商品房价格回归分析和预测

商品房价格回归分析和预测

摘要:通过多元线性回归方法对近年的XX房地产市场发展状况进行回归分析，分析影响XX商品房价格

的6个因素建立多元线性回归模型，利用SPSS软件得出结果，再对模型进行拟合优度，线性关系，显

著性检验，最后根据计算与实际数据关系，得出模型并对商品房未来价格进行预测．

关键词:多元线性回归，商品房平均价格，影响因子，SPSS软件．

1引言

商品房作为一种特殊的商品，在市场上受价值规律影响，其价格主要由商品房本身的价值和供求关系决定，即商品房的价值决定价格，且价格围绕价值上下波动；当商品房供给大于需求时，其价格下降，反之其价格攀升，这是以简单价值规律的视角得出的结论．一般来说，一个地区的商品房价格是由需求、供给及各种经济杠杆(如利率) 等因素来决定的，但在资本组合投资日益多样化的现代社会，商品房的价格还会受到债券及股票等金融资产等因素的影响，从而影响需求关系．但是，目前的房地产市场似乎没有遵循价值规律，不论供求关系以及其商品房价值本身如何，房价的变化让普通人难以琢磨．连续五年以来，全国各地的商品.房价格一路攀升，成为了当前经济生活中的一个热点问题，不少专家发表文章称，房地产市场是国家经济走势的晴雨表，是宏观经济疲软或者坚挺的重要标志，这充分说明了房地产市场在国家经济生活中的重要性．因此，为了科学、客观分析一个地区的商品房市场发展趋势并提出适当的预测，为有关部门的决策提供一定的科学依据就成为一个重要的研究方向．文中引入6项可能对商品房价影响的因素，利用多元线性回归分析建立的XX市商品房平均价格的数学模型，得出模型的有效性，从而指导政府调控房价，以及居民未来购房消费．

2 房地产行业特点和现状分析

这几年准备购房的普通消费者大多感到房价上涨带来的压力，房价与承受能力的矛盾显得突出．国际上一般认为，住宅价格相当于3～6倍的居民家庭收入时，是比较合理的房价收入比．从2005年看，XX市城镇居民户均可支配收入4万多元，能承受的房款总额只有24万元左右，购买100m2住宅只能承受2400元/m2的价格，这与商品房平均价格还有不少距离．目前，高位运行的房价已经超过大多数民众的支付承受能力，中低收入居民更是望房兴叹．对于中国这样一个长期处于住房难的大国来说，2001年最令人鼓舞的转折就是告别了城镇住房短缺时代．全国城镇人均住房建筑面积突破20平方米，达到中等收入国家水平．研究房地产市场的经营发展趋势，把握市场的机遇与风险，直接关系到房地产业与住房金融的稳健运行，也是关系到国家通过拉动内需实现国民经济良性循环的重要课题．房地产业在国计民生中发挥的作用越发显著[1][2]．

2.1全国房价现状

1 商品房和商品住宅均价非常明显的上涨．2009年1—10月，全国商品房和住宅均价分别为4751元/平方米和4544元/平方米，分别较去年同期增长20.8%和22.7%，绝对水平和增速均创历史新高．而1999年全国商品房和商品住宅均价也只有2000元．

2 多个重点城市近期成交均价接近或超过历史最高水平并呈稳步上升态势．截至2009年11月，20个重点城市中已有北京、上海、广州、深圳等12个城市先后突破历史最高水平．与今年1月相比，深圳、北京、厦门、南昌等9个城市住宅成交均价涨幅超过30%．

3 全国房价绝对水平创新高，但累计涨幅不及GDP、人均可支配收入的增长．2009年1—10月，全国住宅均价达到4544元/平方米的新高，较去年同期上涨22.7%，而前三季度GDP、人均GDP等指标的增速不到10%，但居民储蓄存款同比增长24.8%，达到26万亿的历史高位．1998年-2008年，全国住宅均价累计上涨97%，而同期GDP、人均GDP、人均可支配收入的累计增幅均达到或超过2倍．1998-2004年，全国住宅均价累计上涨37%，低于同期GDP等指标涨幅，而2004-2009年，全国住宅均价累计上涨79%，与同期GDP、人均GDP、人均可支配收入和居民储蓄存款涨幅基本持平．

