运放误差因素
运放电路分析基础
运放电路分析基础
首先提一下分析的误差因素：
A.运放的非理想因素（直流部分）：
运算放大器的输入结构：
1.失调电压（Offset Voltage）：
该参数表示使输出电压为零时需要在输入端作用的电压差。它是由构成输入端差分放大器的管子（NPN，PNP，PMOS，NMOS）参数并不是完全对称的【对于晶体管来说主要是Ube和Ueb 的对称性，对于JFET来说主要是Ugs，这个不对称的电压完全可以看成人为的加了一个电压源】，这就引起了失调电压，实际在说明书中的数值是通过实验测量抵消这一电压必须
在输入端加一个与之反相的电压。
失调电压的温度漂移：失调电压是随着温度的变化而改变，一般在说明书中采用失调电压的温度系数来使用。如果给出了全温度范围内的最大数据，则可以采用折算的办法。【这里有个有趣的事情，一般给的Tc_vos一般偏小，而在极端温度下测得的失调电压一般要大于常温下测试得到的最大失调电压+温升×Tc_vos，我们只能认为这个过程是Tc_vos是变化的，如果要计算恶劣的话，最好去最坏分析的情况。】
另外一点就是老化的问题：失调电压的漂移的大小是随时间而变化，它一般以mV/月或者mV/1,000小时来定义，这个非线性的函数与运放期间使用时间的平方根成正比。这个数据一般不可得的，因此在计算的时候要使用最坏分析得到这个结果。PS：老化一般很难在计算时加入，但是非加入不可。首先是汽车，一般用10年15万公里是很常见的，更别说仪
器了，往往用用15年以上。
测试方法：
2.偏置电流（Bias Current）
该参数是指运放输入级电流平均值【IB+，IB-的平均值】，由构成输入端差分放大器管子（NPN，PNP，PMOS，NMOS）的基极或栅极电流构成。【运算放大器不提供输入级偏置电流的电流源，是为了运放能获取尽可能宽的共模输入电压范围（直接耦合）】，此参数越小代表信号源的内阻对运放的影响越小，同时它也影响着输入失调电流的大小。
3.失调电流（Offset Current）
该参数是指流入两个输入端的电流之差【IB+，IB-的差值】，也就是两个输入端管子的偏置
电流差值。
测试方法：
说明一点：edn有个帖子是不错的，怎样测试运放的失调电压和偏置电流？在测试时候开关是不能乱加的，开关有导通电阻和断开电阻，而后者如果在我们的Rf相当时会产生非常大的误差。同样的，如果测试的电流较小的时候，电容的非理想特性的泄漏电阻也会产生影响，因此测量微弱电流的情况下，可能两个东东都不能加。以上方法只是测试相对正常的
偏置电流。
4.差模开环放大增益（Open Loop Gain）
运放在无外加反馈条件下，输出电压的变化量与输入电压的变化量（差模放大倍数）之比。
在说明书里面一般以Open Loop Gain表明。
测试方法：
用闭环的方法测试开环的增益，不过这里要注意信号源不能太大。可用交流的电压测量。
5.共模抑制比 CMRR Common Mode Rejection Ratio
该参数主要是表征放大器抑制输入共模信号的能力，一般定义为放大器对差模信号的电压放大倍数（差模开环放大增益）与对共模信号的电压放大倍数之比，称为共模抑制比。
测试方法：
6.差模输入电阻
运放工作在线性区时，两输入端的电压变化量与对应的输入端电流变化量的比值。
7.共模输入电阻
运放工作在输入信号时（即运放两输入端输入同一个信号），共模输入电压的变化量与对应的输入电流变化量之比。一般共模输入电阻要比差模输入电阻高很多。
测试方法：
分析运放以TI公司的为例（面广，主要是公司用的很多TI的运放在汽车电子上面）以后分
析使用典型运放的参数：
B.电阻的误差
以KOA电阻为例（数据全），各种电阻的初始精度和PPM如图。
KOA数据
KOA有详细的关于每款电阻的最大PPM如图（RN73系列为例）：
以上电阻精度为初始精度，也就是电阻制造完成后未使用的离散精度。经过试验后电阻精度会改变。电阻考虑的还有抵抗实验和焊接后的特性，如图：
我们需要把这些精度退化通过公式计算后才能用，MIL定义为：
具体计算过程可以看Blog：电阻精度分析
C.信号源内阻
首先把输入电阻和输出电阻的概念辨析一下：
输入电阻是用来衡量放大器对信号源的影响的一个性能指标。输出电阻用来衡量放大器带负载能力的强弱。输入电阻越大表明放大器从信号源取的电流越小，放大器输入端得到的信号电压也越大，即信号源电压衰减的少。输出电阻用来衡量放大器带负载能力的强弱。当放大器将放大了的信号输出给负载电阻时，放大器可以等效为具有内阻Ro的信号源，由这个信号源向RL提供输出信号电压和输出信号电流。Ro称为放大器的输出电阻，它是从放大器输出端向放大器本身看入的交流等效电阻。
对于我们放大来说，前面的输出就是后面的输入，也就是说我们的对象可能并不是真正的初
始信号源，而是经过处理后的信号源，因此我们要注意本级放大器的信号输入电压范围和信
号输入内阻。
统计学期末考试试题(含答案) (2)
