23变量之间的相关关系
2.3变量之间的相关关系
[自我认知]:
1. 下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( )
A. 小麦产量与施肥值
B. 球的体积与表面积
C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
2. 下列变量之间是函数关系的是 ( )
A. 已知二次函数2y ax bx c =++,其中a ,c 是已知常数,取b 为自变量,因变量是这个函数的
判别式：24b ac ?=-
B. 光照时间和果树亩产量
C. 降雪量和交通事故发生率
D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量
3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( )
A. 圆的周长和它的半径之间的关系
B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D. 正方形面积和它的边长之间的关系
4．下列关系中是函数关系的是 ( )
A. 球的半径长度和体积的关系
B. 农作物收获和施肥量的关系
C. 商品销售额和利润的关系
D. 产品产量与单位成品成本的关系
5．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 ( )
A. 角度和它的余弦值
B. 正方形边长和面积
C. 正n 边形的边数和它的内角和
D. 人的年龄和身高
6．下面哪些变量是相关关系 ( )
A. 出租车费与行驶的里程
B. 房屋面积与房屋价格
C. 身高与体重
D. 铁的大小与质量
7．下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )
A. 瑞雪兆丰年
B. 上梁不正下梁歪
C. 吸烟有害健康
D. 喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
8. 在回归直线方程中,b 表示 ( )
A. 当x 增加一个单位时,y 增加a 的数量
B. 当y 增加一个单位时, x 增加b 的数量
C. 当x 增加一个单位时, y 的平均增加量
D. 当y 增加一个单位时, x 的平均增加量 班次 姓名
9. 回归方程为 1.515y x =-,则 ( )
A. 1.515y x =-
B. 15是回归系数a
C. 1.5是回归系数a
D.10x =时0y =
10.工人月工资（x 元）与劳动生产率(x 千元)变化的回归直线方程为?5080y
x =+,下列判断不正确的是 ( )
A ．劳动生产率为1000元时,工资为130元
B. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元
C. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元
D. 当月工资为210元时,劳动生产率为2000元
11.有关线性回归的说法中,不正确的是 ( )
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D. 任一组数据都有回归方程
12.设有一个回归方程为?2 1.5y
x =-,则变量x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加1.5单位 B. y 平均增加2单位
C. y 平均减少1.5单位
D. y 平均减少2单位
13.回归直线方程必定过 ( )
A. ()0,0点
B. (),0x 点
C. ()0,y 点
D. (),x y 点
14．2003年春季,我国部分地区SARS 流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 治愈者数据,以及根据这些数据绘
制出的散点图
下列说法①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.
其中正确的个数为 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.以上都不对
第二章统计测试题（A组）
一、选择题 (每小题5分,共50分)
1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学
生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
A. 1000名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生的成绩是一个个体
D. 样本的容量是100
2. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N
为( )
A. 150
B. 200
C. 100
D. 120
3．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 分层抽样
D. 其它抽样方法
4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调
查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙
地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为
②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A. 分层抽样法,系统抽样法
B. 分层抽样法,简单随机抽样法
C. 系统抽样法,分层抽样法
D. 简单随机抽样法,分层抽样法
5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分
层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A. 45,75,15
B. 45,45,45
C. 30,90,15
D. 45,60,30
6. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )
A. 相应各组的频数
B. 相应各组的频率
C. 组数
D. 组距
7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数
为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )
A. 20人
B. 40人
C. 70人
D. 80人
8. 某农科所种植甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均
产量是x
甲=x
乙
=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,则产量比较稳定的是 ( )
A. 甲
B. 乙
C. 甲、乙一样稳定
D. 无法确定
9．下面现象间的关系属于线性相关关系的是( ).
A. 圆的周长和它的半径之间的关系
B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D. 正方形面积和它的边长之间的关系
10.有关线性回归的说法中,下列不正确的是( )
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D. 任一组数据都有回归方程
二、填空题 (每小题5分,共20分)
11.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.
12.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n =__ _.
13.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则||a b -=_________.
14.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.
