四川省2021版高考数学一模试卷C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020高一下·滕州月考) 已知i为虚数单位,复数 , ,若它们的和

为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为（）

A . ,

B . ,4

C . 3,

D . 3,4

2. （2分） (2020高三上·黄浦期末) 若函数f（x）的定义域为R ，则“f（x）是偶函数”是“f（|x|）＝f（x）对切x∈R恒成立”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，则（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

4. （2分）(2019·新乡模拟) 设，满足约束条件，则的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列，那么的所有可能取值中最小的是（）

A . 1

B . 4

C . 36

D . 49

6. （2分） (2018高二上·承德期末) 抛物线上一点到其焦点的距离（）

A . 5

B . 4

C . 8

D . 7

7. （2分） (2017高一上·林口期中) 函数的图象一定经过（）

A . 第一、二、三象限

B . 第一、二、四象限

C . 第一、三、四象限

D . 第二、三、四象限

8. （2分）(2017·衡阳模拟) 设F1 ， F2是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ + ）? =0（O为坐标原点），且|PF1|= |PF2|，则双曲线的离心率为（）

A .

B . +1

C .

D .

9. （2分） (2016高二上·湖南期中) 函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x﹣）的最大值为（）

A .

B .

C . 2

D . 3

10. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）

A . 且

B . 且

C . 且

D . 且

二、填空题 (共7题；共8分)

11. （1分） (2016高一上·武清期中) 已知全集U=R，集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤0}，则?∪（A∪B）=________．

12. （1分）(2018·门头沟模拟) 某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为________

13. （2分）(2019·台州模拟) 一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则 ________；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则

________.

14. （1分）对任意x∈R，若|x﹣3|+|x+2|＞a恒成立，求实数a的取值范围________．

15. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE 沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：

①A′，B，C，F′四点共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；

④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．

其中正确的是________（填上所有正确的序号）．

16. （1分）已知，则当的值为________ 时取得最大值。

17. （1分）(2018·河北模拟) 如图，已知矩形 , 为边上的点，现将沿

翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为________．

三、解答题 (共5题；共40分)

18. （10分）(2020·新课标Ⅰ·文) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a= c，b=2 ，求的面积；

（2）若sinA+ sinC= ，求C.

19. （10分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1 ．

（1）求AA1的长．

（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．

20. （10分） (2017高二下·淮安期末) 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；

（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．

21. （5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭

圆交于 P，Q两点，当直线 PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°．求椭圆C的方程.

22. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共7题；共8分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、

18-2、

19-1、

19-2、20-1、

20-2、

21-1、22-1、