统计学去年试题 1、一个统计总体（） A、只能有一个标志 B、只能有一个指标 C、可以有多个标志 D、可以有多个指标 2、调查某大学2000名学生学习情况，则总体单位是（） A 、2000名学生B、2000名学生的学习成绩 C、每一名学生 D、每一名学生的学习成绩 3、某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是( )。 A、该地所有商业企业 B、该地所有国有商业企业 C、该地每一国有商业企业 D、该地每一商业企业 4、以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的( )。 A、工业普查 B、工业设备调查 C、职工调查 D、未安装设备调查 5、某市进行工业企业生产设备普查，要求在7月1日至7月10日全部调查完毕，则这一时间规定是( )。 A、调查时间 B、调查期限 C、标准时间 D、登记期限 6、某连续变量分为5组：第一组为40——50，第二组为50——60，第三组为60——70，第四组为70——80，第五组为80以上，则（） A、50在第一组，70在第四组 B、60在第三组，80在第五组 C、70在第四组，80在第五组 D、80在第四组，50在第二组 7、已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用( ) A、简单算术平均法 B、加权算术平均法 C、加权调和平均法 D、几何平均法 8、用水平法检查长期计划完成程度，应规定( ) A、计划期初应达到的水平 B、计划期末应达到的水平 C、计划期中应达到的水平 D、整个计划期应达到的水平 9、某地区有10万人，共有80个医院。平均每个医院要服务1250人，这个指标是（）。 A、平均指标 B、强度相对指标 C、总量指标 D、发展水平指标 10、时间序列中，每个指标数值可以相加的是（）。 A、相对数时间序列 B、时期数列 C、间断时点数列 D、平均数时间序列 11、根据时间序列用最小平方法配合二次曲线，所依据的样本资料的特点是（）。 A、时间序列中各期的逐期增长量大体相等 B、各期的二级增长量大体相等 C、各期的环比发展速度大体相等 D、各期同比增长量的大体相 12、红星机械厂计划规定，今年甲产品的单位产品成本比去年降低4%，实际执行的结果降低了5%，则该产品单位成本降低计划完成程度的算式为（）。
第8章 抽样调查习题
第8章 抽样调查习题 一、单项选择题 1、抽样调查的目的在于（ ）。 a.计算和控制误差 b.了解总体单位情况 c.用样本来推断总体 d.对调查单位作深入的研究 2、是非标志（即服从两点分布的变量）的标准差等于（ ）。 a.P b.１-P c.P(1-P) d.)1(P P 3、能够事先加以计算和控制的误差是（ ）。 a.抽样误差 b.代表性误差 c.登记误差 d.系统性误差 4、抽样平均误差是指抽样平均数(或抽样成数)的（ ）。 a.平均数 b.平均差 c.标准差 d.标准差系数 5、在同样情况下， 重复抽样的抽样平均误差与不重复抽样的抽样平均误差相比（ ）。 a.两者相等 b.前者小于后者 c.两者不等 d.前者大于后者 6、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（ ）。 a.抽样平均误差 b.抽样误差系数 c.概率度 d.抽样极限误差 7、在重复抽样情况下，假定抽样单位数增加3倍(其他条件不变)，则抽样平均误差为原来的（ ）。 a.1/2倍 b.1/3倍 c.1.731倍 d.2倍 8、在进行简单随机抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（ ）。 a.增加25% b.减少13.75% c.增加43.75% d.减少25% 9、抽样极限误差是指用样本指标估计总体指标时产生的抽样误差的（ ）。 a.最大值 b.最小值 c.可能范围 d.实际范围 10、将总体单位按一定标志排队，并按固定距离抽选样本单位的方法是（ ）。 a.类型抽样 b.等距抽样 c.整群抽样 d.简单随机抽样 11、在进行抽样估计时，常用的概率度t 的取值（ ）。 a.t<1 b.1≤t≤3 c.t=2 d.t>3 12、等距抽样的误差与简单随机抽样相比较（ ）。 a.前者小 b.前者大 c.两者相等 d.大小不定 13、某地订奶居民户户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤，据此可计算户均牛奶消费量在114-126之间的概率为（ ）。 a.0.9545 b.0.9973 c.0.683 d.0.900 14、对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%，概率为0.9545，优等生比重的极限误差为（ ）。 a.4.0% b.4.13% c.9.18% d.8.26% 15、在抽样推断中，抽样单位数（ ）。 a.越多越好 b.越少越好 c.由统一的抽样比例决定 d.取决于抽样推断可靠性的要求 16、在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度从68.27%提高到95.45%(其它条件不变)，必要的样本容量将会（ ）。
化学分析中误差的影响因素及处理措施
化学分析中误差的影响因素及处理措施 摘要：化学分析是利用化学方法测定物质化学成分的过程，在这个过程中，分析人员通过仪器、量器、容器等工具，使用有关化学试剂，经过一系列的操作步骤而得到化学分析测试数据。本文从误差来源、误差控制、分析实验室质量保证、综合评价质量保证等方面对化学分析中的误差的产生进行讨论，并提出控制误差的方法。 关键词：化学分析误差因素处理措施 化学分析是根据定量化学反应的计量关系，对待测组分进行分析测试的过程。化学分析过程经常包含多个繁琐的步骤，往往需要经过一系列的复杂操作步骤才能得到化学分析的测试数据。这其中，分析方法、分析过程、仪器与试剂精度、实验条件等方面都会对测量结果产生影响，并导致误差产生[1]。 一、分析化学中的误差种类 由于化学实验中存在环境不同，借助因素不同以及操作者的不同而产生多种误差，在测验分析中，根据误差产生的原因和误差表现出来的特征可以将化学分析中存在的误差分为系统误差、随机误差和过失误差三种。 （一）系统误差 系统误差是由于某种固定原因造成的，其测定结果要么偏高，要么偏低，其正负差值也呈现出一定的规律性，而且在同一条件下，进行重复测定后，还会呈现出误差，这就使其表现出单向性和重复性的特点。