三、解答题 (每小题10分,共30分)
15.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？
16.若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。 ①21x ，22x ，…2n x ;②1x +1y ，2x +2y ，…n x +n y ;③1x +a ，2x +a ，…n x +a （a 为常数）
20.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
第 二 章 统计测试题（B 组）
一.选择题
1. 抽样调查在抽取调查对象时 ( )
A. 按一定的方法抽取
B. 随意抽取
C. 全部抽取
D. 根据个人的爱好抽取
2. 对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且 在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调
查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A. 分层抽样法,系统抽样法
B. 分层抽样法,简单随机抽样法
C. 系统抽样法,分层抽样法
D. 简单随机抽样法,分层抽样法
4. 某小礼堂有25排座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生测试.这里运用的抽样方法是 ( )
A. 抽签法
B. 随机数表法
C. 系统抽样法
D. 分层抽样法
5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A. 45,75,15
B. 45,45,45
C. 30,90,15
D. 45,60,30
6. 中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为 ( )
A. 10
B. 100
C. 1000
D. 10000
7. 对总数为n 的一批零件,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则实数n 为 ( )
A. 150
B. 200
C. 100
D. 120
8. 某中学有高级教师28人,中级教师54人,初级教师81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( )
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 分层抽样
D. 先从高级教师中随机剔除1人,再用分层抽样.
9. 一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10：5个；[)10,15：１２个；[)15,20：7个；[)20,25：5个；[)25,30：4个；[)30,35：
2个.则样本在[)20,+∞区间上的频率为( ) A. 20% B. 69% C. 31% D. 27%
10.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 ( )
A. 总体容量越大,估计越精确
B. 总体容量越小,估计越精确
C. 样本容量越大,估计越精确
D. 样本容量越小,估计越精确
11.下列对一组数据的分析,不正确的说法是 ( )
A. 数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定
B. 数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定
C. 数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定
D. 数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定
12.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )
A. 正方体的棱长和体积
B. 单位圆中角的度数和所对弧长
C. 单产为常数时,土地面积和总产量
D. 日照时间与水稻的亩产量
13.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ( )
A. 都可以分析出两个变量的关系
B. 都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C. 都可以作出散点图
D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系
14.观察新生儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生儿体重在[)2700,3000的频率为 ( )
A. 0.001
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.3 二、填空题
15.若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.
16.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.
17.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.
18.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其
中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.
19.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有______________辆.
体重(克)
_
三、解答题
20.某校500名学生中,O 型血有200人,A 型血有125人,B 型血有125人,AB 型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别多少？写出抽样过程.
40 60 70 50 80
时速
第
二 章 统 计
2.3变量之间的相关关系
1．B 2．A 3．C 4．Ａ 5.D 6.C 7.D
8.C 9.A 10.C 11.D 12.C 13.D 14.B
第 二 章 统计测试题（A 组）
一、选择题 DDBBD BAACD
二、填空题 11. 0.05 12. 320 13. m/h 14. 750
三、解答题
15. 解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是
125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.
所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56
人和19人.
16. ①2x ②x y + ③x a +
17. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：
甲 乙
5 6
5 6 1 7 9
8 9 6 1 8 6 3 8
4 1
5 9 3 9 8 8
7 10 3 1
0 11 4
从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好. 第 二 章 统计测试题（B 组）
一、选择题
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.D
8.D
9.C 10.C 11.B 12.D
13.C 14.D
二、填空题
15. 5,35,47 16.系统抽样 17.80 18.750 19.60
三、解答题
20.解：用分层抽样方法抽样,O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人,各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB型)或系统抽样(如A型),直至取容量为20的样本.