4 重点城市1998—2009年涨幅普遍低于同期GDP和人均可支配收入．1997年-2009年，北京等重点城市住房均价累计上涨150%-300%不等，但除上海外，其他重点城市的住宅均价涨幅均低于同期GDP累计涨幅，如北京住房均价累计上涨312%，但GDP上涨375%；深圳住房均价累计上涨191%，但GDP累计上升432%．上海的住宅均价涨幅尽管高于GDP涨幅，但同期居民储蓄存款累计上涨511%[3][4]．

2.2 房地产市场增长趋势

从去年起人们预言的“房地产冬天”仍然没有到来，甚至今年上半年房地产市场仍然顽强地攀升．针对市场一般分析认为，房地产产业持续增长的动力可以总结得到以下几个方面[5]

1.国民经济的持续快速增长．近几年来，我国国民经济增长率持续超过7%，高经济增长率和良好的经济增长质量可以推动城市化规模的不断扩大，大量农转非人口涌入城市必然要实现住房消费，从而为房地产市场带来新的购买力需求．国民经济的持续快速增长，也使城市中低收入劳动者的经济收入持续增长，这在一方面“激活”了中低收入者的购房需求，为房地产业的持续发展塑造了最广泛的消费群体；另一方面，也使原来购买力较强的消费者提升了消费层次，从而推动着住房品质的不断提升．因此，经济增长速度与增长质量是决定房地产发展的前提与基础[6][7]

2.体制与机制的市场化．长期以来，我国主要靠国家和集体来建房分房，这种供给模式是中国城市居民居住环境差的主要原因．国家住房制度的改革，把建房与购房一同推向市场，从而使住房成为自由流通的商品．市场机制的引入，使建房者成为自负盈亏的法人，购房者用货币去选择适应个人需求的商品．这种产权的明晰化、个体化，催生了当前这个世界上最大的房地产市场，而这个巨大并且日益增长的市场需求，正是我国房地产业几年来持续火爆的载体[8]．

3.与消费观念更新配套的住房按揭贷款．市场经济不但提升了购买力，更重要的是催化了人们全新的消费观念．20世纪80年代以来在市场经济体制下就业的劳动者，大多数不会等到攒够

钱以后再去买住房，而是充分利用住房按揭贷款来实现“居者有其屋”．据统计，70%以上的购房者都会选择利用银行住房贷款．目前全国商业银行个人住房按揭贷款已经超过6000亿元．大量的按揭贷款间接注入和不断递增的住房开发贷款已经成为支撑房地产市场最重要的资金来源[9]．

从房地产行业的特点现状，近几年我们看到房价一直居高不下，房价持续走高，2010年新年伊始，国务院就出台关于规范房地产市场的举措．在这样的大环境下，本文以市场入手，选取2000－2008年的XX 房地产市场商品房平均价格，从6个市场因素对商品房市场的影响，对商品房平均价格建立多元线性回归模型，运用SPSS 软件得出数据，从而实现对可预见的未来的商品房平均价格进行测控．

3 多元线性回归模型

设因变量为y ，k 个自变量分别为k x x x ,,,21 ，描述因变量y 如何依赖于自变量k x x x ,,,21 和误差项ε的方程称为多元回归模型（multiple regression model ）

．其一般形式可表示为：εββββ++++=k k x x x y 22110．式中k ββββ,,,,210 是模型的参数，ε为误差项．此式表明：y 是k x x x ,,,21 的线性函数部分）k k x x x ββββ +++22110(加上误差项