根据系统误差形成的因素的不同，可以将系统误差产生的原因集结于方法误差、人为误差以及辅助品误差三种。方法误差是指试验方法的科学性缺失，在化学反应过程中由于实验进程间断性实施，进行空间的不同，以及对指示剂的选择等造成其误差出现。人为误差是指操作过程中分析人员的不正确性或是不规范化操作，引起实际值与正确值之间的偏差；或是由于分析人员自身因素造成，例如试剂点滴刻度的读数不可能完全标准。辅助品误差，往往集中于容器误差、水和试剂误差两方面。由于容器的刻度不准确，天平砝码不准确等原因，造成误差出现，而在试验中，试剂和水的比例误差以及受其他元素的干扰性等，而形成误差。系统误差的大小，正负，从理论上讲，是能够检定和校正的。 （二）随机误差 随机误差有某些偶然原因造成，是有各种随机因素共同作用的结果，测定结果在一定范围内波动，正负与大小都无法测量，具有不确定性，每次测量结果不固定，是分析化学中不可避免性的误差。例如环境温度、湿度不同，实验结果会出现不同，压强不同，实验结果就会出现偏差等。随机误差很难找到具体原因，但是经过多次测定，就会发现数据会呈现出一定规律，而进行一些平均数测定后，
测量误差产生的原因
测量误差产生的原因 测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下： 1. 人为因素 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生的误差量。为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，(游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V 形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高。 2. 量具因素 由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素 由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹(Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量 应用量表测量工件时，量表固定于支持上，支架因被测量力会造成弹性变形，如图2-4-3所示，在长度的断面二次矩为，长的支柱为，纵弹性系数分别为、，因此测量力为P 时，挠曲量为。为了防止此种误差，可将支柱增大并尽量缩短测量轴线伸出的长度。除此之外，较大型量具如分厘卡、游标尺、直规和长量块等，因本身重量与负载所造成的弯曲。通常，端点标准器在两端面与垂直线平行的支点位置为0.577全长时，其两端面可保持平行，此支点称之为爱里点(Airey Points) 。线刻度标准器支点在其全长之0.5594位置，其全长弯曲误差量为最小，此处称之为贝塞尔点(Bessel Points) 4. 测量因素 测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。余弦误差是发生在测量轴与待测表面成一定倾斜角度，如图2-4-5所示其误差量为，为实际测量长度。通常，余弦误差会发生在两个测量方向，必须特别小心。例如测量内孔时，径向测量尺寸需取最大尺寸，轴向测量需取最小尺寸。同理，测量外侧时，也需注意取其正确位置。测砧与待测工件表面必须小心选用，如待测工件表面为平面时需选用球状之测砧、工件为圆
第1章 数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
《新编统计学原理》复习题_带答案
08级财管、信管《统计学》复习提纲（2009.12） 一、判断题 1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。(F) 2.统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。(F) 3.总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。(F) 4.某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。 (T) 5.总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。(T) 6.全面调查和非全面调查是根据调查结果所得到的资料是否全面来划分的。(F) 7.对我国主要粮食作物产区进行调查，以掌握全国主要粮食作物生长的基本情况，这种调查是重点调 查。(T) 8.在对现象进行分析的基础上，有意识地选择若干具有代表性的单位进行调查，这种调查属于重点调 查。(F) 9.统计分组的关键问题是确定组距和组数。(F) 10.分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。(T) 11.某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。(T) 12.连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组限重叠的方法确定组限。(T) 13.分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作用也越大；而各组的频率越 大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。(F) 14.同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。