23变量间的相关关系导学案1(无答案)-河北省秦皇岛市北戴河区树人中学人教A版高三必修3复习
2.3 变量间的相关关系导学案（1） 编制： 唐玉辉 审核人：张士国 【教学目标】 1. 理解两个变量的相关关系的概念 2. 会画散点图，并利用散点图判断两个变量是否具有相关关系 3. 理解最小二乘法原理，会求回归直线方程． 【教学重难点】 教学重点：理解两个变量的相关关系的概念，会画散点图 教学难点：理解最小二乘法原理，会求回归直线方程． 【知识梳理】 1.两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系确定 两变量关系带有随机性 2.散点图 将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在 中得到的图形． 3．正相关与负相关 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也 ，这种相关称为正相关． (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值 ，这种相关称为负相关． 二、两个变量的线性相关 1．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线称为 。 2.最小二乘法 设x 、Y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^＝a ＋bx .当x 取值x i (i ＝1,2，…， n )时，Y 的观察值为y i ，差y i －y ^i (i ＝1,2，…，n )刻画了 y i 与 纵坐标之间 的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝ 作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法． 3．回归直线方程的系数计算公式 (注：回归直线一定过平均值（y x ,）点) 回归直线方程 回归系数 系数a ^的计算公式 方程或公式 y ^＝a ＋bx a ^＝y －－ b ^x －
高中数学必修三检测：变量间的相关关系习题(附解析)
2．3.1 变量之间的相关关系 40分钟课时作业 一、选择题 1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝－10x ＋200 B.y ^ ＝10x ＋200 C.y ^ ＝－10x －200 D.y ^ ＝10x －200 答案 A 解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除B 、D ，由实际意义可知x ＞0，y ＞0，C 中，散点图在第四象限无意义，故选A. 2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 由柱形图可知：A 、B 、C 均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，所以D 不正确． 3．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以判断( )
A ．y 与x 正相关，v 与u 正相关 B ．y 与x 正相关，v 与u 负相关 C ．y 与x 负相关，v 与u 正相关 D ．y 与x 负相关，v 与u 负相关 答案 C 解析 根据散点图直接进行判断． 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝0.4x ＋2.3 B.y ^ ＝2x －2.4 C.y ^ ＝－2x ＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x ＋4.4 答案 A 解析 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A. 5．已知x 与y 之间的一组数据： 若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4) 答案 D 解析 ∵x ＝ 0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋7 4 ＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D. 6．已知x ，y 的取值如表所示：
变量之间的关系练习(1)附答案
变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（） 2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ） 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4．某人骑车外出，所走的路程s（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 5．某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月） 的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说确的是（ ） A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少 B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平 C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ） A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居 图2 图3 图4
广东惠州市高一数学《23变量间的相关关系(2)》学案
广东惠州市高一数学《23变量间的相关关系（2）》学案 【学习目标】 1 ?能正确绘制散点图； 2 ?会应用最小二乘法求回归方程，并理解回归直线的预报功能. 【重点难点】 1. 应用最小二乘法求回归方程； 2.比较深刻地体会回归直线的预报 功能. 【使用说明及学法指导】 1 .结合预习案阅读课本P 84 F 89及“优化训练” P 46巴9 ,再顺次完成其它部分. 2. 本课必须牢记的内容：散点图、正相关、负相关、回归直线、最小二乘法的有关概念. 预习案 一、知识梳理 1 .在散点图中，如果数据点大致分布在一条直线附近，就称两个变量具有 ___________ 关系. 这条直线叫做 ______________ ，它的方程叫做 ________________ . 对具有 ___________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2 .最小二乘法： _______________________________________________________________________ . b 3. 根据最小二乘法，回归方程 ? bx 召中的?, b?由下列公式给出： a 二、问题导学 1. 对于课本所给公式②，你能明白数学符号的具体含义吗？ 2. 获得实验数据后，我们首先应做什么事情？如果两变量具有什么关系时，我们才应用最小 二乘法？应用最小二乘法时，你有什么方法能保证运算的准确度? 、预习自测 1.变量y 与x 之间的回归方程（ A .表示y 与x 之间的函数关系 B . 表示y 与x 之间的不确定关系 C.反映y 与x 之间真实关系的形式 D . 反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 2.线性回归直线？ bx ?必过点（ ) A . 0,0 B . x,0 C . 0,y D .x, y 3. _________________________________________________________________ 对于回归方程 ? 4.75x 257，当x 28时，y 的估计值是 ______________________________________ ;若x 增加一个 单位，则预计y 将 _____________ （填“增加”或“减小” ） _______ 个单位。 4.
