备战2018版高考数学考试万能工具包第二篇考前必看解题技巧专题2.3破解6类解答题

专题03 破解6类解答题

一、三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名

三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.

(1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如

α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α).

(2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,方法通常有:“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.

(3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,方法通常有“切化弦”“升次与降次”等.

例1 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

(1)求b和sin A的值;

(2)求.

所以2变名)

故变角)

变式:利用恒等变换变为变名:利用二倍角公式实现三角函数名称的变化.

变角:把2A .

▲破解策略 求解此类题目的策略:

既要注重三角知识的基础性,又要注重三角知识的应用性,突出与代数、几何、向量等知识的综合联系.“明确思维起点,把握变换方向,抓住内在联系,合理选择公式”是三角变换的基本要决.在解题时,要紧紧抓住“变”这一核心,灵活运用公式与性质,仔细审题,快速运算.

【变式训练】【2018四川省广元市一模】设函数()22cos 22cos 3f x x x π??=+

+ ??? . （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；

（2）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()32

f A =， 2b c +=，求a 的最小值. 二、数列问题重在“归”——化归、归纳

等差数列与等比数列是两个基本数列,是一切数列问题的出发点与归宿.首项与公差(比)称为等差数列(等比数列)的基本量.只要涉及这两个数列的数学问题,我们总希望把条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的.这种化归为基本量处理的方法是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的个别的情形出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特点,将数列问题化归为函数问题来解决.

例2 (2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n.

(1)求{a n }的通项公式;

(2)求数列n 项和

.

从而{a n }的通项公式为a n

*

). (2)

n 项和为S n .

由(1)

化归)

则S n

.

归纳:通过条件归纳出a 1+3a 2+…+(2n -3)a n-1=2(n-1)(n≥2),进而得出{a n }的通项公式.

化归:把数列的通项分拆,利用裂项相消法求和.

▲破解策略 “算一算、猜一猜、证一证”是数列中特有的归纳思想,利用这种思想可探索一些一般数列的简单性质.等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列,高考中通常考查的是非等差、等比数列问题,应对的策略就是通过化归思想,将其转化为这两种数列.

【变式训练】【2018江西省师范大学附属中学、九江第一中学联考】已知正项数列{}n a 满足:

()211,21n n a a n a =--= ()()211212.n n a n a n n --++-≥∈N 且

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)求3223111111

n

n a a a a a a ++++++--- 的值.