(F) 15.某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个 百分点，没有完成计划任务。(F) 16.某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1:3，这是一个比例相对指标。(F) 17.全国粮食总产量与全国人口数对比计算的人均粮食产量是平均指标。(F) 18.根据分组资料计算算术平均数，当各组单位数出现的次数均相等时，按加权算术平均数计算的结果 与按简单算术平均数计算的结果相同。(T) 19.权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。 (F) 20.中位数与众数都是位置平均数，因此用这两个指标反映现象的一般水平缺乏代表性。(F) 21.总指数有两种计算形式，即个体指数和综合指数。(F) 22.在实际应用中，计算价格综合指数，需要采用基期数量指标为同度量因素。(F) 23.分析复杂现象总体的数量变动时，若研究的是数量指标的变动，则选择的同度量因素是数量（质量） 指标。(F) (T) 24.算术平均指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平均得到的。(T )
工业机器人运动学标定及误差分析(精)
工业机器人运动学标定及误差分析 运动学标定是机器人离线编程技术实用化的关键技术之一,也是机器人学的重要内容,在机器人产业化的背景下有十分重要的理论和现实意义。机器人运动学标定以运动学建模为基础,几何误差参数辨识为目的,为机器人的误差补 偿提供依据。工业机器人在以示教方式工作时,以重复精度为主要指标;在以离 线编程方式工作时,主要工作指标变为绝对精度。但是,工业机器人重复精度较 高而绝对精度较低,难以满足离线编程工作时的精度,所以需要进行运动学标定 来提高其绝对精度。随着机器人离线编程系统的发展,工业机器人运动学标定日益重要。本文首先综合分析了工业机器人运动学标定的一些基本理论,为之后的运动学建模和标定提供理论基础。根据ABB IRB140机器人实际结构,本文建立 了D-H运动学模型,并讨论了机器人的正运动学问题和逆运动学问题的解;然后 指出了该模型在标定中存在的缺陷,结合一种修正后的D-H模型建立了本文用于标定的模型。并根据最终建立的运动学模型建立了机器人几何误差模型。本文 还在应用代数法求解机器人逆运动学问题的基础上,进行了应用径向基神经网络求解机器人逆解的研究。该方法结合机器人正运动学模型,以机器人正解为训练样本训练经遗传算法优化后的径向基神经网络(GA-RBF网络),实现从机器人工 作变量空间到关节变量空间的非线性映射,从而避免复杂的公式推导和计算。本文在讨论了两种构造机器人封闭运动链进行运动学标定的方法的基础上,提出了一种新的机器人运动学标定方法——虚拟封闭运动链标定法。并对该方法的原理、系统构成进行了详细的分析和说明。该方法通过一道激光束将末端位置误 差放大在观测平板上,能够获得更高精度的关节角的值,从而辨识出更为准确的 几何参数。为了验证本文提出的虚拟封闭运动链标定方法的有效性和稳定性,本文以ABB IRB140机器人为研究对象,利用有关数据进行了仿真分析,最终进行了标定试验,得出结论。 同主题文章 [1]. 王金友. 中国工业机器人还有机会吗?' [J]. 机器人技术与应用. 2005.(02) [2]. 李如松. 工业机器人的应用现状与展望' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 1994.(04) [3]. 赖维德. 工业机器人知识讲座——第一讲什么是工业机器人' [J]. 机械工人.冷加工. 1995.(02) [4]. 世界工业机器人产业发展动向' [J]. 今日科技. 2001.(11) [5]. 人丁兴旺的机器人大家族' [J]. 网络科技时代(数字冲浪). 2002.(01)
抽样技术简答题及答案
抽样技术各类简答题参考答案 习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 略 2. 抽样调查基础理论及其意义； 答：大数定律，中心极限定理，误差分布理论，概率理论。 大数定律是统计抽样调查的数理基础，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值产生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样误差及其分布的目的是希望所设计的抽样方案所取得的绝大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限是抽样误差处于被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。 3.抽样调查的特点。 答：1）随机抽样；2）以部分推断总体；3）存在抽样误差，但可计算，控制；4）速度快、周期短、精度高、费用低；5）抽样技术灵活多样；6）应用广泛。 4.样本可能数目及其意义； 答：样本可能数目是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数，用A表示。 意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 5. 