MAtlab傅里叶变换实验报告

班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别

实验日期室温报告日期成绩

报告内容:(目得与要求,原理,步骤,数据,计算,小结等)

1、求信号得离散时间傅立叶变换并分析其周期性与对称性;

给定正弦信号x(t)=2＊ｃｏs(2＊pｉ*1０＊ｔ),ｆs=100ＨZ,求其ＤTFＴ。(ａ)代码:

ｆ=10;Ｔ=1／f;w=－1０:0、2:10;

t1=0:0、000１:１;ｔ２＝0:0。0１:1;

n1=-2;ｎ2=8;ｎ０=０;n＝n1:0。0１:n２;

ｘ5＝［ｎ>=0.01];

x１=2＊cos(2*ｆ＊pi＊ｔ1);

x２＝2*coｓ(2＊f*pi＊t２);

x3=(exp(—ｊ).^(t2’*w));

x４=ｘ２*x３;

subplot(2,2,1);ploｔ(t1,x1);

axｉs(［０１1、1*min(x2) 1。1＊maｘ(ｘ2)]);

xlaｂeｌ(’x(n)’);ylabeｌ(’x(n)');

titｌｅ(＇原信号x1');

ｘlａbeｌ('t');ylabeｌ('x1’);

sｕbpｌot(2,2,3);sｔem(t2,ｘ2);

axis(［０ 1 1、1＊min(x2) 1。１＊max(x2)]);

title(’原信号采样结果x2＇);

xlabel(＇ｔ’);ｙlaｂel(＇x2');

ｓubplot(2,2,２);steｍ(n,x5);

axiｓ([0 1 1、1*miｎ(x5) 1.1*mａx(x5)]);

xｌabｅｌ(’n’);ｙｌabel(＇x2');

titlｅ(’采样函数ｘ２＇);

ｓubｐlｏt(2,2,4);ｓtｅm(t2,ｘ4);

axis(［0 1 —0、2＋1。1*min(x４) １、1*ｍａx(x4)］);

xlabel(’t');ylabel(＇x4');

title('ＤＴFＴ结果x4＇);

(b)结果:

２、用以下两个有限长序列来验证DTFT得线性、卷积与共轭特性;

(n)

x1(n)=［１２ 3 ４ 5 6 7 8 9 10 11 １２];x2(ｎ)=R

10

(1)线性:(a)代码:

w=linｓｐaｃe(-8,8,10000);

ｎｘ1＝[０:11］; nx2＝［0:9];

ｘ1=［1 2 ３ 4 ５６７ 8 9 10 1１１２］;

x2=[1 １ 1 1 １ 1 1 1 １１];

x3=［x2,ｚeｒｏs(１,(leｎgth(x1)—lｅngth(x2)))］;

x4=2＊x1+3＊x3;

Ｘ1=x1*exｐ(-j＊ｎx1＇＊w);％频率特性

X3=x３*exp(-j*ｎｘ1＇＊ｗ);%频率特性

X4＝ｘ4*exp(—ｊ*ｎｘ1’*w);％频率特性

suｂplｏt(5,３,１),ｓｔem(nx1,x１),ａxiｓ([-1,１3,0,15］);tiｔle(＇x１’),ｙlabel('ｘ(n)’);

suｂｐｌot(5,3,2),stem(nx２,x２),ａxis(［—１,１3,0,5］);ｔitｌe('x2＇);

subplot(5,３,3),steｍ(nx1,x4),axis([-1,13,0,2６]);titlｅ(’x4=2＊ｘ1+3＊ｘ３');

sｕbplｏt(５,3,4),ｐｌｏｔ(w,abs(X1)); ylabｅl(＇幅度’) subplot(5,３,7),ｐlot(w,aｎgle(Ｘ1));ｙｌabel(’相位＇)

subpｌｏt(5,３,10),ploｔ(w,rｅal(Ｘ１));yｌabel(’实部’)

sｕbｐlｏt(５,3,13),pｌot(w,imag(X１)); yｌａbｅl('虚部’)

ｓuｂploｔ(5,3,5),pｌot(ｗ,aｂs(X３));

ｓubpｌoｔ(5,3,8),plot(w,angｌe(Ｘ3));

subｐlot(５,3,11),ploｔ(w,reａl(X3));

subplｏt(5,3,１4),plot(w,imag(X3));

subplｏｔ(５,3,6),ｐlot(ｗ,abs(X4));

sｕbplot(5,3,9),plot(w,anｇｌe(Ｘ４));

subpｌot(5,3,１2),ploｔ(w,rｅal(X４));

sｕbploｔ(5,３,15),plot(w,ｉmag(Ｘ4));

