初中常用数学模型完整版.doc
如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1】（2014 深圳某模拟）
【例题2】（2014 深圳）
答案：1.3
2
；2.D
如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90)
则一定有△BDE与△CEF相似。
十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。
【例题1】（2009 太原）
【例题2】（2006 河南）
【例题3】（原创）
答案：1. 2或3-24或
2
5
2.(5453-，)
【3】巧造旋转模型
在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。
我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。 那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE 2=2AD 2（等腰直角三角形） 所以BE 2+BD 2=DE 2，即BD 2+CD 2=2AD 2
是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 武汉）
【例题2】
【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型
这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形
首先：平行+角平分线，
如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。
其次：垂直+角平分
这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）
【例题1】（原创）
AB‖CD
【例题2】（原创）
【例题3】（改编）
1.11
2.3
3.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略【5】倍长中线法
常考，选填大证明都可能会用。
是的！又是中点，中点用的很多啊= =
这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行+中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话：“倍长中线，定得全等”
先来举一个例子，吧里很经典的一题。←_←
解：延长AD，使DE=AD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）
∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE
∴△ADB≌△EDC
∴CE=AB=3
∴4-3 故1/2 这样就迎刃而解了，还有好多好多题，需要用到这个 【例题1】（改编） 【例题2】（改编） 2 1.6 2.证明略，( 3.)2 【6】几何最值模型.1 最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能有。 几何最值——当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧 一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值 最值不好学，先从简单学起。 1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。 2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。 3.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。 举个例子： 第一问做一个垂线就行了。 第二问是重点，作C关于l的对称点C'，连接C'B，则C'B与l的交点为Q，此时BQ+CQ 最小值为BC'。用三角形三边关系证明，尝试一下吧 第三问同样重点（虽然没第二问那么常考），M可不是AD与l的交点，这时因为A、D在异 侧讨论差值不方便，故作对称。则AD'延长线与l 的交点为M ，此时lAM-DMl 的最小值为D'M 。这同样用三角形三边关系证。 考试的时候辅助线要写，道理不用。 简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性 好了先到这里，下面是例题 【例题1】（改编） 【例题2】（原创） 1.4 2.(1.)2-6；(2.)①62；②F ABG 、?=∠15为BG 的垂直平分线与BC 的交点 【7】几何最值模型.2 初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】，下面是折叠的一题。 做这种题，最重要找的是不变量。如图，CD 是不变量6，AD 也是不变量√61，只有E 、F 在动 现在开始分析，先把AD连接，得到一个不变的线段。而在△ADF中，由三边公式可知 AF＞AD-DF，这有什么用？这个意思是万一A、F、D三点共线了，不就是AF=AD-DF了？就是说当形成了三角形的时候，AF都是大于AD-DF的，三点共线时，AF=AD-DF，这样AF 不就最短了吗？所以AFmin=√61 -6 还有一种经典的题： 照样先找不变量，发现AB、BC不变为4，其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件中 分析一下：等边你还没用，∠AOB=90°的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以OD=2，由等边三角形，可知CD=2√3，现在用三点共线，很快得到OC=OD+CD时OC最大，所以OC最大值为2+2√3 这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。 【例题1】 【例题2】（呵呵你会发现我偷懒了） 【例题3】 14 答案：1.5 2.1 3. 2 【8】十分重要！ 反比例函数中的模型 俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3分，先掌握这些 首先简单搞起 ①这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x，则k=mn（k≠0） ②已知反比例函数图象分别交矩形AOBC的边AC、BC于D、E，连接OC，则： S△OCD=S△OEC ③在上图的基础上，有AD：CD=BE：CE， 当然如果连接DE、AB，DE和AB一定是平行的。 ④这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB与双曲线交于G、H，则AG=BH 那么看到AG=GH的话就立马反应过来三段都等了。 ⑤这个十分常用，在上图的基础上，S△OGH=S梯形GEFH ⑥看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的，如此挖掘隐含条件就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换最重要，各种垂直显神通意思就是没思路的时候做些垂直的辅助线，会有相似等。 【例题1】 【例题2】 【例题3】 【例题4】 答案：1.3 7 2.x y 43 3.4 4.