1.牛顿第二定律的几个特性

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．

(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．

(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．

在求解瞬时性问题时应注意：

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．

(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．

图3－1－2

如图3－1－2所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0

B．a1＝a2＝a3＝a4＝g

C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋M M g

D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M

M

g

【审题视点】 (1)物块1、2间刚性轻质杆连接． (2)物块3、4间轻质弹簧连接． (3)光滑木板，突然抽出．

【解析】 在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块

3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m

M

g ，所以C 对．

【答案】 C 【即学即用】

2．如图3－1－3所示，质量为m 的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q .球静止时，Ⅰ中拉力大小T 1，Ⅱ中拉力大小T 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a 应是( )

图3－1－3

A ．若剪断Ⅰ，则a ＝g ，方向水平向右

B ．若剪断Ⅱ，则a ＝T 2

m ，方向水平向左

C ．若剪断Ⅰ，则a ＝T 1

m

，方向沿Ⅰ的延长线

D ．若剪断Ⅱ，则a ＝g ，竖直向上 【解析】 因为球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连处于平衡状态，弹簧的弹力瞬间不会发生突然变化，而绳子的弹力会发生突然变化，所以若剪断Ⅱ时弹力和重力的合力大小仍然是

T 2，加速度是a ＝T 2

m

.若剪断Ⅰ时加速度是a ＝g ，竖直向下．

【答案】 B