图像置乱

1.什么是图像置乱

概述：所谓“置乱”，就是将图像的信息次序打乱，将a像素移动到b像素的位置上，b像素移动到c像素的位置上……使其变换成杂乱无章难以辨认的图像。

数字图像置乱加密技术是指发送方借助数学或其他领域的技术，对一幅有意义的数字图像作变换使之变成一幅杂乱无章的图像再用于传输；在图像传输过程中，非法截获者无法从杂乱无章的图像中获得原图像信息，从而达到图像加密的目的；接收方经去乱解密，可恢复原图像。为了确保图像的机密性，置乱过程中一般引入密钥。

定义：

定义1：给定图像A=[a(i，j)]n*m，变换矩阵是T=[t(i，j)]n*m，是1，2，?，n×m的一种排列，用T作置乱变换，得到图像B。其变换方法如下：

将A与T按行列作一一对应，将A中对应位置1的像素灰度值(或RGB分量值)移到对应位置2，对应位置2的像素灰度值移到对应位置3，??以此类推，最后将对应n*m位置的像

素灰度值移到对应位置1，就得到了按T置乱后的图像B。图像A经置乱变换T变换到了图像B，记为B=TA。

定义2：给定图像A=[a(i，j)]n*m，设变换T是{(x，y)：1≤x≤n,1≤Y≤m'且x,y均为整数}到自身的1-1映射，即：

将图像A中位置(x,y)处的元素变换到位置(x',y’)处，得到图像B，则称变换T是图像A的置乱变换，仍记为B=TA。

从数学本质上看，定义1和2投有实质的区别，只是使用场合不同。从定义1可以看出，构造置乱变换等价于构造矩阵T。不同的T则形成了不同的置乱变换。从定义2可以看出，构造置乱变换就是构造{(x，y)：1≤X≤n,1≤Y≤in，且x,y均为整数}到自身的1-1映射。

若C=TB=T(TA)=T2(A)，则称C为A迭代置乱两次的图像。

以此类推，可以进行多次迭代置乱。

一般认为，置乱变换应该满足以下两个条件:

(1)变换是离散点域{(x，y)：0≤x,y≤N·1}到其自身的一一映射；

(2)(2)变换是离散点域{(x,y)：0≤x,y≤N—I}到其自身的满映射，即变换是可逆的。

这两个条件是置乱变换可完成有效置乱的必要条件，即是说只有一—对应的，变换结果可遍历图像所有像素点，而且反变换存在的置乱变换才是实际中有效可用的。

原理：变化模板形状的图像置乱算法的思想如下：

(1) 对原图像取一个固定模板，模板中像素位置排列（如图1所示）；

图1 原图模板图2 置乱模板图3 置乱后模板

(2)做一个与原图像模板不同的置乱模板（如图2），在置乱模板中把图像模板中的像素位置按一定次序填入（图4.11的模板中按从上到下，从左到右的次序依次填入）；

(3)将置乱模板中的像素位置再按一定的次序填回到原图像模板中就得到了置乱后的图像模板（图3的模板是按从左到右，从上到下的次序依次读取置乱模板中像素位置）。

图像置乱变换的周期

图像置乱变换的目的在于把图像变为一幅“混乱不堪”的图像，但置乱后如何对图像进行恢复也是一个需要考虑的问题。置乱的恢复一般有两种方法，一种是利用置乱变换的逆变换，另一种是利用置乱变换的周期。如果用逆变换来进行恢复，置乱的图像经过一步逆变换就可恢复为原图像，恢复过程较为简捷，但对逆变换的计算一般都比较困难，同时还要考虑置乱的迭代次数，计算过于复杂，因此一般不考虑用逆变换来恢复。而用变换的周期进行恢复因为不涉及求逆计算，只需对图像重复迭代置乱就可恢复图像信息，成为置乱恢复常用的方法，对置乱变换周期性的研究是置乱技术研究的一个重要方面。置乱变换的周期是指对图像A运用变换T进行置乱，可使置乱结果恢复为A最小迭代变换次数。文献给出了变换T具有周期的充要条件，同时也指出变换T具有周期与变换T的逆变换存在是互为充要条件的。

定义3若存在一个大于I的正整数N，使得T“A=A，则称最小的正整数N为置乱变换T的周期。作用：

置乱实际上就是图像的加密，与加密保证安全性不同的是，将置乱的图像作为秘密信息再进行隐藏，可以很大限度的提高隐蔽载体的鲁棒性。所以图像置乱是信息隐藏中非常常用的一项技术。

首先，将图像置乱后，将得到一幅杂乱无章的图像，这个图像无色彩、无纹理、无形状，从中无法读取任何信息，那么，将这样一幅图嵌入到另一幅普通图像时就不易引起那幅图色彩、纹理、形状的太大改变，甚至不会发生改变，这样人眼就不易识别，从而逃出了第三方的视线。其次，由于秘密图像是置乱后的图像，根据上述的图像的“三无”特征，第三方根本不可能对其进行色彩、纹理、形状等的统计分析，即便他们截取到了秘密图像，也是无能为力。而且，如果第三者企图对秘密图像进行反置乱，这也是不可能的，由于图像置乱有很多种方法，每种方法又可以使用不同的置乱模板算法，设置不同的参数，使用者有很大的自由度，他可以根据自己的想法得到不同的结果，相反，这给企图截获秘密信息的第三方带来了很大的困难，使他们需要耗费巨大的计算量来穷举测试各种可能性。最后，可以抵抗第三方的恶意攻击。这是因为对秘密图像进行反置换的过程，就使得第三方在图像上所涂、画的信息分散到画面的各个地方，形成了点状的随机噪声，对视觉影响的程度不大。当然，为了使提取的信息更为清晰，最好对破坏严重的图像进行边界保持的中值滤波等方面的处理，以去除随机噪声。

