六年级数学上册4 比第1课时 比的意义

4 比

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。

“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。

学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思考“为什么要这样做”。

2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。

第1课时比的意义

?教学内容

教科书P48～49内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P52“练习十一”中第1～3题。

?教学目标

1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

?教学重点

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

?教学难点

理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、创设情境,引出“比”

课件展示教科书P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题?

【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?

预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知,认识“比”

1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？

【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?

◎教学笔记

【教学提示】

教学时,一方面要利用此素材激发学生兴趣,感受数学与现实生活的联系;另一方面,要利用此素材对学生进行爱国主义教育、科学教育等,在数学课程中实践全面育人的目标。

【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。

师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？

【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长

的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。

师：你能举出像这样的比吗？

【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男

生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。

【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同

类量的比的感知与体验。

2.不同类量的比。

（1）出示课件。

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。

②独立解答，说清解题思路。

引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。

③尝试用比表示路程和时间的关系。

【学情预设】路程和时间的比是42252比90。

（2）生活中不同类量的比。

课件出示习题。

师：你能写出这个比吗？

【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意

纠正。

三、沟通联系，理解“比”

1.抽象、概括比的意义。

（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。

引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;

后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度)

（2）归纳比的概念。

师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）

◎教学笔记

【教学提示】

教学时可以让学

生多举出生活中关于

比的实例，加深他们

对同类量和不同类量

两种具体的比的意义

的理解。

【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对

两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个

数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，

引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。

2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。

师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。

学生自主学习，汇报交流。

【学情预设】①比的写法和读法。

“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。

②比的各部分名称。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的

前项除以后项所得的商，叫做比值。

板书：

③比值的求法和表示方法。

比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？

【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以

用整数或小数表示。

【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念

性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互

动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习

能力也将得到极大的提高。

3.沟通联系。

（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?

①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?

②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）比、除法、分数之间的关系

◎教学笔记

【教学提示】

教学时要充分放

手让学生自主学习，

教师只需在交流汇报

时适时点拨即可。

④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。

板书：a∶b=a÷b=a

b

(b≠0)

教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10

也可以写成15

10

，仍读作“15比10”。

（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，而足球赛中会出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?

【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。

教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。

【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的

内在联系。

四、解决问题,应用“比”

1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说求比值的方法。

2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。

（1）学生独立填空。

（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的。

3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。

（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空模型小组的女生人数。

（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。

（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。

4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。

（1）学生自主判断。

（2）同桌交换看法，说说判断的方法。

（3）集体交流订正。

5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。【教学提示】

练习时,教师要引导学生紧紧抓住比的意义,使学生知道两个量(甚至多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系。

（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。

【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前、后项的数据形式各异，有整

数比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既能巩固比值的概念和求

比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有助于

提高学生灵活计算的能力。

五、课堂小结，回顾反思

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？

?板书设计

比的意义

两个数的比表示两个数相除。

15∶10=15÷10=32前项比号后项比值a∶b=a÷b=ab(b≠0)

?教学反思

本课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题,问题情境的创设主要立足于

学生的现实生活,贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能积

极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分

名称及读、写方法时,采用了让学生自学教科书的方式,因为自学教科书也是学生探索问

题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的

方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者

之间的联系,实现自主学习的目的。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P32第三题。

三、求下面各比的比值。

参考答案

◎教学笔记

知识技能（72分）

一、我会填。（每空1分，共28分）

1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7= =9÷（）=

5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（）。如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）

1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。（）

2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。（）

3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。（）

4. m∶2cm化简后是40∶1。（）

5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（）

三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）

1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲

B.甲的等于乙

C.甲是乙的

2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9

B.18

C.36

3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°

B.东偏南40°

C.北偏西40°

4.一辆汽车小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。

A.54

B.90

C.150

5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。

A.4∶1∶4

B.5∶4∶3

C.15∶12∶16

四、我会算。（共26分）

1.直接写得数。（4分）

2.化简下列各比，并求出比值。（4分）

3.下面各题怎样算简便就怎样算。（12分）

4.解方程。（6分）

五、我会做。（共8分）

1.根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m 到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。（5分）

2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的

生活应用（28分）

六、解决问题。（共28分）

2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？（5分）

3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的。首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？（6分）

4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）

5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）

甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？（10分）