值 ，按绝对值的大
小由小到大顺序排列，Ri 代表排序中的序号，定义检测统计量为： 判决准则：当 时判为 H 1 ；否则判为 H 0 。
无论对称分布的具体类型有多大差异，或与分布相关的参量如何变化，一旦门限确定，即具有恒虚警特性。
秩检测器的性能优于符号检测器，接近于NP 检测器。 检测理论总结
? 影响检测性能的要素：
? 检测理论、判决准则与门限：取决于先验信息。
? 与实际应用的背景需求最匹配的检测器是最佳的，了解清楚物理环境和使命任务至关重要。适用条件。
? 算法与结构：
? 在不降低性能的前提下追求简单与实用。
21
)|0(0=
>H y p 21)|0(1>>H y p )()(1∑=N i N y U Y z 0001)(≤>???=y y y U D Y z n ≥)(N N
D k k N f C P 5.0∑===α5
.0)|0()1(11111>>=-=-=-=∑H y P p p p C P k N k N
D
k k N d β||,|,||,|21N y y y )()(1∑=N
i i N y U R Y z D z N >
? 性能的改善与提高。提高信干噪比、改进判决机制；
? 算法与结构的负面影响与应对措施；如数字化~
? 先验信息与盲处理；减少盲点、透明化设计。
? 信噪比。提高信噪比是最有效手段之一。
? 理论与应用。关于稳健性、一体化、延时判决等的深入探讨。检测与滤波，时、频、空域联合滤波。 信号、背景与检测器的算法与结构
? 最佳似然比检测：贝叶斯准则的三个条件：
?
已知概率密度函数；似然比函数； ?
已知先验概率； （极大极小准则不需要） ? 已知代价函数。（最小错误概率准则不需要）
? 恒虚警检测：只需要已知无信号条件下的噪声概率分布，可扩展到非平稳背景。
? 非参量检测：不需要概率分布的确切信息，只需进行一些宽松的约束。 ? 确知信号检测：匹配滤波、拷贝相关；
? 随机参量信号检测：幅度影响忽略、时延和相位影响采用正交接收机，多普勒影响采用多通道接收机。
二、思考题：
1. 对数似然比，为什么用对数？
答：（1）似然比函数含有指数形式，由于自然对数是单值函数，所以可以对似然
比检验判决的两端分别取自然对数，这样就可以去掉似然比中的指数形式，使判决式得到简化。
（2）可以对对数似然比检验判决式进行分子、分母相约，移项，乘系数等运
算，使判决式的左边为检验统计量，右侧为门限，是构成的检测系统容易实现，同时带来性能分析方便的优点。
（或对指数型的概率密度函数和似然比函数，可以通过取对数来简化数学运算。）
2. 最大似然检测时，如果 怎么办？后验概率数学上怎么计算？你怎么看？
答：对于连续概率分布，落在同一点的概率为0，可以不考虑，对于离散概率分
布，考虑其无意义。
)|()|(01y H P y H P
3. 最小错误概率检测时，计算总错误概率时为什么要加权？
答：所有的密度函数都是非加性的。
4. 这些先验知识从哪里来？物理上是否可以得到？如果先验知识不足呢？
5. 与其它准则相比，聂曼-皮尔逊准则的很大优势和特点在哪里？
答：对应用条件的要求比较低，在前面介绍的几个似然比准则里，要求的先验信息是最少的。
6. 似然比检测准则解决了检测中的什么问题？以似然比为检测统计量的门限！局限性？
答：似然比检测可以定量的算出门限值。
7. 检测的使命任务是什么？如何评估其效果？
答：为以后的决策提供依据。（检测器性能评估的问题）
8. 降低误码、虚警、漏报概率？ 提高检测概率？
答：可以提高其物理可实现性、可靠性、稳健性，改变检测域 （提高SNR ）
9. 在各种似然比准则中，完全看不到一点关于信号特性和信号处理方法的影子，检测效果与此无关？与信号什么关系？与信噪比什么关系？
答：似然比检测准则只是给出了在一定条件下的门限值，与信号的特性和信号处理方法无关。提高SNR 可以提高检测器的检测性能，提高检测概率。
10. 影响检测器的性能有哪些？