ε．误差项反映了除k x x x ,,,21 对y 的线性关系之外的随机因素对y 的影响，是不能由

k x x x ,,,21 与y 之间的线性关系所揭示的变异性．

多元线性回归模型通常要满足6个假设：

假设1：),,2,1(0)(n i u E i ==，即零均值假设．

假设2：),,2,1()()(222n i u E u Var i i ===σ，即同方差假设．

假设3：()

),,2,1,;(0,),(n j i j i u u E u u Cov j i j i =≠==，即无序列相关假设．

假设4：),2,1;,2,1(,0),(n i k j u X Cov i ji ===，即假设解释变量与随机误差项不

相关．

假设5：),2,1)(,0(~2n i N u i =σ，即随机误差项服从正态分布,即),0(~2

σN U ． 假设6：解释变量k x x x ,,,21 为非随机变量，且它们之间不存在严格的线性相关，即不存在多重共线性．

4 多元线性模型的建立

通过以上对多元线性回归模型的了解，我们下面来分析一下商品房平均价格与其影响因

素关系，并根据搜集来的相关数据建立多元线性回归模型．

4.1 模型假设

同一元线性回归模型的参数估计一样，多元线性回归模型参数估计的任务仍有两项：一是求得反映变量之间数量关系的结构参数的估计量，而是求得随机误差项方差的估计量．

我们假设商品房平均价格为y ，住房竣工面积为1x ，商品房销售面积为2x ，社会年平均股票指数为3x ,建筑业贷款为4x ,个人住房公积金贷款利率5x ,商业贷款利率6x ．得出多元线性回归模型如下：

0112233445566y x x x x x x βββββββε=+++++++

其中，ε为误差项或称扰动项，误差项具有0 均值、同方差且服从正态分布，误差项之间不相关，代表的是y 的变化中没有被影响因子所解释的部分．（ε的随机因素太多，此处不做讨论）

[10][11][12][13]

4.2数据统计

通过调阅XX 水母网，旅房网，汇总得数据如表1所示：

表1 2000—2008年商品房平均价格及其影响因素数据统计

年份

单价/千

元2

m 住房竣工面积/4

210

m 商品房销售面积/4

210

m

社会年平均股票指数/%

建筑业贷款/9

10元 个人住房公积金贷款利率

/% 商业贷款利率/%

2000 1.56 78.29 62.31 13.83 8.89 4.59 6.21 2001 1.65 66.08 69.79 18.87 9.72 4.59 6.21 2002 1.82 33.30 143.39 19.64 8.78 4.59 6.21 2003 1.66 204.39 127.59 15.77 17.08 4.05 5.40 2004 1.85 151.28 151.76 14.73 13.01 4.05 5.40 2005 2.10 167.89 227.04 16.78 10.39 4.23 5.72 2006 3.04 195.82 298.80 11.72 15.12 4.41 5.72 2007 3.14 131.02 195.92 16.33 18.87 4.59 6.12 2008

3.52

193.66

293.87

15.40

11.55

5.22

6.92

4.3 SPSS 输出回归分析

在SPSS 软件中输入表1中数据，单击【分析】，选择【回归】选项，再选择线性选项． 我们选择的置信度为90%，即显著性水平为0.1．输出数据如下表2-4

表2 模型拟合优度有关数据

模型 数值 平方和 F 值 Significance F 回归分析 6.000 4.508 20.989 0.046 残差

2.000

0.072

总计

8.000

4.580

a. 预测变量: (常量) X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6．

b. 因变量: 单价

表3 模型多重判定系数

模型 R

R 2

调整 R 2 标准估计的误差

R 2更改 F 更改 Sig. F 更改 1 .992 .984

.937

.18920

.984

20.989

.046

a. 预测变量: (常量), X 6, X 2, X 3, X 4, X 1, X 5．

表4 回归系数检验和置信区间

模型 系数值 标准误差 P_value

下限 90.0% 上限 90.0% 常数项 -3.704 1.278 0.101 -7.435 0.027 x 1 -0.002 0.002 0.402 -0.008 0.004 x 2 0.006 0.002 0.059 0.002 0.011 x 3 -0.047 0.048 0.434 -0.188 0.094 x 4 0.098 0.028 0.075 0.015 0.180 x 5 -0.610 2.737 0.844 -8.602 7.382 x 6