影响抽样误差的因素； 答：抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差，在抽样调查中抽样误差是不可避免的，但可以计算，并且可以被控制在任意小的范围内；影响 抽样误差的因素：1)有样本量大小,抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某 些情形下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系；2)所研究现象总体变异程度 的大小，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能越大；3）抽样的方式方法， 如放回抽样的误差大于不放回抽样，各种不同的抽样组织方式也常会有不同的抽样误 差。 在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可以控制的，总体变异程度虽不可以 控制，但却可通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。 习题二 三简答题 1 概率抽样与非概率抽样的区别 答：概率抽样是指在抽取样本单元时，每个总体单元有一个非零的入样概率，并且样本单元的抽取应遵循一定的随机化程序。 2 普查与抽样调查的区别 答：普查是对总体的所有单元进行调查；抽样调查仅对总体中的部分单元进行调查。 3何谓抽样效率，如何评价设计效果？ 答：两个抽样方案的抽样方差之比为抽样效率。当某个估计量的方差比另一估计量的方差小时，则称方差小的估计量效率比较高，因方差的大小与样本容量有直接的关系，因此比
面积误差原因分析
商品房面积误差原因分析 文/梅润林 随着住宅制度改革的深入以及社会经济的迅猛发展，购买商品房已经成为广大人民群众十分平常的事情，而与此相对应产生的纠纷与矛盾也日益增多，有关房屋面积的纠纷问题相对突出。房屋单位面积的售价非常高，所以，购房业主拿到所购房屋后，往往会自行进行测量，而测量结果常常与房产测绘部门出具的面积不符。按照上海现有的房屋销售模式，房价以建筑面积为单位，建筑面积包括套内面积和公用面积，而在公用面积分摊上，业主只知道自己分摊到了多少公用面积，至于这些公用面积究竟位于哪里，如何分摊，往往不知情。正确的房屋面积的计算体现了公平、公正的原则，直接与千家万户的利益息息相关，影响着社会的安定团结，与和谐社会的创导有着密切的联系。作者的工作单位——上海市房屋土地测绘中心因属于市级房地产测量机构，经常接受一些上海各级法院委托的关于房屋面积纠纷案件的测量项目。笔者本人也长期从事房屋面积测量计算的工作，根据工作积累的经验结合经手的一些项目，对产生房屋面积误差的原因作些初步探讨，并提出相应的解决方法。 一、房屋面积计算产生误差的原因 （一）房产开发商方面原因产生的误差 1.房产开发商方擅自改变房屋设计导致面积变化 按照现行房屋建设规范要求，房产开发商在取得《房屋建设工程规划许可证》后，必须严格按证施工，如有修改，要向规划管理部门提出申请。而一些房产开发商在房屋预售后，为了追求更大的经济效益，擅自对房屋进行修改，如增加一个阳台，增加一个有柱雨篷等。这样，到交房时面积增加，再向购房者要求补交房款。房屋已经预售，虽然还未建成交房，但实际上已经属于业主，开发商根本没有权利擅自对他人的物业进行修改，更何况是为了得到额外的经济利益。对于这种情况，购房者完全可以提出异议，主张自己的权利。 2.施工误差造成面积变化 预测时房产测绘部门是按照平面图进行作业，即便考虑了外墙粉刷和保温材料等因素，也只是停留在理论上。房屋在实际施工过程中，由于施工方在技术、管理等方面的水平参次不齐，会出现一定的误差，如外墙粉刷厚薄不均，隔墙位置有偏差等。房屋竣工后，房产测绘部门现场测量，得出的实测成果与预测数据就有差异。一般来说，测量误差在允许范围之内（现有规定1000平方米最大允许误差为3.625平方米），可以以预售合同的条款进行约束，但是如果误差大于允许范围，就是属于施工质量严重偏差，购房者有权退房或者获得误差金额加倍的赔偿。 （二）不同行业的测量规范不统一产生的误差 房产面积计算中，不同的行业有不同的计算规范，而不同的计算规范在计算同样类型的房屋时结果会有很大差异。如在计算阳台面积时，《房产测量规范》规定，不封闭阳台计算一半面积，封闭阳台计算全面积，而《建筑预算定额》则规定阳台不论封闭与否，都计算一半面积。再如，《房产测量规范》中规定无柱雨篷不计算面积，而规划竣工测量则可计算一半面积。有许多购房者是从事相关建筑行业工作的，他们用规划测量和预算定额标准来套自己所购房屋的面积，自然产生了较大差异。就目前房屋销售面积是由房屋管理部门出具的事实来看，至少在相关规范统一之前，应以房产测量机构的计算结果为依据，这也是各级司法部门在处理房屋面积纠纷案件时委托市和各区房屋土地测绘中心进行数据确认的原因。 （三）房地测绘部门的口径掌握不统一产生的误差 这是造成房屋面积误差的最大原因。 上海房产测绘机构目前使用的房产测量规范是《上海市房屋建筑面积计算及共有建筑面积分摊规则》（简称108号文），而同样属于房地系统的不同测绘机构，其计算结果会因为对规范理解的不同而产生不同的计算结果。再以阳台为例，如果阳台没有顶盖或者顶盖没有全部铺满，有些测绘机构认为是正式阳台而计算面积，有的测绘机构则认定为露台而不计算面积。而《上海市房屋建筑面积计算及共有建筑面积分摊规则》中只规定“未封闭的阳台、挑廊，按其围护结构外围水平投影面积的一半计算建筑面积”，并未对阳台的顶盖有否或者是否铺满作出明确规定，这就会造成操作人员理解上的歧义。以万科公司在闵行浦江镇开发的“翡冷翠园”为例，它是二层的独立别墅，其中S2型的二层有类似阳台的建筑物挑出，但它上方未被屋檐全部盖住。开发商
测量误差基本知识
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。