答：算法、结构、检测统计量、门限、信噪比
11. 你怎么理解处理增益与输出信噪比之间的关系？
答：处理增益 = ）
输入信噪比（）输出信噪比（in SNR SNR out = BT 。处理增益越高，输出信噪比越高 12. 在实际应用场合，常用带通滤波器替代匹配滤波器实现CW 脉冲信号的检测，为什么？CW 脉冲信号的BT 等于1，你怎样评价匹配滤波器的处理效果？ 答：用带通滤波器替代匹配滤波器实现CW 脉冲信号的检测，容易实现，代价
小。因为处理增益=10lg(BT )，其中B 是系统带宽（或前置滤波器的带宽），经过带通滤波后，可以获得一定的处理增益。尤其是当当输入为白噪声时，有明显的处理增益；若输入的是窄带噪声且带宽与信号带宽相同，则没有处理增益。
13.针对LFM和CW脉冲信号，匹配滤波器的检测效果有什么不同？为什么？答：处理增益=10lg(BT)，若LFM与CW的BT不同则匹配滤波器的处理增益不同。又因为输出信噪比=2E/N0，与波形细结构无关。因此若LFM与CW的信号的E相同，背景噪声N0相同，则输出信噪比相同。
14.多普勒容限取决于什么？（信号的模糊度函数）
答：多普勒容限取决于信号的模糊度函数。（模糊度函数是信号的固有特性，物理上用于表征该信号在时频平面上的可分辨能力。）
15.关于相干接收机与相关接收。
答：相关接收机利用了波形的相似性，由于相关一定相干（但相干一定顶相关），可以采用相干接收机处理，并提取它的包络，去掉相位信息，而相干接收机利用了相位信息，保留了相位。
16.相关器有多种形式，适用于确知信号检测的拷贝相关器是个特例。就本部分
内容结合实际物理应用需求作延伸扩展研讨。
答：相关器有拷贝相关器与自相关器、互相关器这几种形式。但是，拷贝相关器与自相关器、互相关器不具有替代性。只有拷贝相关器与匹配滤波等价。对于主动系统，应用拷贝相关器，而对于被动系统，通常应用互相关器进行功率谱估计、时延差估计、被动测距、被动测向。
17.关于匹配滤波器、拷贝相关器的多普勒容限问题。
答：匹配滤波器、拷贝相关器的多普勒容限取决于信号的模糊度函数，模糊度函数是信号的固有特性，取决于信号本身的特性，而与匹配滤波器、拷贝相关器无关。
18.关于相干接收机的接收通道数。（单通道、双通道、多通道，工程需求背景、
判决准则）。
答：关于相干接收机的接收通有单通道、双通道、多通道，相干接收机的接收通道数与多普勒大小（即多普勒容限，信号形式）有关。
19.为什么需要性能评估？
答：尽管理论上存在各种最佳接收机，但是，当物理上的条件与理想条件不一致时，性能会显著退化。在系统设计过程中，需要对不同的处理器结构性能进行综合评价比对。（性能、代价、难易程度、稳健性等）
20.幅度、频率、相位、时延等参数的预先估计是否都是必要的？必要性由什么
决定？
答：幅度、频率、相位、时延等参数的预先估计不是都是必要的。应进行必要性
评估。
21.信号幅度的随机性影响了什么？匹配滤波器、相关器的处理效果？
答：对于随机幅度的检测，匹配滤波器仍具有输出信噪比最大的特性，即，随机幅度信号不会限制多普勒的使用。
22.随机时延、随机相位检测过程中相关器是否可用？相位信息模糊的影响？答：随机时延对匹配滤波器无影响；但是对于拷贝相关器，在数字化的过程中，引入了一个相移，会造成相位信息模糊。
23. 请分别画出在非平稳噪声和混响条件下的恒虚警检测处理器框图。
24.对于水声信道中的多子带处理系统（如OFDM），由于信道环境噪声是非白
的。如何实现恒虚警检测？
答：（1）低频段采用高门限，高频段采用低门限。
（2）对每个子代采用预白化处理。
函数的性质知识点总结
1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
初三《相似三角形》知识点总结
相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.