1.236

2.053

0.608

-4.758

7.229

4.4多元线性回归方程

根据表4的结果，得到商品房的单价y 和商品房竣工面积(1x ) 、商品房销售面积(2x ) 、年平均股指(3x ) 、建筑业贷款(4x )、个人住房公积金贷款利率(5x ，5 年以上)、商业贷款利率(6x 、5年以上)的多元线性回归方程为：

1234563.7040.0020.0060.0470.0980.610 1.236y x x x x x x =--?+?-?+?-?+?

5 模型有效性检验

5.1 回归方程的拟合优度

跟一元回归类似，多元线性回归方程需要用多重判定系数来评价其拟合优度．多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例．

由表中的SPSS 输出的结果表2可知:

072.0,508.4,580.4===SSE SSR SST

注:SST 总平方和,SSR 回归平方和,SSE 残差平方和,SSE SSR SST +=

因此可以得到98428.0580.4508.412==-==SST SSE SST SSR R ,即98.428%,2

R 是判定系数,1=R 说明拟和是完全的,0=R 说明y 的变化与x 无关.实际意义是：在商品房单价取值的变差中，能被商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款的多元线性回归方程所解释的比例为98.428%．

而调整的多重判定系数()

()()936.0111122

=---*--=k n n R R a ．它考虑了样本量n 和

模型中自变量的个数k 的影响，它表示在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后，在商品房取值的变差中，能被商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款的多元线性回归方程所解释的比例为93.6%．这两个数字都接近1，因此说明其拟合度较高．

5.2 线性关系检验

线性关系检验是检验因变量y 与k 个自变量之间的关系是否显著，也称为总体显著性检验．（即讨论y 与k 个因素之间的关系） 第一步：提出假设．

0:100====k H βββ

k H βββ,,,:211 中至少有一个不等于0 第二步：计算检验的统计量F ．

()()()()1,~1----=k n k F k n SSE K SSR F 第三步：做出统计决策．

()()()989.201=--=k n SSE k SSR F ，751.0)2,6(05.0=F ．因为F 远远大于

)2,6(05.0F ，所以拒绝原假设0H ．这意味着商品房单价与商品房竣工面积、商品房销售面积、

年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款之间的线性关系是显著的．但这并不意味着商品房单价与每个变量之间的关系都显著，因为F 检验说明的是总体的显著性．要判断每个自变量对商品房单价的影响是否显著，需要对各回归系数分别进行t 检验(回归系数检验)．

5.3 回归系数检验

在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数i β有选择地进行一次或多次检验．根据SPSS 的输出结果的表4中value P _是否小于1.0=α来判断，因此只有商品房销售面积、建筑业贷款通过检验，其余4个系数均大于0.1，未通过检验．这说明在影响商品房单价的6个自变量中，只有商品房销售面积、建筑业贷款的影响是显著的，而其他4个自变量均不显著．这意味着其他4个自变量对预测商品房单价的作用已经不大．

5.4 置信区间

在输出的回归结果中，给出了个回归系数的置信区间．比如2β的90%的置信区间为（0.002，0.011）．这一置信区间的含义是：在商品房竣工面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款不变的条件下，商品房销售面积每增加2

4

10m ，商品房价格平均增加额在0.002千元—0.011千元之间．其它的各项回归系数的含义同理结合图表4都可以知道．

6 经济意义

从多元线性回归方程：

1234563.7040.0020.0060.0470.0980.610 1.236y x x x x x x =--?+?-?+?-?+?