图 4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差m γ。 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a-b ，求m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a-c ，求βm 。 （3）已知a m =m =m ，S=100(a-b) ，求m 。 （4）已知D=() h S -，m =±5mm ，m =±5mm ，求m 。
设备标定误差的计算方法
设备标定误差的计算方法 设备标定完毕后，我们要验证其它测量点是否符合计量要求，常用到的一些指标比如示值误差、示值间差、示值重复性等，有些误差用到的是相对误差，需要计算，计算方法以称重台为例： 1、示值误差 以13吨称重台为例，一边最大称量是6500Kg，当载荷在小于等于650Kg时，最大允许误差是±13Kg（0.2%×6500）,当载荷大于650Kg时，最大允许误差是±2%。比如加2000Kg的标准载荷，实际显示2030Kg，那么该称量点的示值误差是（2030-2000）÷2000×100%=1.5%，可看出该称量点示值误差小于最大允许误差，该称量点示值误差合格。 2、示值间差 同一载荷在左、右承载器示值间的差值不应大于该称量点最大允许误差大绝对值以13吨称重台为例，左、右板验证2000Kg的称量点，其最大允许误差绝对值是2%，如果左边实际测量值是1970，右板实际测量值是2030，两板的间差是60Kg，60÷2000×100%=3%，可看出虽然该称量点示值误差符合要求，但两板的示值间差不合格。 3、偏载 同一载荷在承载器不同位置示值间的差值应不大于该称量点最大允许误差绝对值的四分之一。 以13吨称重台为例，比如在左板四个角分别加100Kg重量，100Kg称量点最大允许误差绝对值是0.2%×6500=13Kg，13÷4=3.25Kg，即100Kg称量点偏载不能超过3Kg，就是四个角显示示值最大减最小差值不能大于3Kg。 4、重复性 同一载荷多次称量结果间的差值应不大于该称量点最大允许误差绝对值的二分之一。 以13吨称重台为例，比如加载2000Kg，重复性误差应是2000×2%÷2=20Kg，2000Kg称量点加载三次，三次测量值最大减最小大差值不能大于20Kg。 滚筒反力式制动台的示值误差不超过±3%，示值间差不超过3%，测量重复性不超过 2%，其计算方法都是一样的。滚筒反力式制动台还有空载动态零值误差的要求，应满足： FS≤1500daN：不超过±0.9%FS
第三章 模型中误差项假定的诸问题
第三章 模型中误差项假定的诸问题 第一节 广义最小二乘法 前面的分析知道，多元线性回归的数学模型可以表示为： 12233t t t k kt t Y X X X ββββμ=+++???++ （t=1,2,3,…,n ） 其中t μ是随机误差项，它代表的是对于t Y 的变化，it X 不能解释的微小变动的全部。用矩阵表示，则上述回归模型可以表示为： Y X U β=+ 其中，123n Y Y Y Y Y ?? ? ? ?= ? ? ? ?? M ，123k βββββ?? ? ? ?= ? ? ???M ，2131122 32223111k k n n kn X X X X X X X X X X ????? ???? ? = ? ??????M M M M ，123n u u U u u ?? ? ? ?= ? ? ? ?? M 运用最小二乘准则，我们得到的参数的估计量为： ()1''?X X X Y β-= 对于随机误差项t μ，我们所做的假定有三个：零均值、同方差和非自相关。这三个假定的矩阵表述为：
()()()()()1230000 0n E u E u E U E u E u ???? ? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ????? M M ， ()()()()()()()()()()()11212122122222'2var cov ,cov ,cov ,var cov ,var cov ,cov ,var 10000 001000000 001000 n n n n n u u u u n u u u u u u u u u u u U u u u u u I E UU σσσσσ????? ???? ?= ? ? ?????? ???? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ??? ? ?M M M M M M M M M M M 在上述假定条件下，我们得出的参数估计值具有最优线性无偏估计特性。 现实情况的偏离： 1、随机扰动项均值不为零时，通过将随机扰动项与常数项结合，不会对估计产生影响。 2、同方差和非自相关假设不满足时，会对最小二乘估计产生重要影响。 因此，不满足假定条件的分析可以归结为同方差和非自相关的偏离。用矩阵来表示为： ()' 2u E UU σ=Ω ，其中，Ω为 n 阶正定矩阵。
试验检测误差产生原因及改善措施