【2019年整理】中医执业医师考试诊断学基础知识点
诊断学基础 1、血清病-**反应 2、弛张热39以上24小时波动超过2度败血症风湿热结核化脓 3、稽留热39度以上24小时不超过1度肺炎链球菌伤寒 4、呕血与黑边最常见于消化性溃疡 5、心梗发热为吸收热急性胆囊炎多发热并寒战 6、癫痫抽搐前有先兆 7、实质性器官被寒气组织覆盖-浊音 8、甲低-粘液水肿貌 9、皮肤色素沉着——阿迪森病 10、支气管呼吸音——胸骨上窝支气管肺泡呼吸音——胸骨角附近 11、主动脉第二听诊区舒张期杂音——动脉导管未闭 12、心前区隆起常见于先心病心包摩擦感——胸骨左缘第四肋间 13、第二心音产生的机理——两个半月瓣关闭的震动 14、二尖瓣狭窄-心尖舒张期隆隆样杂音舒张期震颤左侧卧位明显主动脉瓣狭窄——收缩期吹风样杂音——血流加速 15梨形心——左房增大肺动脉段膨出 16、风心病二尖瓣狭窄+右心功能不全——肺淤血减轻 17、腹水大于1000ml出现移动性浊音大量腹水肝脏触诊——冲击触诊法 18、上腔静脉受阻向下下腔静脉向上（曲张） 门静脉高压脐上向上脐下向下 19、周围性面瘫——同侧面肌麻痹中枢性瘫痪——病理反射阳性 20、肌力：0瘫痪1内缩无动2水平3无抵抗4抵抗差5正常 21、肝昏迷——扑翼样震颤 22、共济失调——美尼尔 23、匙状甲——贫血风湿热甲癣 24、锥体外系——铅管样强直 25、吗啡中毒——呼吸过缓瞳孔缩小肺炎——呼吸过快 26、大量胸腔积液-呼吸音消失 27、亚急性心内膜炎——结膜散在出血点
28、维生素A缺乏-角膜软化 39、上颌窦——颧部压痛 40、肺动脉高压——第二心音分裂 41、凯尔尼格征-病变累及脑膜 42、流行性腮腺炎淋巴细胞绝对值增高寄生虫-嗜酸僧高 43、溶血性贫血——网织红细胞升高或用铁剂治疗一周血小板升高 44、系统性红斑狼疮——白细胞降低 45、再生障碍性贫血不会出现幼稚红细胞 47、2500ml多尿100ml无尿 48、心衰尿中可出现管型肾衰——蜡样管型 49、内生肌酐清除率反应肾小管的滤过功能 50二氧化碳结合律降低——代谢性酸中毒 51、AFP——肝癌支气管哮喘IgM明显升高急性炎症血清补体升高 52、棕褐色痰——阿米巴脓肿尿比重尿量升高——糖尿病 53、狂犬病——中性粒细胞升高 54、正常心电轴0-90度QRS心室肌除极 55、前间壁心梗V1V2 56、X线自然对比对明显的是胸部胸膜粘连最常见部位——肋膈角 57、大叶性肺炎实变期会出现典型X线表现 58、原发综合症——原发病灶肺门淋巴结及结核性淋巴管炎组成的哑铃状影 59、血播性肺结核——2型肺结核-粟粒性肺结核 60、回盲部检查-全消化道造影 61、头颅外伤首选——CT纵膈肿物首选CT 62、肾功能不全——病理生理诊断 传染病 1、传染病原体免疫流行 2、潜伏性感染：病原——免疫低——发病相对状态无症状不排病原 3、熟悉潜伏期是为了确定检疫期 4、主动免疫：菌苗甲类传染病：鼠疫霍乱 5、构成感染的三大因素：人体病原体外环境
高一数学《函数的性质》知识点总结
高一数学《函数的性质》知识点总结 二．函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f2)，那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f＞f，那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f在这一区间上具有单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法： 任取x1，x2∈D，且x12； 作差f－f； 变形；
定号； 下结论． 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g，y=f的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. ．函数的奇偶性 偶函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=f，那么f就叫做偶函数． ．奇函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=—f，那么f就叫做奇函数． 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 确定f与f的关系； 作出相应结论：若f=f或f－f=0，则f是偶函数；若
f=－f或f＋f=0，则f是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定;由f±f=0或f／f=±1来判定;利用定理，或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有： )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0．函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值： 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f； 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；
最新土力学与地基基础知识点整理