【基础练习】《变量之间的相关关系》(数学人教A必修三)
《变量之间的相关关系》基础练习 1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（） A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（） 已知二次函数其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式光照时间和果树亩产量降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量 近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元） A、y=2.7991x —23.5494 B、y=2.7992x —23.5493 C、y=2.6962x —23.7493 D、y=2.8992x —23.7494 4、对于回归分析，下列说法错误的是（） A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关 D、样本相关系数r（-1,+1） 5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（） A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、0、537 6、下列说法中正确的是（） A .任何两个变量都具有相关关系 B. 人的知识与其年龄具有相关关系 C. 散点图中的各点是分散的没有规律
D ?根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 7、变量y与x之间的回归方程（） A .表示y与x之间的函数关系 B .表示y和x之间的不确定关系 C.反映y和x之间真实关系的形式 D .反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x + 1250,若用水量为50kg时, 预计的某种产品的产量是（） A . 1350 kg B .大于1350 kg C.小于1350kg D .以上都不对 9、回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x 的回归大程=a+ bx中，b （C） （A ）在（一1, 0）内（B）等于0 （0在（0, 1 ）内（D）在［1 , + *＞］内 10、下列两变量具有相关关系的是（） A正方体的体积与边长B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积 11、自变量取值一定时，因变量的取值 _____________ 两个变量之间的关系叫做相关关系。与 函数关系___________________ ，相关关系是一种 ___________________ 。 12、对具有 __________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 13、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做_______________________________ 。 14、现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4（磅/英村）扇高—130磅.其中体 重与身高分别以磅和英寸为单位.如果换算为公制（1英寸~25cm, 1磅~045kg）,回归方 程应该为 15、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 ________________ 。 答案与解析 I、D; 2、A; 3、A; 4、D; 5、C; 6、B; 7、D; 8、A; 9、C; 10、B II、带有一定随机性的不同非确定性关系
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第二章 2.3 2.3.1 一、选择题 1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( ) ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系 ④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B [解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B. 2．下列关系属于线性负相关的是( ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 [答案] C [解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关． 3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 [答案] C [解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( ) A．家庭的支出与收入 B．某家庭用电量与水价间的关系
C．单位圆中角的度数与其所对孤长 D．正方形的周长与其边长 [答案] A [解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( ) [答案] A [解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A. 6．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸咽量和其身体健康情况； ④立方体的边长和体积； ⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量． 其中两个变量成正相关的是( ) A．①③B．②④ C．②⑤D．④⑤ [答案] C [解析] ②⑤中的两个变量成正相关. 二、填空题 7．有下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是________． [答案] ①③④ [解析] ②⑤为确定性关系． 8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________． [答案] 否
变量间的相关关系同步练习题
变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧
高中数学：变量间的相关关系与统计案例练习
高中数学:变量间的相关关系与统计案例练习 1．(辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是:有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．( C ) 附: P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 C ．1% D ．0.1% 解析:因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C. 2．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 解析:由y ＝－0.1x ＋1，知x 与y 负相关，即y 随x 的增大而减小，又y 与z 正相关，所以z 随y 的增大而增大，减小而减小，所以z 随x 的增大而减小，x 与z 负相关，故选C. 3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y ^＝1 3x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^ 的值是( B ) A.116 B ．18 C.14 D ．12 解析:依题意可知样本点的中心为? ?? ?? 34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^ ＝18.