2.图像置乱的方法

数字图像置乱加密技术是一种重要的数据加密技术和有效的安全增强手段，对于提高网络信息传输的安全性具有重要意义。该文解析了图像置乱变换的定义、周期和图像置乱程度的衡量方法。阐述了图像置乱加密技术研究进展情况，指出了置乱技术今后将继续研究的方向。

随着互联网技术的迅速发展，当今社会已经进入了一个全新的网络信息时代。通过网络，数字多媒体信息得到了广泛的传播，与此同时，网络安全由于涉及个人隐私、商业利益乃至国家机密等问题日益备受关注。对传输的数字图像进行可靠的加密处理，已成为当前信息加密领域中重要的研究方向之一。传统的密码学着眼于文本资料的加密处理，为数字图像的加密技术提供了最直接的理论依据，但是它的对象是二进制数据流，忽略了图像的数字生产和视觉效果，同时，由于数字图像数据量大，要求加密具有实时性，传统的加密方法难以实现。置乱技术早期是对模拟图像的位置空间做置换，可看作是从经典密码学中的单表系统扩展而来，而对于数字化的图像，置乱加密过程不仅可以在数字图像的空间域(包括位置空间和颜色空间)上进行，还可以在其频率域上进行，以及空频域同时进行，合法使用者通过自由控制算法的选择、参数的选择以及使用随机数技术，从而使非法使用者无法破译图像内容。

图像置乱变换的主要方法和研究进展：

目前研究使用较多的置乱变换主要有：Arnold变换、Fibonacci与Fibonacci-Q变换、幻方变换、正交拉丁方变换、Hilbert曲线变换、Gray码变换、仿射变换、混沌置乱变换等。 Arnold变换是俄国数学家Vladimir I．Arnold在研究遍历理论时提出的一种置乱变换，邹建成等人对Arnold变换进行了深入的研究，给出了多种改进的置乱算法，得出一系列有用的结论，主要在于：讨论了平面上Arnold变换的周期性，计算了不同阶数N下Arnold变换的周期；把Arnold变换应用于数字图像置乱，对位置空间和彩色空间做了实验测试：把二维Arnold变换推广到了三维空间嘲：给出了一般的非线性模变换有周期性的充分必要条件，讨论了平面上Arnold变换的周期性问题，给出了判别周期的一组必要条件，从理论上对Arnold 变换的周期性有了更深的认识；将Arnold变换推广到高维，给出了高维变换具有周期性的充分必要条件，并讨论了该变换的置乱效果。

Gray码变换是一种数论变换，它可以用于二进制数据的纠错与校验。丁伟等讨论如何给出Gray码的矩阵定义形式并将之推广并讨论如何利用Gray码变换进行数字图像置乱。

朱桂斌等在文献【13】加中提出了一种仿射变换的置乱技术，该技术避免了取模运算，且其逆变换有简洁的解析表达式，无需进行周期次数的迭代即可恢复图像，其置乱效果好且计算时间复杂度低。文献【14】还进一步研究了基于几何中仿射变换思想的亚仿射变换，给出了

亚仿射变换的性质，讨论了亚仿射变换的周期性，得出了亚仿射变换构成变换群、亚仿射变换具有周期性等结论。该置乱技术不仅增加了置乱时的参数选择，而且有很好的置乱效果，对于机密图像的置乱加密有一定的应用价值。

柏森等在文献【15】中给出了骑士巡游矩阵的概念，并提出了—种基于骑士巡游变换将图

像进行置乱的方法，同时分析了该变换方法隐藏图像细节的原理，对骑士巡游变换在图像信息隐藏方面的特性进行了分析，表明该变换具有较高的保密度和较强的免疫性。

混沌现象是非线性动态系统中出现的确定性伪随机过程，使用混沌动力系统产生的混沌序列具有可控的低通性和很好的相关特性，因此，利用混沌信号来对图像进行置乱加密亦被

广泛研究使用。文献【l6】叫提出了一种基于混沌序列和幻方变换的数字图像加密算法，该算法对密钥敏感，具有较好的统计特性和较强的抗干扰能力。文献【17】提出了一种基于混合混沌序列的多级图像加密方法，这种混合混沌序列具有随机性好，实现容易，周期长等

优点。TD-ERCS系统是专门为混沌加密理论而设计的混沌系统，文献【18】即提出了一种基于

TD-ERCS离散混沌序列的数字图像加密算法，该算法具有可靠的安全性。

图像置乱变换的置乱程度

数字图像置乱的目的在于打乱图像，使攻击者不能识别其内容。一般来说，置乱后的图像相对于原始图像越"乱"表明该置乱算法就越有效，将其隐藏在公开图像中后，其安全性越高。然而，“乱”是人的视觉效果，带有一定主观性，不同的观察者评价结果可能不同。为此，提出了用置乱程度来量化置乱效果的思想，给出了图像置乱程度的几个定义。

所谓置乱程度，主要是指相对于图像信息的直观杂乱效果而言的，而与解密的难易程度无关。从直观上讲，作置乱变换时，原图像的像素位置移动得越远，则其置乱程度越大。因此

提出可以用各像素点移动的平均距离来定义置乱程度。