不对称缓和曲线的测设方法
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东 北 公 路
2002年
不对称缓和曲线的测设方法
付胜余 魏明祥 李文鑫
(辽宁省交通勘测设计院
,沈阳
110005) )
摘 要 本文就不对称缓和曲线在公路中的测设问题进行了分析
,并提出了计算公式和应用。
关键词 缓和曲线 测设 应用
1 前 言
在山岭重丘区的公路建设中
,由于地形条件的
限制
,路线线形常常采用增长或缩短切线长度的方
法来满足规范中对于曲线间直线长度的要求。这样
就会遇到不对称缓和曲线的测设问题。在高等级公
路中
,不对称缓和曲线常常设置于基本型曲线内
,而
在低等级公路中
,较常见的是在回头曲线内设置不
对称缓和曲线。在一般资料中有关这方面的内容介
绍很少
,且所述方法不直观
,计算过程较为繁杂
,故
在实际应用中较为麻烦。笔者在长期的线形研究过
程中总结出了计算方便、思路简洁
,且其曲线要素计
算公式与对称缓和曲线的要素公式可形成统一形式
的便捷方法
,特作一介绍。
2 基本型曲线中不对称缓和曲线的设置
图
1 基本型曲线中不对称缓和曲线
如图
1所示
,设曲线要素
LS1、LS2、R及偏角
α
为已知
,其它曲线要素如
p1、p2、q1、q2均可通过一般
的公式计算。
由于两缓和曲线的长度不一样
,因而设置缓和
曲线后圆曲线半径的内移值不同
,此时的圆心不可
能象对称型布置时一样
,落在内夹角的平分线上
,圆
心到两导线的垂直距离分别为
R +p1 ,R +p2 ,如图
1
所示。
MA = R +p1
MB = R +p2
T1 =AO +q1
T2 =BO +q2
由几何关系计算可得
:
MB
AO = [
cos(180 -α) + MA]/ tg (180 -α)
MB MA
=
sin (180 -α) +
tg (180 -α)
R +p2 R +p1
=
sin (180 -α) +
tg (180 -α)
R(1 -cosα) p2 -p1cosα
=+
sinα
sinα
α
p2 -p2cosα
= Rtg +
2 sinα
同理可得
:
α
p1 -p2cosα
BO=Rtg +
2 sinα
综上可得
:
α
p2 -p1cosα
T1=Rtg +
2 sinα
(1)
α
p1 -p2cosα
T2=Rtg + +q2
2 sinα
当
p1 =p2即
Ls1 = Ls2时
,T= T=1= T2= (R+
α
P)tg +q
2
由此可知
,对称缓和曲线的切线长是公式
(1)的
一个特例。
3 回头曲线中不对称缓和曲线的设置
如图
2所示
,在
JD1后导线与
JD2前导线之间
设置回头曲线
,两导线延伸后得虚交点
O。
已知偏角
α,R ,Ls1 ,Ls2 ,与基本型曲线类似
,可
推导出如下公式。
MA = R +p1
MB = R +p2
T1 =AO +q1
T2 =BO +q2
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第
25卷第
2期 付胜余 魏明祥
:不对称缓和曲线的测设方法
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α
p2 -p1cosα
AO=Rtg +
2 sinα
α
p1 -p2cosα
BO=Rtg +
2 sinα
α
p2 -p1cosα
T1=Rtg + -q1
2 sinα
(2)
α
p1 -p2cosα
T2=Rtg + -q2
2 sinα
图
2 回头曲线中不对称缓和曲线
比较
(2)式与
(1)可知
;基本型曲线中
,圆曲线设
置缓和曲线后
,切线长较原来分别增长
q1和
q2值
;
而在回头曲线中
,切线长则较原来分别缩短
q1和
q2
值。
4 算例
(仅以基本型曲线为例
)
某路线
JD= K2+100.00,α= 75°,R = 300m ,要
求以
Ls1 = 150m ,Ls2 = 180m设置曲线。
Ls2
p1= 1 =3.13m
24R
Ls1
q1=
2
Ls22
P2 =
24R
Ls31
Ls22
= 74. 84mp2 = = 4. 50m
240R2 24R
= 4. 50m
q2=
Ls2-
Ls32 =89.73m
2 240R2
180 Ls1
β= ×
= 14. 32°
1
π
2R
180 Ls2
β2= ×
= 17. 19°
π
R
α
p2
T1
=Rtg +
2
75°
= 300tg +
2
= 308. 86m
α
p1
T2
=Rtg +
2
75°
= 300tg +
2
= 321. 96m
Lc
=(α-β1-β2) ××R
180
π
= (75°-14. 32°-17. 19°) ××300
180
= 227. 71m
L =Ls1+Lc+Ls2=557.71m
5 曲线敷设
曲线敷设与对称型敷设方法相同
,笔者已按上
述原理编制成计算机程序
,给定已知条件后
,可迅速
算出曲线要素及任意桩号处坐标
,为线形设计及施
工放样提供了极大的方便。
参考文献
1 《公路路线设计规范
,J TJ011 -94》人民交通出版社
,1994
2 《公路设计手册
,路线》人民交通出版社
,1979
-p1cosα
+ q1
sinα
4. 50 -
3. 13cos75°
sin75°
-p2cosα
+ q2
sinα
3. 13 -
4. 50cos75°
sin75°
π
Survey Method of Anisomerous Relaxative Curve
Abstract The paper analyzed a problem of anisomerous relaxative curve in road survey ,and put forward
calculation formula and application example for it.
Keyword Relaxative Curve Survey Application
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