地基基础部分 1.土由哪几部分组成？ 土是由岩石风化生成的松散沉积物，一般而言，土是由固体颗粒、液态水和空隙中的气体等三部分组成。 2.什么是粒径级配？粒径级配的分析方法主要有哪些？ 土中土粒组成，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总质量的百分数）来表示，称为土的粒径级配。 对于粒径小于或等于60mm、大于0.075的土可用筛分法，而对于粒径小于0.075的土可用密度计法或移液管法分析。 3.什么是自由水、重力水和毛细水？ 自由水是存在于土粒表面电场范围以外的水，它可以分为重力水和毛细水。 重力水存在于地下水位一下的土骨架空隙中，受重力作用而移动，传递水压力并产生浮力。毛细水则存在于地下水位以上的孔隙中，土粒之间形成环状弯液面，弯液面与土粒接触处的表面张力反作用于土粒，成为毛细压力，这种力使土粒挤紧，因而具有微弱的粘聚力或称为毛细粘聚力。 4.什么是土的结构？土的主要结构型式有哪些？ 土的结构主要是指土体中土粒的排列和联结形式，它主要分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。 5.土的物理性质指标有哪些？哪些是基本物理性质指标？哪些是换算指标？ P6 6.熟练掌握土的各个物理性质指标的概念，并能够进行相互换算。 P7-8 7.无粘性土和粘性土的物理特征是什么？ 无粘性土一般指具有单粒结构的碎石土和砂土。天然状态下无粘性土具有不同的密实度。密实状态时，压缩小，强度高。疏松状态时，透水性高，强度低。 粘性土粒之间存在粘聚力而使土具有粘性。随含水率的变化可分别划分为固态、半固态、可塑及流动状态。 8.什么是相对密度？ P9 9.什么是界限含水量？什么是液限、塑限含水量？ 界限含水率：粘性土由一种状态转换到另一种状态的分界含水率； 液限：由流动状态转为可塑状态的界限含水率； 塑限：有可塑状态转为半固态的界限含水率； 缩限：由半固态转为固态的界限含水率。 10.什么是塑性指数和液性指数？他们各反映粘性土的什么性质？ P10 11.粗粒土和细粒土各采用什么指标进行定名？ 粗粒土：粒径级配 细粒土：塑性指数
初三数学《相似三角形》知识点归纳
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
诊断学考试重点总结完整
《诊断学》重点 1.症状：患者病后对机体生理功能异常的自身体验和感觉 2.体征：患者体表或内部结构发生可察觉的改变 3.问诊的内容：一般项目、主诉、现病史、既往史、系统回顾、个人史、婚姻史、月经史与生育史、家族史 4.主诉：患者感受最主要的痛苦或最明显的症状和体征，是本次就诊最主要的原因及持续时间 5.现病史的内容：①起病的情况与发病时间②主要症状的特点③病因与诱因④病情发展与演变⑤伴随症状⑥治疗经过⑦病后一般情况 6.发热：机体体温升高超出正常范围，分度：低热3 7.3~38℃，中等度热3 8.1~39℃，高热3 9.1~41℃，超高热41℃以上。热型：稽留热、弛张热、间歇热、波状热（布氏杆菌病）、回归热（霍奇金病）、不规则热（结核病、风湿热、支气管肺炎） 7.稽留热：体温恒定的维持在39-40℃以上的高温水平，达数日或数周，24h内体温波动不超过1℃，常见于大叶性肺炎、斑疹伤寒及伤寒高热期 8.弛张热：又称败血症热，体温常在39℃以上，波动幅度大，24h内波动范围超过2℃，但都在正常水平以上，常见于败血症、风湿热、重症肺结核及化脓性炎症等 9.间歇热：体温骤升达高峰后持续数小时，又迅速降至正常水平，无热期可持续1天至数天，高热与无热反复交替，见于疟疾、急性肾盂肾炎
10.发热的原因：①感染性发热：病原体代谢产物或毒素作为发热激活物通过激活单核细胞产生内生致热源细胞，释放内生致热源而导致发热(细菌最常见)②非感染性发热，如无菌性坏死物质的吸收（吸收热：由于组织细胞坏死、组织蛋白分解及组织坏死产物的吸收，所致的无菌性炎症引起的发热），抗原-抗体反应，内分泌和代谢障碍，皮肤散热减少，体温调节中枢功能失常（中枢性发热的特点是高热无汗），自主神经功能紊乱等③原因不明发热 11.水肿：人体组织间隙有过多的液体积聚使组织肿胀 12. 全身性水肿：心源性水肿、肾源性水肿、肝源性水肿、营养不良性水肿14.发绀：是指血液中还原血红蛋白增多使皮肤和黏膜呈青紫色改变的表现。即紫绀。分为中心性发绀和周围性发绀，前者表现为全身性，皮肤温暖，多由心肺疾病引起SaO2降低所致；后者表现的发绀出现在肢体末端和下垂部位，皮肤冷，系由周围循环血流障碍所致，如左心衰 15.呼吸困难分为：肺源性~（吸气性，呼气性，混合性）、心源性~、中毒性~、神经精神性~、血源性~ 16.三凹征：又称吸气性呼吸困难，上呼吸道部分阻塞时，气流不能顺利进入肺，当吸气时呼吸肌收缩，造成肺内负压极度增高，引起胸骨上窝、锁骨上窝及肋间隙向内凹陷 17.心源性哮喘：急性左心衰竭时，常可出现夜间阵发性呼吸困难，轻者数分钟至数十分钟后症状逐渐减轻、消失，重者可见端坐呼吸、面色发绀、大汗、有哮鸣音，咳浆液性粉红色泡沫痰，两肺底有较多湿性啰音，心率加快，可有奔马律，此种呼吸困难称~
函数的基本性质知识点归纳与题型总结
函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)
＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)． 解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0， 所以－1＜x ≤1， 所以f (x )的定义域不关于原点对称， 所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1， －x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )； 当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1， －x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )．
相似三角形知识点总结
相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比 例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
初中数学函数知识点归纳(1)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
土力学复习知识点整理
土力学复习知识点整理 第一章土的物理性质及其工程分类 1.土: 岩石经过风化作用后在不同条件下形成的自然历史的产物。 物理风化原生矿物（量变）无粘性土 风化作用化学风化次生矿物（质变）粘性土 生物风化有机质 2.土具有三大特点：碎散性、三相体系、自然变异性。 3.三相体系:固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成。 4.固相:土的固体颗粒，构成土的骨架，其大小形状、矿物成分及组成情况是决定土物理性质的重要因素。 （1）土的矿物成分:土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。 颗粒矿物成分有两大类:原生矿物、次生矿物。 原生矿物:岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母。 次生矿物:原生矿物经化学风化作用的新的矿物，如黏土矿物。 粘土矿物的主要类型:蒙脱石、伊利石、高岭石（吸水能力逐渐变小） （2）土的粒组: 粒度:土粒的大小。粒组:大小、性质相近的土粒合并为一组。
（3）土的颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以及土粒总重的百分数表示。 ①△颗粒级配表示方法:曲线纵坐标表示小于某土粒的累计百分比，横坐标则是用对数值表示的土的粒径。曲线平缓则表示粒径大小相差很大，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 ②反映土颗粒级配的不均匀程度的指标:不均匀系数Cu和曲率系数Cc，用来定量说明天然土颗粒的组成情况。 公式: 不均匀系数Cu= d60/d10 曲率系数Cc=(d30)2/（d60×d10） d60 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量60％的粒径，称限定粒径； d10 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量10％的粒径，称有效粒径； d30 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量30％的粒径，称中值粒径。 级配是否良好的判断: a.级配连续的土:Cu>5，级配良好;Cu<5级配不良。 b.级配不连续的土，级配曲线呈台阶状，同时满Cu>5和Cc=1~3两个条件时，才为级配良好;反之则级配不良。 ③颗粒分析实验:确定各个粒组相对含量的方法。 筛分法:（粒径大于0.075mm的粗粒土） 水分法:（沉降分析法、密度计法）（粒径小于0.075mm的细粒土） 5.液相:土中水按存在形态分为液态水、固态水、气态水。 土中液态水分为结合水和自由水两大类。 粘土粒表面吸附水（表面带负电荷） 结合水是指受电分子吸引力作用吸附于土粒表面 成薄膜状的水。 分类: 强结合水和弱结合水。 自由水是指存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。
(完整版)相似三角形知识点大总结
相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=．
诊断学基础重点
绪论 1、症状概念: 患者主观感受到的异常或不适,如头痛,发热,眩晕等. 主诉: 迫使病人就医的最明显,最主要的症状或体征及持续时间,也就是本次就诊的最主要原因 2、体格检查:医生运用自己的感官或借助于简单的检查工具对患者进行检查,称为体格检查.， 3、诊断学内容 1)症状诊断,包括问诊和常见症状; 2)检体检查,包括视.触.叩.听.嗅; 3)实验诊断,如三大常规:尿常规;血常规;粪常规; 4)器械检查;包括心电图诊断;肺功能检查;内镜检查; 5)影像诊断,包括超声诊断;放射诊断;放射性核素诊断; 6)病历与诊断方法 第一篇常见症状 1、体征:医师客观检查到的病态表现,如心脏杂音,腹部包块,皮疹等， 2、发热:(高热持续期热型有:稽留热,弛张热,间歇热) 1)正常体温:正常人腋测体温36℃~37℃左右.