变量之间的相关关系
课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取
值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下
变量间的相关关系练习
精品文档 变量间的相关关系练习 、在一组样本数据1的上，则这组样本若所有样本点都在直线散点图中，_______. 数据的样本相关系数为 两变量的线性相关试验，并用回归B2、甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，如 表：分析方法分别求得相关系数r丁甲乙丙 0.82 0.78 r 0.69 0.85 则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3、某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某111115日的白月月日至种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了C°（天 2126233025销量（杯） 222天数据若先从这五组数据中抽出组数据恰好是相邻组，求抽出的（Ⅰ）的概率； yx的线性回归方程；关于（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出 116日的白天平均月（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报C7°（），请预测该奶茶店这种饮料的销量．气温精品文档． 精品文档 ．）（参考公式： u11,2…10)xy(xy)(i，4、对变量，，，得散点图有观测数据，，；对变量＝ii)((u2.1,2v)(i… 10)v＝，，得散点图，，由这两个散点图可以判断有观测数据ii
vyuByuvxAx负相正相关，与正相关与．变量．变量与与正相关，关vyuvDxxCyu 负相正相关负相关，．变量与．变量负相关，与与与关 )(14 5、下表是某厂单位：百吨～的一组数据：月份用水量 x4312月份 xy由散点图可知，用水量之间有较好的线性相关关系，其回归方程是与月份)(0.7xaa＋，则等于＝－ 5.25D B5.15 C5.2 10.5 A ．．．．将其整理后得到如、某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，7、） ty图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ 精品文档． 精品文档 8、以下四个命题中：分钟从中抽取一件产品质检员每10 ①从匀速传递的产品生产流水线上， 进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 1；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ，．9=04P），且（④若某项测量结果服从正态分布N（1≤，） 1-2≤）=0．P 则．（ 其中真命题的个数为
2.3变量间的相关关系
2.3 变量间的相关关系 一、选择题 1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ） A 、角度和它的余弦值 B 、正方形边长和面积 C 、正n 边形的边数和顶点角度之和 D 、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ） A 、已知二次函数,2 c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42-=? B 、光照时间和果树亩产量 C 、降雪量和交通事故发生率 D 、每亩施用肥料量和粮食亩产量 3、近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）： 建立社会商品零售总额y 与职工工资总额x 的线性回归方程是（ ） A 、y=2.7991x —23.5494 B 、y=2.7992x —23.5493 C 、y=2.6962x —23.7493 D 、y=2.8992x —23.7494 4、对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A 、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B 、线性相关系数可以是正的或负的 C 、回归分析中，如果2r =1或2r =±1，说明x 与y 之间完全线性相关 D 、样本相关系数r ∈(-1,+1) 5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（ ） A 、0、404 B 、0、515 C 、0、423 D 、0、537 6、下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
变式练习(变量间的相关关系)
?变式练习 1.有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟“的说法对吗？ 解析:吸烟和健康之间并没有严格的因果关系,吸烟者的健康问题并不都是因为吸烟引起的.有的人吸烟,但是健康状况很好；有的人不吸烟,健康状况却很差.但是吸烟却能影响健康状况,其他条件相同的情况下,吸烟者的健康状况要比不吸烟者的健康状况差.所以,吸烟对健康又有一定的影响,应该禁止吸烟. 2.地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高；天鹅少的地方婴儿出生率低.于是,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你认为这个结论对吗？为什么？你能由此解释一下,社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的迷信说法的原因吗？ 解析:某个地区天鹅栖息的多少,与这个地区的环境条件有很大的关系.适合天鹅栖息的地区天鹅栖息的就多；不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息的就少.婴儿出生率与生理遗传有关,当然也受地区环境的影响,但是两者并不存在必然的相关关系,“天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的.社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的说法,是封建迷信的说法,是人们夸大了两者之间的联系,毫无科学道理. 3.在你描述建设有中国特色社会主义事业的发展前景时,请你用一句话来描述下列两个变量之间的理想关系. (1)受教育的年限与文盲人数； (2)收入水平与纳税水平； (3)收入水平与城乡差别； (4)经济发展与环境质量. 提示:只要能够描述出两者之间的关系,符合实际即可. 4.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次实验,收集数据如下: (1)画出散点图； (2)求回归方程； (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？ 解:(1)散点图略.