试验检测误差产生原因及改善措施 1.概述 工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，而大量实践表明：一切试验测量结果均具有误差。因此作为从事试验检测工作的专业技术人员和管理人员有必要了解误差的种类，分析这些误差产生的原因及影响因素，以便在工作过程中采取针对性的措施最大限度的加以减少和消除误差。同时应具备科学地解析检测数据的能力，确保检测结果能最大限度地反应真值，及时、准确、可靠地测定检测对象，为管理部门提供真实可靠的工程质量状况及其变化规律。 2.试验检测的误差分类及成因 根据误差产生的原因及产生性质，可以把测量误差分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 2.1系统误差原因分析 系统误差是由人机系统产生的误差，是由一定原因引起的在相同条件下多次重复测量同一物理量时产生的。它具有测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按照一定规律变化的特点。因此系统误差有时称之为恒定误差。系统误差主要由些列原因引起： （1）仪器误差 由于测量工具、设备、仪器结构上的不完善，电路的安装、布置、调整不得当，仪器刻度不准确或刻度的零点发生变动，样品不符合要求等原因引起的误差。 （2）人为误差 指试验检测操作人员感官的最小分辨力和某些固有习惯引起的误差。例如，由于观察者的最小分辨力不同，在测量数值的估读或与界面的接触程度上，不同
观测者就有不同的判断误差。有的试验检测人员的固有习惯，如在读取仪表读数时总是把头偏向一边，也可能会引起误差。 （3）外界误差 外界误差也称环境误差，是由于测试环境，如温度、湿度等的影响而造成的误差。 （4）方法误差 由于测试者未按规定的方法进行试验检测，或测量方法的理论依据有缺点，或引用了近似的公式，或试验条件达不到理论公式所规定的要求等造成的误差。 （5）试剂误差 在材料的成分分析及某些性质的测定中，有时要用一些试剂，当试剂中含有被测成分或含有干扰杂质时，也会引起测试误差，这种误差称为试剂误差。 一般来说，系统误差的出现是有规律的，其产生原因往往是可知或可掌握的，只要仔细观察和研究各种系统误差的具体来源，就可设法消除或降低其影响。 2.2随机误差原因分析 随机误差往往是由不能预料、不能控制的原因造成的。例如试验检测人员对仪器最小分度值的估读很难每次严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果在重复测量时很难每次完全相同，尤其是使用年久或质量较差的仪器设备时更为明显。 无机非金属材料的许多物化性能都与温度有关。在试验检测过程中，温度应控制恒定，但温度恒定有一定的限制，在此限度内总有不规则的变动，导致测量结果发生不规则的变动。此外，测量结果与室温、气压和湿度也有一定的关系。由于上述因素的影响，在完全相同的条件下进行重复测量时，测量值或大或小，
6误差分析与标定要点
第六章惯性测量组合误差分析及其标定技术 微型速率捷联惯性测量组合(陀螺仪、加速度计 )性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的： (1) 评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。 (2) 建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差, 并给予 补偿，来提高仪表的实际使用精度。 (3) 确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。 6. 1误差分析 惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差(标度因数误差和不对称性误差)、安装误差(交叉耦合误差)、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。 影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差, 它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。 1、误差模型方程的建立 对于陀螺仪,有D D f D a D D t D r (6-1 ) 对于加速度计，有A A f A a A A t A r (6-2) 式中D,A---分别为陀螺仪、加速度计输出;
统计学习题集
一、单项选择题 A050101 抽样推断的最终目的在于 ( C ) A 、计算和控制抽样误差 B 、了解全及总体单位的情况 C 、用样本推断总体指标 D 、对样本单位作深入研究 A050102 抽样方法按抽取样本的方法不同，可分为 （ B ） A 、大样本和小样本 B 、重复抽样和不重复抽样 C 、点估计和区间估计 D 、纯随机抽样和分层抽样 A050103 抽样总体（即样本）的形成是 （ A ） A 、随机的 B 、任意的 C 、选定的 D 、指定的 A050104 组成样本的单位 （ A ） A 、一定也是总体单位 B 、不一定是总体单位 C 、可能是总体单位也可能不是总体单位 D 、以上都不对 A050105 抽样推断中，一个总体参数是 （ C ） A 、总体变量的函数，其取值是可变的 B 、样本变量的函数，其取值是可变的 C 、总体变量的函数，其取值是确定的 D 、 样本变量的函数，其取值是唯一的 A050106 是非标志方差的最大值是 (C ) A 、1 B 、0.5 C 、0.25 D 、0.40 A050107 是非标志的平均数(p)的取值范围是 ( D ) A 、p ≥0 B 、p ≤0 C 、p ＞1 D 、0≤p ≤1 A050108 已知总体成数P=0.8,则总体方差为 （D ） A 、0.24 B 、0.25 C 、0.36 D 、0.16 A050201 抽样平均误差与抽样极限误差比较一般 (D ) A 、大于抽样极限误差 B 、小于抽样极限误差 C 、等于抽样极限误差 D 、 以上三种情况都可能发生 A050202 在重复抽样条件下，样本平均数的平均误差公式为 (C) A 、n x 2 σμ= B 、 n x σμ= C 、n x σ μ= D 、n 2 σ A050203 在同样条件下，不重复抽样与重复抽样的抽样平均误差相比 （C ） A 