(b)结果:

(2)卷积:(a)代码:

nx１=0:11; ｎｘ2＝０:9; ｎx3=０:20;

w=ｌｉnspace(-８,８,40); ％w=[—8,8］分10000份

x1＝[1 2 3 ４５ 6 ７８ 9 10 11 12］;

x２＝［1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

x3=cｏnv(x１,ｘ２);％ x1卷积x2

ｘ4=x1＊exp(-ｊ＊nx1'*w);％ x１频率特性

x5=ｘ2*exp(－ｊ＊ｎｘ2’＊w);% x2频率特性

x6=x3*exp(-j＊nｘ3'＊w);% x1卷积x２频率特性

x7＝x４、*x5;

sｕｂpｌｏt(2,2,１),stｅm(ｎx1,x1),axｉｓ(［—1,15,0,15］),ｔｉt ｌe(’x1');

suｂploｔ(2,2,2),ｓｔem(nx2,ｘ２),axｉs([—1,１

5,0,5］),title(’x2’);

ｓuｂplot(2,1,２),stem(ｎx3,ｘ3),axiｓ([—1,25,0,80]);ｔitle(＇x １卷积ｘ2结果x3’);

figuｒe,subｐlｏt(2,２,1),stｅｍ(x４,'filled’),titｌe('ｘ１得DTFT结果ｘ4’);

subploｔ(2,2,2),ｓtem(x５,'filled＇),titlｅ(’x２得DTFT 结果x5’);

ｓｕｂplot(2,２,3),stｅｍ(ｘ6,＇filｌｅd’),ｔitｌｅ(’ｘ3得DTFT结果x6’);

subｐlot(2,2,4),ｓteｍ(x7,'fｉlled＇),ｔitle(＇x4得ＤTFT结果ｘ7’);

figure,suｂｐlot(3,２,1),stem(ｗ,abｓ(ｘ6)), ylabel('幅度’),ｔｉｔle(’x1卷积x2得DTFＴ＇);

ｓuｂplｏｔ(4,2,3),steｍ(w,aｎｇle(ｘ6)),yｌａbeｌ('相位')

sｕbpｌoｔ(4,2,5),stem(w,ｒeａl(ｘ6)),ylabｅl('实部’)

subplｏｔ(4,2,7),sｔem(w,ｉmag(x6)),ylabeｌ(＇虚部’)

ｓubｐlot(４,2,2),stem(w,abs(x７)), tｉtlｅ(’x1与x2得DTF Ｔ得乘积’);

sｕbplot(４,2,4),ｓtem(w,ａngle(x７));

subplot(4,2,6),stｅｍ(w,real(ｘ7));

subpｌot(4,2,８),sｔｅｍ(w,ｉｍag(x7));

(ｂ)结果:

(3)共轭:(a)代码:

x1n=［1 2 3 4 5 6 7 ８ 9 1０１1 12］;

w=—10:10;

N１=ｌｅngth(ｘ1n);n１=0:N1—1;

x1=real(x1n);

x2=iｍaｇ(ｘ１n);

x2n=ｘ1—j＊x2;

Ｘ1＝x2n*(exｐ(－j)、^(n1＇＊ｗ));

X2=x１n*(exp(j)、＾(n1’＊w));

x3=rｅal(X2);

x４＝imａg(Ｘ2);

Ｘ２=x３—j*x4;

fｉguｒe,subpｌｏt(211);stem(w,Ｘ1,'.’);tiｔｌｅ('x1ｎ共轭得DＴFT’);

suｂplot(2１2);sｔem(ｗ,Ｘ2,'、’);tｉｔle('ｘ1n得DＴFT取共轭且反折');

(b)结果:

3。求LTI系统得频率响应

给定系统H(Ｚ)=B(Ｚ)/A(Z),A＝[0。９8777 －0。3１18３ 0、０256]

B=［0.98997 0.989 ０。989９7］,求系统得幅频响应与相频响应、(要求使用ｆｉlｔer(B,Ａ,δ(n))求解。

(a)结果:

A=[0、98777 -０。3１1８3 0、０２５6］;

Ｂ=[0。９899７ 0、９89 0、９899７];

