22水平输气管道输量计算(修改)

第二节水平输气管道体积流量的推导过程前面我们将的气体管流的基本方程，由于是偏微分方程，应用的时候很难解出解析解，所以我们必须要进行一些必要的假设，简化方程的形式，通过简单的推导之后，得出比较简单而且还比较实用的、工程上能接收的方程的形式，这样我们就能比较简单的进行管道的水力计算。

这一块我们先研究管道水平的输气管道，通过假设得到水力计算的基本公式，输气管计算的目的是研究输气管的管路特性，即管输输量和压降的关系，水力计算需要遵循四个基本方程(连续性方程、运动方程、能量方程、状态方程)。通过对这四个方程的处理得到水平输气管道的计算公式。

水平长距离输气管道的计算公式

为了简化方程的形式，要做如下假设：

1.气体在管内做稳定流动（气体在管内的流动参数是不随时间的变化而变化的）。根据连续性方程，在任意瞬时，任意管路截面上，气体的质量流量都相同。M=const，当D=const时，ρv=const，第一个假设就是稳态假设（这与输气管道的工况有没有差别），对一条输气管道来讲，一般它的输量是比较稳定的，输气管线设计的时候规定输气能力是一年100亿方天然气，我们就稳定它的输量100亿方，这与我们的实际生产是比较符合的，与正常输气工况的基本相符。如果有一些波动的话，波动也是非常小的，只是在不同开采时期，它的产量会有大的波动，可能在开采初期，产量是50亿方，后期有可能达到120亿方或150亿方，虽然有大的变化，但是在一个相对短的时间内，它的输量还是保持一个稳定的流动，我们采用稳定流动计算与工况是相符的，也就是说这个假设是成立的。

2.输气管道是等温的，其输气温度为其平均温度（输气过程中T=const）这样可暂不考虑能量方程（我们本来有四个方程，这时候

我们由于T=const，我们就可以不用考虑能量的传递），实际上，气井出口、压气站出口的气体温度都高于地温（输气管的环境温度），和热油管相似，沿途会散热降温（在流动的过程中，气体的温度是要不断降低的）。但输气管质量流量比原油管路小很多（因为气体的密度远小于油的密度，由于气体的密度较小，在相同的流速状态下，它的质量流量就要小很多），温降快（它的温降就快，主要是气体包含能量较小，所以温降快），有很长一段输气管温度接近地温，这一假设与实际情况有出入，但是这样一条管线后面的长度上是没有问题的，前面温度较高的管长还比较短，没几公里，之后温度就和低温差不多，出入不是很大。

3.假设输气管沿线摩阻系数是常数（λ=const），沿管长不变。在大型输气管中由于λ=f（Re，ε），气体流动状态主要是处于阻力平方区或混合摩擦区（对于输气管线来说它的Re一般很大，由于气体的粘度很小，它的粘度比水要小一个数量级，而且输气管的气体流速还比较大），对大型输气管线来讲，λ完全或主要取决于ε（如果管道来自一个厂家，或者来自不同厂家，但是管道的制管水平差不多的话，也就可以近似认为管道的绝对粗糙度是一样的），这样的话我们就可以认为λ=const，此外，由Re的定义可知（Re=ρvD/μ），μ是一个影响Re的主要因素，μ随着P、T的变化是比较小的，就算我们考虑这个因素，由于连续性方程ρv是常数，所以Re的变化主要是μ来决定的，由于μ变化还比较小，稳态流动时全线的Re变化不大，所以，λ=const是符合输气管实际情况的。

我们三个假设条件，ρv=const、T=const、λ=const都是常数，根据三个常数的假设就可以进行推导了。

首先推导水平输气管的质量流量公式：

（首先定义什么是水平管，当然，管线没有任何的起伏，管道的起终点的高程相同，而且中间也没有起伏的话，这样就是严格意义上

的水平管线，但是这种管道一般是不存在的，因为地形都是有高有低，那么如何来界定水平管哪，我们输气管道规范上规定，）输气管路上没有高于或低于起点高程100m 以上的管段时，在工况计算时可按水平输气管计算（85年规范）（起伏点与起点来进行比较的话，如果没有高于或低于100m 的话就认为是水平输气管）