可以得出各回归系数的实际意义为：(表中654321,,,,,x x x x x x 即模型中的自变量)

002.01-=β表示在商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率、

商业贷款不变的条件下，商品房竣工面积每增加2

4

10m ，商品房单价下降0.002千元

006.02=β表示在商品房竣工面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率、

商业贷款不变的条件下，商品房销售面积每增加2

4

10m ，商品房单价上涨0.006千元

047.03-=β表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、建筑业贷款、个人住房公积金贷款

利率、商业贷款不变的条件下，年平均股指每增加1%，商品房单价下降0.047千元

098.04-=β表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、个人住房公积金贷款

利率、商业贷款不变的条件下，建筑业贷款每增加9

10元，商品房单价上升0.098千元

610.05-=β表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、商业贷

款不变的条件下，个人住房公积金贷款利率每增加1%，商品房单价下降0.61千元

236.16-=β表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住

房公积金贷款利率不变的条件下，商业贷款每增加1%，商品房单价上升1.236千元

7模型意义

运用上述模型计算得到y 的模型计算值（即模型预测值）和实际值做比较

表5 y 的计算值与实际值对照表

年份 实际价格/千元

模型价格/千元 2000 1.56 1.61015 2001 1.65 1.52391 2002 1.82 1.90276 2003 1.66 1.78931 2004 1.85 1.69057 2005 2.10 2.04164 2006 3.04 3.00790 2007 3.14 3.05565 2008

3.52

3.44892

文中通过多元线性回归模型对2000-2008年调查的数据进行分析,通过SPSS 软件输出结果，

并且对模型的可信度的分析并且对比实际结果，表明,文中建立的模型对分析商品房市场是有效的．在给出未来时期内的商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款等数据的情况下依据该公式，可以计算出商品房价格的预测值，可以大体观测商品房的波动情况．从而为政府宏观调控部门，房地产相关部门，房地产从业人士，以及有商品房消费需求的居民提供分析依据和知道．这有利于各方主题进行理性决策，采取有效措施，以规避风险，提高收益，这有利于房地产市场的改革和规范化进程，实现房地产业的健康，稳定和快速发展．我们也可以调查其他省市的的商品房市场，计算得出商品房竣工面积，商品房销售面积，年平均股指，建筑业贷款，个人住房公积金贷款利率，商业贷款等数据，从而绘制其它省市的商品房价格走向．在可预见的未来期间内，实现可以对09年的商品房走向做出分析预测[15][16]．但是由于文中讨论的影响因素，例如住房竣工面积和商品房销售面积这些数据随着购买者的观望与否，消费预期等上下浮动，而且与购买者的年龄层次，买房原因等相关，比如08年奥运会，许多年轻人选择在这一年结婚，因而买房者增加，这些是个人主观影响结果．社会年平均股票指数这个数据实际计算时是在一年结束之后作出的统计结果．而在我们的计算分析过程中发现，影响房价的关键因素在于商品房销售面积、建筑业贷款．至于这二者与商品房均价的直接影响不在本文的探讨．

8 模型预测

通过表1分析计算，对于住房竣工面积的年平均增长率1x 为()66.193178.2991=+?x ，可

以计算得出年平均增长率1x 为10.59%，则2009年的住房竣工面积预测值为

()16.214%59.10166.193=+?，

方法同理可知，商品房销售面积年平均增长率2x 为13.44%，相应的预测值为349.15，社会年平均股指年平均增长率3x 为1.20%，相应的预测值为15.59，建筑业贷款年平均增长率4x 为2.95%，相应的预测值为11.89，个人住房公积金利率年平均增长率5x 为1.44%，相应的预测值为5.30，商业贷款年平均增长率6x 为1.21%，相应的预测值为7.02，因此将预测的数据重新代入建立的多元线性回归模型

1234563.7040.0020.0060.0470.0980.610 1.236y x x x x x x =--?+?-?+?-?+?