、两者相等 B 、前者大于后者 C 、前者小于后者 D 、两者大小无法确定 A050204 简单重复抽样情况下，如果样本容量比原来增加3倍，则抽样平均误差为原来的 （A ） A 、21 B 、31 C 、 3 倍 D 、 2倍 A050205 在简单重复抽样条件下，若误差范围缩小为原来的31，则样本容量应为原来的 （D ） A 、3倍 B 、4倍 C 、6倍 D 、9倍 A050206 抽样平均误差，确切地说是所有抽样平均数或抽样成数的 (C ) A 、平均差 B 、全距 C 、标准差 D 、变异系数 A050207 抽样平均误差公式不重复抽样与重复抽样相比，多了一个修正系数是 （A ） A 、N n -1 B 、 21-N C 、11-N D 、N n A050208 抽样平均误差μ与总体方差σ2的关系是 （ B ） A 、 n 一定，σ2越大，μ越小 B 、 n 一定，σ2越大，μ越大 C 、 σ2一定，n 越大，μ越大 D 、 σ2一定，n 越小，μ不变 A050209 以下关于抽样误差的说法正确的是 （C ）
测量误差产生的原因及其避免途径
测量误差产生的原因及其避免途径 作者：葛红 来源：《职业·下旬》2010年第10期 测量工作的实践表明,在任何几何量测量工作中,无论是测角、测高还是测量距,当对同一量进行多次观测时,不论测量仪器多么精密,观测进行得多么仔细,测量结果总是存在着差异,彼此不相等。测量误差的来源与下列因素有关:基准件的误差、测量方法的误差、计量器具的误差、测量环境以及测量人员引起的误差等。 一、基准件的误差 任何基准都不可避免存在误差,当用它作基准时,其误差会带入测量值中。因此,在选择基准件时,一般都希望基准件的精度选高一些。但是,基准件的精度太高也不经济,在生产实践中一般取基准件的误差占总测量误差的1/5～1/3。 二、测量方法误差 方法误差是指测量时选用的测量方法不完善而引起的误差。测量时,采用的测量方法不同,产生的测量误差也不一样。例如,测量大型工件的直径,可以采用直接测量法,也可以采用测量弦长和弓高的间接测量法,其测量误差是不相同的。直接测量与间接测量相比较,前者的测量误差只取决于被测参数本身的计量与测量环境和条件所引起的误差;而后者则取决于被测参数有关的各个间接测量参数的计量器具与测量环境和条件所引起的误差,以及它们之间的计算误差。 三、计量器具的误差 1.理论误差 由于仪器设计时,经常采用近似机构代替理论上所要求的运动机构,用均匀刻度的刻度尺近似的代替理论上要求非均匀刻度的刻度尺,或者仪器设计时违背阿贝原则等,这样造成的误差称理论误差。 2.仪器制造和装配调整误差 仪器零件的制造误差和装配调整误差都会直接引起仪器误差。例如,仪器读数装置中刻度尺、刻度盘的刻度误差和装配时的偏斜或偏心引起的误差;仪器传动装置中杠杆、齿轮副、螺旋副的制造误差以及装配误差;光学系统的制造、调整误差;传动件间的间隙、导轨的平面度、直线度误差等。这些都会影响仪器的示值误差和稳定性。
对模型误差分析
对模型误差分析 何晓岛 电子信息系自动化B110304班 摘要：一个量的近似值与精确值之差称为误差，由模型的局限性引起的误差称为模型误差。本文通过对部分例子的模型误差分析，对模型误差这一误差的产生分析研究，利用了学者们的分析研究结果，因此有了更进一步的了解，从而得出了自己的认识观点。 关键词：数学模型；数字电压表；电磁场模型；误差 Analysis on the error of the model HE Xiao Dao Electronic information system automation B110304 class Abstract: A quantity of approximation and the precise value as the difference between the error and the error due to the limitations of the model is called the model error. Over some of the examples in this article, through the error analysis of the model, the model error of the error analysis and research, use of the research results of the analysis of the scholars, therefore had the further understanding, thus obtained the understanding of his ideas. 引言：现在社会发展速度迅猛，人们对各方面都十分关注，热衷于探究，研究过程中误差是不可避免的，误差有许多类型，目前对于模型分析十分受各类群体的欢迎。一般来说，模型总是倾向于更好的拟合训练数据，一个模型对于新数据的误差期望总是高于在训练数据上的误差期望，例如，我们抽取100个人，通过回归模型来预测财富高低对于幸福程度的影响。如果我们记下模型对于训练数据进行预测的平方差，然后模型应用于100个新的人进行预测，模型对于心样本的平方差一般高于在训练数据上的平方差。所以在模型分析中很难与实际的数值精确吻合，不免会产生误差，只有向导更好的方法去解决，从而可以使得研究更加完善，数字更加准确。 （一）数学模型的误差分析(胡剑光，微积分；国防科技大学出版社) 用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学模型本身总含有误差。 数学模型的准确解与实际问题的真解不同： 图1 对象 Fig 1 Objection 图2 对 Fig 2 Objection