发热时,体温每升高1℃,脉搏增加10~20次/分. 2)稽留热:体温持续于39~40℃以上,达数日或数周,24小时波动范围不超过1℃.见于肺炎链球菌性肺炎,伤寒等的发热极期. 3)弛张热:体温在39℃以上,但波动幅度大,24小时体温差达2℃以上,最低时一般高于正常水平.常见于败血症,风湿热,重症肺结核,化脓性炎症等. 4)发热阶段:体温上升期;高热持续期;体温下降期 5)发热的原因: ①感染性发热,由病毒,细菌等各种病原体的感染,其代谢产物或毒素作为发热激活物通过激活单核细胞产生内生致热源细胞,释放内生致热源而导致发热;(细菌是引起发热最常见,最直接的物质) ②非感染性发热,如无菌性坏死物质的吸收;抗原-抗体反应;内分泌和代谢障碍;皮肤散热减少;体温调节中枢功能失常;自主神经功能紊乱等. ③原因不明发热 炎—转移性右下腹痛. 头痛的病因:颅内病变;颅外病变;全身性疾病;神经症 4胸痛的病因及问诊要点： 胸痛原因: 1)胸壁疾病,如肋骨病变; 2)心血管疾病,如冠心病,心包.心肌病变等 3)呼吸系统疾病,如支气管和肺部病变,胸膜病变等 4)其他原因,如食管疾病,纵膈疾病等
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O
相似三角形的性质与判定知识点总结+经典题型总结(学生版)
板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 相似三角形 了解相似三角形 掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型 会运用相似三角形相关的知识解决有关问题 一、相似的有关概念 1．相似形 具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比 两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 二、相似三角形的概念 1．相似三角形的定义 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”． A ' B ' C ' C B A 2．相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”． 三、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，． 知识点睛 中考要求 相似三角形的性质及判定
A ' B ' C ' C B A 2．相似三角形的对应边成比例 ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''（k 为相似比） ． 3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线， 则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ==== '''''''' （k 为相似比）． M ' M A ' B ' C 'C B A 图1 如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ==== '''''''' （k 为相似比）． H 'H A B C C 'B 'A ' 图2 如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平 分线，则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ==== '''''''' （k 为相似比）． D ' D A ' B ' C B A 图3 4．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''（k 为相似比） ．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C ++===='''''''''''' ++．
诊断学知识点汇总_复习资料
诊断学知识点汇总，复习资料 绪论 1、症状概念， 2、体格检查， 3、诊断学内容 第一篇常见症状 1、体征， 2、正常体温、稽留热、弛张热的定义， 3、咯血定义， 4、咯血与呕血区别 5、呼吸困难定义， 6、三种肺性呼吸困难表现（尤期前二种）， 7、心原性呼吸困难的特点 8、胸痛的病因， 9、中心与周围性紫绀不同原因，10、心原性与肾原性水肿的鉴别 11、肝原性水肿表现特点 12、急性腹痛的常见原因 13、呕血的常见原因，出血量的估计，呕血与便血的相互关系 14、黄疸（和隐性）的定义，三种黄疸的鉴别，15、嗜睡与昏睡的区别，浅与深昏迷的区别 第二篇问诊 1、问诊的内容， 2、主诉的定义和组成 3、现病史是病史中的主体部分，由哪些组成，与既往史有何不同 第三篇检体诊断 1、体检基本方法有哪些？触诊的方法有哪些？叩诊的方法，体型的分类 2，常见面容，三种体位，皮肤发黄二种原因的区别，红疹与出血点