即可以预测2009年XX 商品房均价为3.82643千元．在可预见的未来期间内，价格上涨仍然是商品房市场的主要矛盾．原因在于供给方面，未来房地产供应不足的矛盾将更为突出．尽管资金，劳动力，建材等房地产构成要素供应宽裕，但作为最重要的要素，土地供应紧张将称为难以突破的瓶颈．房地产开发的土地来源少，主要是旧城区的改造，企事业单位通过土地置换外迁、郊区闲置土地开发和占用耕地．随着国内经济的快速增长．可以预见居民收入仍将保持快速增长势头，居民购房能力仍将提高，而工业化、城市化的推进必然将迎来城市人口的快速膨胀和第三产业的迅猛发展，不可避免的对未来城市房地产的供应带来压力．从目前市场表现来看，近年来房地产已经存在“超买”现象，供需矛盾的存在使得这一现象更加突出，进而推动房地产价格上涨．作为应对，房地产开发商着重开发高层和小高层楼房，以提高容积率来稀释土地成本，缓解商品房的增长压力，但施工成本不断提高，因此商品房价格上扬不可避免．

参考文献

[1] 董保行. 我国房地产市场与价格的经济学探讨[J]. 粤港澳市场与价格,2000(6):11-17

[2] 张坤, 关于国内商品房价格变化影响因素的综述[J]. 消费导刊,2009(15):21-24

[3] 吴永柱. 近年来我国住房价格偏高的原因分析[D]. 兰州大学,2007(9):33-40

[4] 周浩明,陈敦旭. 我国房地产泡沫的现状、成因及其治理对策[J]. 南经济管理干部学院学

报,2005(2):110-119

[5] 万欢. 对我国房地产泡沫问题的思考[J]. 经济,2004（10）：20-27

[6] 宋金梅．我国房地产泡沫的原因分析[J]. 江西职业技术学院学报,2007(4)：55-57

[7] 清风. 住房空置率与房价的悖论[J]. 中国地产,2006(4)：7-9

[8] 张磊,郑丕谔,张晔,王中权. 房地产价格分析及对策研究[J]. 经济体制改革,2006(5):24-27

[9] 林素刚. 宏观调控背景下的中国房地产价格分析[J]. 南通大学学报.2006 (1):25-27

[10] 夏明珠. 影响我国房地产价格变化因素分析[J]. 安徽建筑,2007 (1):63-69

[11] 章恒. 房地产价格的影响因素分析[J]. 现代商业, 2008 (14) :12-14

[12] 曹力元,刘林生. 房地产价格的影响因素分析[J]. 现代商业, 2007 (29):57-59

[13] 肖元真,李薇洁. 我国2006年房地产发展现状和2007年前景展望[J]. 现代经济管理,2007

(1):99-104

[14]Dwyer L, Forsyth P. Measuring the benefit and yield of forergner tourism[J]. Inernational Journal

of Social Economics,1997(3):27-31

[15] 李翔. 房地产业和房地产市场问题分析与对策建议—房地产业和房地产市场高层座谈会综

述[ J ]. 中国城市经济,006（8）：4-9

[16]梁云芳,高铁梅,贺书平. 房地产市场与国民经济协调发展的实证分析[ J ] . 中国社会科学，

2006（3）：74 -84

The Analyses and Forcast the Price of the Commercial Buildings

xx

xx

xx

xx University

Tutor: xx(Professor)

Abstrac t The paper uses the model fo multiple linear regression to forcast the development of real property and the average price of commercial residential buildings.First,we find the affections which play an important roles in the commercial buildings of Yantai,such as the foor space of commercial buildings,the sales area of commercial buildings,the average stock index of a year,the construction loans and personal rate of accumulation fund,second,using the software of SPSS to found the model of multiple linear,then do the significance test,calculate the result of the model,through it,we can forcast and analyses the price of the future commercial buildings.

Keywords the Multiple Linear Model,the Average Price of Commercial Buildings,Affections,SPSS

致谢

在论文进行过程中，xx教授给予我大力支持，提供了大量重要文献，指导我完成论文初稿并帮助我反复修改，在此表示衷心的感谢．xx老师严谨治学的教学风范，严于律己的个人情操给给我巨大影响，我将时时铭记这些．同时对我大学四年中所有教导过我的老师在此也谨致谢意．另外感谢在我论文写作过程中为我提供帮助的xx，xx，xx等人．