数列教研---数列专题

部分题型梳理

一．数列求通项

二．数列求和

三．数列恒成立

四．数列存在性问题

五．数列与二项式

第一部分．数列通项求解

1.公式法

1.已知数列 ,32

19,1617,815,413

试写出其一个通项公式_________

2.累加法(逐差相加法) )(1n f a a n n =-+

1.已知数列{}n a 满足211=

a ，n n a a n n ++=+211，求n a

2.已知数列{}n a 满足11a =，n n a a n n ++=

--111(2)n ≥，则n a =________

3.累乘法(逐商相乘法)

)(1n f a a n n =+ 1.已知数列{}n a 满足321=

a ，n n a n n a 11+=+，求n a

2.已知31=a ，n n a n n a 2

3131+-=+ )1(≥n ，求n a

4.待定系数法 q pa a n n +=+1,n n n q pa a +=+1,b an pa a n n ++=+1

1.已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .

2.已知数列{}n a 中，651=

a ,11)2

1(31+++=n n n a a ，求n a

3.设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .

5.作差法 含有n S 及相似题型，{

11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥ 1.已知{}n a 的前n 项和满足2log (1)1n S n +=+，求n a

2.数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=

，求n a

3.已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，求n a

4.数列{}n a 满足

12211125222n n

a a a n +++=+，求n a

6.取倒数 11n n n a a ka b

--=+