的区别，蜘蛛痣与肝掌购 3、霍纳氏征，瞳孔大小的改变， 4、扁桃体肿大的分度， 5、颈静脉怒张的定义 6、甲状腺肿大的分度，听到血管杂音的意义， 7、桶状胸 8、胸式（男，小孩）腹式（女）呼吸增减意义，9、深大呼吸，潮式及间停呼吸 10、触觉语颤、听觉语音的定义及方法，增减意义、 11、正常胸部叩诊音（4种），肺下界及移动度，12、三种呼吸音的区别 13、异常支气管呼吸音听诊意义，14、罗音产生机理，二种罗音的鉴别 15、胸膜磨擦音的听诊特点，16、肺实变、肺气肿、胸腔积液、气胸的综合体征。 17、心尖搏动点的位置，范围，左、右心室肥大及纵隔移位时的变化 18 、震颤定义与杂音的辨证关系 19、心脏叩诊的方法，左右心界的组成，心浊音界改变的原因（左室肥大、右室肥大肺脉高压，心包积液，左气胸及胸腔积液） 20、心脏听诊内容，听诊部位， 21、早搏及房颤的体征，室早及房颤的ECG表现。二、三联律的概念。 22、第一、二心音的鉴别，23、第一心音增减及第二心音增减的意义，24钟摆律，胎心律 25、第二心音分裂的听诊特点及临床意义（正常人，二狭，PDA，RBBB，
三角函数图像与性质知识点总结
函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质
3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.
(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化
土力学与基础工程知识点考点整理汇总
一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土：土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆 积物。 2.地基：地基是指支撑基础的土体或岩体。（地基由地层构成，但地层不一 定是地基，地基是受土木工程影响的地层） 3.基础：基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分，其作用是将结构承受的 各种作用传递到地基上的结构组成部分。（基础可以分为浅基础和深基 础） 4.持力层：持力层是指埋置基础，直接支撑基础的土层。 5.下卧层：下卧层是指卧在持力层下方的土层。（软弱下卧层的强度远远小 于持力层的强度）。 6.基础工程：地基与基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 7.土的工程性质：土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度（连接强度） 弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件：①强度条件（按承载力极限状态设计）： 即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤；②变形条件：按正常使 s≤ 用极限状态设计，即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述 土的三相组成：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成，简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构 （一）土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类：（1）原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。（2）次生矿物：系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物（如
粘土矿物）。它们的颗粒细小，呈片状，是粘性土固相的主要成分。次生矿物中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。 粘土矿物主要包括：高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石，更小于蒙脱石，遇水稳定，工程性质好。 土粒的大小称为粒度。在工程性质中，粒度不同、矿物成分不同，土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称，再细分为六个粒组：漂石（块石）、卵石（碎石）、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。 土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 60 30u d C d = ()2301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径，称为有效粒径； 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径，称为中值粒径； 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径，称限定粒径。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土: Cu 5，级配良好；5Cu ，级配不良。 ② 对于级配不连续的土，级配曲线上呈台阶状，采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏，需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时，才为级配良好，反之级配不良。