C=[1 0 0 ０ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ００ 0 0 ０ 0 ００ 0 0 0 0 0］

y=filtｅr(B,A,C);

suｂpｌot(2,2,1);stem(ｙ,＇、’);titｌｅ(’原始序列');

mag=abs(ｙ);

ｐｈ=ａnｇle(ｙ);

ph=ph*1８0／ｐi;

sｕbplot(２,2,2);ｓｔｅm(mａｇ,'、＇);title(＇幅频特性＇);

xlａbel(＇时间信号ｎ');ylabel(＇信号幅度＇);

suｂplｏt(2,2,３);stｅm(ph,'、’);ｔitlｅ('相频特性');

xlaｂｅｌ('时间信号n＇);yｌabｅl('信号相位');

(b)结果:

4. 采样与频谱混叠

给定信号ｘ(t)=100*eｘp(-100*ｔ)＊coｓ(2*ｐi＊500＊t),求该信号得频谱;当采样频率分别为fs１=200０ＨZ,fｓ2=1000HＺ;fs3=５00HZ;

fｓ４=200HZ,时输出序列得DＴFＴ。

(a)代码:

x=100＊ｅxp(-100*t)、＊cos(2＊pｉ＊500＊t);

ｔ=—2:０、1:2;w=－10:0。1:10;

y＝ｘ*(exｐ(-j)、^(ｔ’*ｗ));

subpｌot(２,1,1),plot(t,ｘ);

ｓubpｌot(2,1,2),ｐlｏt(w,ｙ);tｉtle(’原始信号得频谱＇);

figｕre,ｆｓ1＝2000;Ts１＝1／ｆs1;n1=-2:Tｓ1:2;

fs2＝10００;Ｔs2=1/fs２;n2=－2:Ts2:2;

fs3=500;Ts3=1/fｓ３;n3＝-2:Ts3:2;

fs4=200;Ts4=1/ｆｓ４;n4＝—2:Tｓ4:2;

x1＝１00。＊eｘp(—10０＊n1)。*cos(２*pi*500*ｎ１);ｙ１=ｘ1＊(eｘp(-j)。^(n1'＊w));

sｕbploｔ(221);plｏt(w,ｙ１);title('经2000Hz采样后信号得DTFT'); x2=100。*exｐ(-１0０*ｎ2)、*ｃos(２*ｐｉ*500＊n２);ｙ2＝x2＊(eｘｐ(-j)、^(n2＇*w));

subplｏｔ(222);ｐｌot(w,y２);tｉｔle(’经1000Hｚ采样后信号得DTＦT’);

x3=１00、＊ｅxp(—１00*n3)、＊coｓ(２＊pi＊5０0＊n3); ｙ3＝x3*(ex ｐ(—j)、＾(ｎ３'＊w));

suｂpｌｏt(22３);ｐlｏt(ｗ,y3);titlｅ(’经５00Hz采样后信号得DTF Ｔ');

x4=100.＊exp(—100*n4)。＊cｏs(２*pi*5００*ｎ4);y4=x４*(exp(—ｊ)、^(n4’＊ｗ));

suｂplｏt(２24);ploｔ(w,y4);tiｔle(’经2００Hｚ采样后信号得DTＦT＇);

(b)结果:

收获及感想:

DFＴ针对得就是有限长数字信号得傅立叶变换或傅立叶时频分析问题。但以前得傅立叶变换就是定义在整个时间轴上得,而且一般针对得就是连续信号 ,获得得就是一个连续得频谱。

离散傅里叶变换(DFT),就是傅里叶变换在时域与频域上都呈现离散得形式,将时域信号得采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTＦT)频域得采样。在形式上,变换两端(时域与频域上)得序列就是有限长得,而实际上这两组序

列都应当被认为就是离散周期信号得主值序列。即使对有限长得离散信号作DＦT,也应当将其瞧作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DＦT。

物理意义

设x(n)就是长度为N得有限长序列,则其傅里叶变换,Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示

Ｘ(e^jω)= ∑n={0,N-1｝ｘ(n) e＾jωｎ

X(z)= ∑n＝{0,N-1}x(n)z^－ｎ

X(k)= ∑n={0,N-1}x(n)e^－j2π/Ｎnk

单位圆上得Z变换就就是序列得傅里叶变换

离散傅里叶变换就是x(n)得频谱X(ejω)在[0,2π］上得N点等间隔采样,也就就是对序列频谱得离散化,这就就是DFＴ得物理意义