那么由稳态流动动量方程式：

()2202d v d ds v g dx dx dx D

ρρρρλ+++=由于是水平管，所以0ds g dx ρ= 同时根据连续性方程：ρv=const

()2002d v d ds v v g dx dx dx D

ρρρρλ++=+= 两侧同乘dx ρ：22022dP

dv v gds dx D λρ+++=，两侧再同时乘以ρ得 2

2

22dv v dP gds dx D ρρρλ-=++

上式为推导输气管质量流量公式的基本微分方程，表示气管压降压降由三部分组成，1是动能的损失、2高程的损失、3是摩阻的损失，这个性质和输油管线甚至两相流的管线性质都是相同的。

dP/ρg 表示在dx 管段上的气体压头的变化，m 气柱表示压头的损失

现举例说明微分方程中各项的大小，若P Q =7mPa ）起点压力），ρ

=55kg/m 3，v=10m/s ，以气柱表示各项的大小：

出站压力项：dP/ρg=70×105/55×9.8=1.3×104m （气柱） 动能项：V 2/2g=102/2×9.8=5m （气柱）

动能损失占压能损失项的万分之3.8

假设水平管段的高差100m （气柱）占压能损失的0.75％

我们这两项加起来还不到压能损失的1％，所以，对水平输气管、位能和动能可忽略。

若输油站出站压力700m 油柱，100m 高差占压能的14.28％，就不能忽略。

为什么输气管道高程和动能的项能忽略掉？

气管能忽略高差的原因是气体密度小（这样它占的气柱就比较小），用气柱表示压能很大。重力项和动能项所占数值比较小，这两项可以忽略。

因此，压降主要是来自于摩阻损失。

忽略位能和动能后的微分方程为：（推导输气管道流量计算公式的基本方程）

2

2v dP dx D ρλ-=

为了便于积分把ρ、v 变成P 、M （质量流量）的函数： 采用状态方程：1

zRT P

ρ= 又由于连续性方程：M MzRT v A AP ρ=

= 把速度和密度代入上述公式推导出：

2

2zRT dx MzRT dP P D AP λ??-=????整理后得到 22

524M zRT PdP dx D λπ-=?? ???

由于假设λ=const 、M=const 、T=const 、z=const （压缩因子）都是常数

220524Z Q P L

P M zRT PdP dx D λπ-=?? ???

??

整理后可写成：2222

54Q Z

M zRT P P L D λπ-=?? ???

公式又起来比较麻烦目的是要求质量流量

()0.5

2254Q Z P P D M zRTL πλ??-??=???? （计算水平管道的质量流量常用公式）注：公式中的P 、T 用绝对压力和绝对温度。

水平管的体积流量公式：质量流量公式不太实用，原因有：

1.天然气工业中，习惯用工程标准状态下的气体体积表示天然气的储量、产量和输气管输量（气体的体积是与压力和温度有关系的），需要把M 换算成1.01325×105Pa （1atm ），20℃的体积流量Q 。

2.天然气特性常数不好求，用空气特性常数Ra 和天然气相对密度取代。

列出标准的气体状态方程： 天然气：000=

P RT ρ （T 0=20+273，P 0=1atm ） 空气：0a 0=

a P R T ρ 0a a R R

ρρ?== 所以：R=Ra/Δ 287/a R J kg k =

质量流量等于标准状态下的体积流量和标准状态下的密度的乘积

00000a Q P M Q R T ρ?===

0Q ==

或

2

220

5

Q Z

Q z TL

P P

C D

λ?

??

-= ?

??

压力平方差公式

体积流量和压力平方差公式表示（在后面都是要经常用到的，在设计中也是经常用到这个公式的）若采用是法定单位，c=0.03848；若参数采用其它单位，c有不同数值。