变量间的相关关系优秀教案
变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知 1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 一个点。
【非常考案】高考数学(通用版)一轮复习练习：9.3变量间的相关关系、统计案例(含答案解析)
分层限时跟踪练(五十二) (限时40分钟) [基础练] 扣教材练双基 一、选择题 1．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是() 图9-3-3 A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【解析】对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D. 【答案】 D 2．(2014·湖北高考)根据如下样本数据 得到的回归方程为y＝bx＋a，则() A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解析】作出散点图如下：
观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0，当x ＝0时，y ^ ＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 【答案】 B 3．2016年元旦期间，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： A ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【解析】 由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，计算得K 2 的观测值k ＝ － 2 55×45×75×25 ≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选A. 【答案】 A 4．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)都在直线y ＝1 2x ＋1上，则这组样本数据的 样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C.1 2 D ．1 【解析】 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1. 【答案】 D 5．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)
第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用． 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)， 其回归方程为y^＝b^x＋a^__，则b^＝∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2 ＝ ∑ n i＝1 x i y i－nx－y－ ∑ n i＝1 x2i－nx－2 ，a^＝y－－b^x－.其中， b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－). 3.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
人教版高数必修三第8讲：变量间的相关关系(教师版)
变量间的相关关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系． (2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关． 随机 左下 右上 左上 右下 两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系． 2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_________． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ 时，使得样本数据的点到它的________________最小的方法叫做最小二乘法，其中a ，b 的值由以下公式给出： 直线 回归直线 距离的平方和
2018高中数学第二章统计23变量的相关性231变量间的相关关系新人教B版3!
第二章 2.3 2.3.1变量间的相关关系 A级基础巩固 一、选择题 1．以下关于相关关系的说法正确的个数是导学号 95064491( B ) ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系 ④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B． 2．下列关系属于线性负相关的是导学号 95064492( C ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 [解析]若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关. 3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是导学号 95064493( C ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 [解析]给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系. 4．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸咽量和其身体健康情况； ④立方体的棱长和体积； ⑤汽车的重量和行驶100 km的耗油量.
其中两个变量成正相关的是导学号 95064494( C ) A．①③B．②④ C．②⑤D．④⑤ [解析]②⑤中的两个变量成正相关. 二、填空题 5．有下列关系：导学号 95064495 ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系. 其中具有相关关系的是__①③④__. [解析]②⑤为确定性关系. 6．据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__否__.导学号 95064496 [解析]如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系. 三、解答题 7．5名学生的数学和化学成绩见下表：导学号 95064497 [解析]散点图如图所示：
变量间的相关关系-高考文科数学专题练习
一、填空题 1．下列关系中，是相关关系的为________．(填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 解析：由相关关系的概念知①②是相关关系． 答案：①② 2．下面是一个2×2列联表 则表中a 、b 解析：∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，∴b ＝54. 答案：52、54 3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^ ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是________． ①身高一定是145.83 cm ②身高在145.83 cm 以上 ③身高在145.83 cm 左右 ④身高在145.83 cm 以下 解析：用回归模型y ^ ＝7.19x ＋73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值． 答案：③ 4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为________． 解析：设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^ ，则
b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x 2 x 21＋x 22＋x 23 －3x 2 ＝3×10＋7×20＋11×24－3×7×189＋49＋121－3×49 ＝1.75， a ^＝y － b ^ x ＝18－1.75×7＝5.75. 故y ^ ＝1.75x ＋5.75. 答案：y ^ ＝1.75x ＋5.75 5．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________度． 解析：x ＝10，y ＝40，把(10,40)代入方程y ^＝－2x ＋a ^，得a ^ ＝60，当x ＝－4时，y ^ ＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68 6．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料．若由资料知y 对x 呈线性相关关系，则线性回归方程为y ^＝6 5x ＋________. 解析：线性回归直线方程y ＝65x ＋a 通过样本中心点(x ，y )，即(4,5)，所以5＝6 5×4＋a ^，解得a ^＝15. 答案：15
《变量间的相关关系》教案
变量间的相关关系的教学设计 本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。 教学设计与实践： [教学目标]： 1、明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。 3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。 [教学用具]： 学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯 [教学实践情况]： 一、问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ） 然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。 根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）： （影响你的物理成绩的关系图） 因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。 二、引出相关关系的概念 教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？” 学生甲：粮食产量与施肥用量的关系； 学生乙：人的体重与食肉数量的关系。 …… 从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 三、探究线性相关关系和其他相关关系 问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